mechanizmy transportu masy i ciepła

Fizyka, technologia oraz modelowanie wzrostu kryształów
II. semestr – Wstęp
16 luty 2010
Zbigniew R. Żytkiewicz
Instytut Fizyki PAN
02-668 Warszawa, Al. Lotników 32/46
tel: 22 843 66 01 ext. 3363
E-mail: [email protected]
Stanisław Krukowski i Michał Leszczyński
Instytut Wysokich Ciśnień PAN
01-142 Warszawa, ul Sokołowska 29/37
tel: 22 88 80 244
e-mail: [email protected], [email protected]
Wykład – 2 godz./tydzień – wtorek 9.15 – 11.00
Interdyscyplinarne Centrum Modelowania UW
Budynek Wydziału Geologii UW – sala 3075
http://www.icm.edu.pl/web/guest/edukacja
http://www.unipress.waw.pl/~stach/wyklad_ptwk_2009
Wzrost kryształu – dwa etapy
transport objętościowy substancji
dyfuzja, konwekcja (swobodna i wymuszona)
wykłady 5 i 7
wolniejszy z 2 etapów transportu masy
decyduje o szybkości wzrostu kryształu
(6)
(5)
(4)
(1)
(3)
procesy powierzchniowe
wykłady 4 i 6
(2)
transport ciepła
wykład 6
Atom na powierzchni
Ø – energia wiązania sąsiednich ścian
zysk energetyczny:
<1>
Ø
<2>
2×Ø
<3>
3×Ø
<4>
4×Ø
<5>
5×Ø
4
5
2
3
1
przesycenie
koncentracja <5> i <4> maleje z czasem
pozycja <3> sama się odtwarza
wzrost na załamaniach (kinkach) stopni
Vgr
λ0 ⇑ → Vst ⇑
Vst
mod płynących stopni wzrostowych
(step flow mode)
Skąd wziąć stopnie ?
dyslokacje (wykład 9)
Naritsuka & Nishinaga (2001)
dyslokacja śrubowa –
permanentne źródło stopni
Skąd wziąć stopnie ?
dezorientacja (miscut) powierzchni
stopień
taras
α
c
λ0 =
2tgα
c/2 – wysokość stopnia
α ⇓ → λ0 ⇑ → Vstopnia ⇑→ Vgr ⇑
STM Si(100)
Swartzentruber PRB 1993
Vgr nie zależy od α, bo:
c
Vgr =
2t
t=
λ0
Vstopnia
= const
Vstopnia ∝ λ0
Skąd wziąć stopnie ?
dwuwymiarowe zarodkowanie
przesycenie większe niż krytyczne
- zbyt duży flux cząstek
- zbyt mała ruchliwość powierzchniowa
- ….
birth & spread model
Ohara and Reid, Modelling Crystal
Growth Rates from Solution (1973)
w różnych wersjach
to widać w RHEED wykład II-8
Ldyf < λ0
oscylacje RHEED
r > rcr
Ldyf > λ0
brak oscylacji
RHEED w step
flow mode
Dyfuzja
F
C(t)
wykład 7
∂C
div F = −
∂t
∂C
D∇ C =
∂t
2
równanie dyfuzji
+ warunek początkowy
+ warunki brzegowe
F
1. Prawo Ficka
F = − D grad C
C ( x, y , z , t )
C – koncentracja A
Transport objętościowy – dyfuzja
Przykład: wzrost A z roztworu w B (B – rozpuszczalnik) np. Si w Ga
Założenie: rozpuszczalność A w B rośnie z T + równowaga fazowa
(∞ szybka kinetyka powierzchniowa)
stan
stacjonarny
stan końcowy
t>0
t = 0, T(z) = T1
z
z
źródło A
roztwór A w B
roztwór A w B
źródło A
C
nuda; nic się nie dzieje
T2
kryształ A
T1
C(T2)
C(T1)
kryształ A
C(T1)
C
T1
jdyf
stan początkowy
dyfuzyjny transport cząstek
wzrost kryształu
Uwagi: - pełne rozwiązanie C(z,t) z równania dyfuzji
- orientacja układu nieważna
- V ∝ D ∂C
gr
∂z
z =0
T2
T
Konwekcja naturalna
wykład 7
konwekcja naturalna – przepływ w cieczy wywołany lokalnymi zmianami gęstości
i obecnością pola grawitacyjnego
ρ = ρ (T , C )
typowe roztwory III-V ρsolvent > ρsolute
(Ga, In) (As, P)
konwekcja termiczna stężeniowa
∂ρ
<0
∂C
C(z)
T2 > T1
z
ρC(z)
z
z
roztwór lekki na górze
ρ(C1)
ρ(C)
ρ(C2)
ρ(T)
ρ(T2)
C
ρ(T1)
0
C(T2)
kryształ A
C(T1)
T1
L
ρT(z)
jdyf
T2
źródło A
roztwór A w B
pole grawitacyjne
∂ρ
<0
∂T
T2 > T1 → ρ(L) < ρ(0) stabilizujący termiczny rozkład ρ(T)
C2 > C1 → ρ(L) < ρ(0) stabilizujący stężeniowy rozkład ρ(C)
układ stabilny – brak konwekcji naturalnej
roztwór ciężki na dole
Konwekcja naturalna wykład 7
ρ = ρ (T , C )
konwekcja termiczna stężeniowa
∂ρ
<0
∂C
C(z)
T2 > T1
T1
kryształ A
L
z
ρT(z)
ρC(z)
z
z
roztwór ciężki na górze
jdyf
roztwór lekki na dole
ρ(C1)
ρ(C)
ρ(C2)
ρ(T)
ρ(T1)
C
ρ(T2)
źródło A
0
C(T2)
T2
C(T1)
pole grawitacyjne
∂ρ
<0
∂T
T2 > T1 → ρ(L) > ρ(0) destabilizujący termiczny rozkład ρ(T)
C2 > C1 → ρ(L) > ρ(0) destabilizujący stężeniowy rozkład ρ(C)
układ niestabilny – przepływ konwekcyjny w objętości cieczy
Konwekcja naturalna wykład 7
ρ = ρ (T , C )
konwekcja termiczna stężeniowa
jdyf
∂ρ
<0
∂T
źródło A
pole grawitacyjne
kryształ A
T2 > T1
T2
C
T1
C(z)
∂ρ
<0
∂C
T2 > T1
C(T2)
0
ρ(T)
ρT(z)
ρ(T1)
ρ(T2)
PYTANIE 1:
Znajdź rozkład gęstości roztworu
ρ(C)
wywołany rozkładem temperatury
i
ρ(C1)
ρC(z)
koncentracji
z
ρ(C2)
PYTANIE
2:
jdyf
Czy w roztworze pojawi się przepływ
konwekcyjny, a jeśli tak to jaki?
źródło A
L
kryształ A
C(T1)
z
T2
układ niestabilny – przepływ
konwekcyjny w objętości cieczy
z
Konwekcja wymuszona
T2 > T1 t = ∞
ω
T2 > T1 t = ∞
z
T2
T2
strefa wymieszana
(jednorodna)
strefa dyfuzyjna
T1
dyfuzyjny transport cząstek
∂C
↑ ⇔ Vgr ↑
∂z
Rzeczywistość:
nie można uniknąć grad T w poziomie
↓
niekontrolowany przepływ
C
kryształ A
T1
C(T2)
kryształ A
C(T2)
C(T1)
C
źródło A
jdyf
roztwór A w B
źródło A
C(T1)
z
dyfuzyjny + konwekcyjny transport cząstek
Koncepcja strefy dyfuzyjnej:
roztwór = strefa doskonale wymieszana
+ strefa transportu dyfuzyjnego
δ = const ⋅ D1 3ν 1 6ω 1 2
δ - grubość warstwy dyfuzyjnej
ν - lepkość
ω - prędkość kątowa
Burton, Prim, Schlichter, J. Chem. Phys. 21 (1953) 1987.
Zalety mieszania mechanicznego:
• zwiększenie prędkości wzrostu
• kontrola ewentualnych naturalnych przepływów w cieczy
• większe ryzyko przesycenia stężeniowego
Następne wykłady – pakiet I
I. Wzrost kryształów objętościowych
1. Wstęp - mechanizmy transportu masy i ciepła
2. Wzrost kryształów objętościowych z roztopu
3. Metody wzrostu objętościowego z roztworu
4. Wzrost objętościowy z fazy gazowej
Z.R. Żytkiewicz (16 luty 2010)
T. Słupiński (23 luty 2010)
T. Słupiński (2 marzec 2010)
K. Grasza (9 marzec 2010)
I. Wzrost kryształów objętościowych
wzrost z roztopu (melt)
Cz Si – Ø 450 mm (1000 kg kryształu !!!)
główne cechy:
- skład kryształu = skład cieczy
- wzrost kontrolowany przechłodzeniem
- najważniejszy transport ciepła; transport masy
tylko o tyle o ile wpływa na rozkład T
- duże prędkości wzrostu ~cm/h
(ważna emisja ciepła krystalizacji)
I. Wzrost kryształów objętościowych
wzrost z roztworu (solution)
GaN z roztworu Ga-N
2 mm
GaN z roztworu w nadkrytycznym NH3
T ~500 – 600oC; p ~3000 atm
1 cm
Unipress
roztwór zasadowy (mineralizatory KNH2; NaNH2, …)
Ammono
główne cechy:
- temperatura wzrostu poniżej punktu topnienia materiału
- bardzo szeroki zakres materiałów jeśli istnieje dobry rozpuszczalnik (najlepiej jeśli to składnik kryształu)
- kluczowy dobór rozpuszczalnika
- wzrost kontrolowany przesyceniem
- najważniejszy transport masy w roztworze; transport ciepła znacznie szybszy niż transport masy
- średnie prędkości wzrostu < mm/h
I. Wzrost kryształów objętościowych
wzrost z fazy gazowej
Physical vapor transport
albo
Chemical Vapor Transport
T1
T2 > T1
główne cechy:
- dla materiałów, które posiadają „rozsądną” prężność par składników
- możliwość wspomagania transportu reakcją chemiczną
Następne wykłady – pakiet II
II. Techniki wzrostu epitaksjalnego:
5. Epitaksja – wstęp
6. Wzrost epitaksjalny z fazy ciekłej (LPE)
7. Epitaksja z fazy gazowej (VPE)
8. Epitaksja z wiązek molekularnych (MBE)
Z.R. Żytkiewicz (16 marzec 2010)
Z.R. Żytkiewicz (23 marzec 2010)
M. Leszczyński (30 marzec 2010)
Z.R. Żytkiewicz (13 kwiecień 2010)
epitaksja
II. Techniki wzrostu epitaksjalnego
kryształy objętościowe
Tranzystor polowy FET
(field effect transistor)
implantacja lub dyfuzja
domieszki
II. Techniki wzrostu epitaksjalnego
epitaksja
ogniwo słoneczne
kryształy objętościowe
struktury epitaksjalne
HEMT gate
metal (e.g. aluminum)
ohmic
δ
n-AlGaAs
i-AlGaAs
i-GaAs
ohmic
2DEG
Insulating substrate
EF
tb
drain
2 DEG
source
dioda laserowa
Potrzebne metody wytwarzania cienkich (~10 nm) warstw krystalicznych
II. Techniki wzrostu epitaksjalnego
epitaksja
zarodki nowej warstwy
epitaksja = nakładanie warstw monokrystalicznych
definicje
podłoże
na monokrystaliczne podłoże wymuszające strukturę
krystaliczną warstwy
warstwa naprężona
warstwa aerelax
niedopasowanie sieciowe
niedopasowanie sieci
( lattice misfit)
- wzrost pseudomorficzny
- relaksacja niedopasowania
- dyslokacje niedopasowania
f = ( ae − a s ) / a s
podłoże as
GaAs
naprężenia termiczne
Si
Eel ∝ f 2 ⋅ he
Tgr
α Si < α GaAs
naprężenia rozciągające
w GaAs/Si
RT
metody redukcji defektów w niedopasowanych sieciowo warstwach epitaksjalnych
II. Techniki wzrostu epitaksjalnego
wzrost z roztworu Vgr ∼ μm/min (17 nm/s)
epitaksja z fazy ciekłej LPE
ciekłe
roztwory
grafit
T
ruch suwaka
podłoże
suwak grafitowy
epitaksja z fazy gazowej VPE
GaCl3 + NH3 → GaN + 3HCl
H2
GaCl3
NH3
epitaksja z wiązek molekularnych MBE
wzrost w warunkach UHV; obserwacja in situ
Vgr ∼ μm/h (0.3 nm/s = 1 ML/s)
duża precyzja wzrostu b.
cienkich warstw
Następne wykłady
III. Metody charakteryzacji kryształów i struktur epitaksjalnych
9. Badania i charakteryzacja powierzchni B. Kowalski (20 kwiecień 2010)
10. Mikroskopia elektronowa
S. Kret (27 kwiecień 2010)
11. Rentgenowskie badania strukturalne
M. Leszczyński (4 maja 2010)
12. Transport w 2-d oraz 3-d strukturach półprzewodnikowych –
własności elektryczne
J. Majewski (11 maja 2010)
13. Badania własności optycznych
P. Perlin (18 maja 2010)
IV. O niektórych szczególnych strukturach krystalicznych
14. Nanostruktury krystaliczne
15. Lateralny wzrost epitaksjalny
16. Metamateriały
J. Szczytko (25 maja 2010)
Z.R. Żytkiewicz (1 czerwca 2010)
D. Pawlak (7 czerwca 2010)