„Z fizyką w przyszłość”

Z fizyką w przyszłość
46
Po jej osiągnięciu ciało zaczyna spadać ruchem jednostajnie przyspieszonym. Jego
prędkość ma teraz zwrot przeciwny do zwrotu osi y. Współrzędna prędkości jest
ujemna (rys. 1.68b), a wartość prędkości rośnie. W chwili tc ciało spadnie na poziom,
z którego zostało wyrzucone. Współrzędna y położenia ciała podczas spadania maleje i w chwili tc wynosi zero (y = 0) (rys. 1.68c). Podstawiając y = 0 do wzoru (1.20),
otrzymujemy
1
0  0tc  gtc2
2
tc 
skąd
20
g
0
 tw .
g
Czasy wznoszenia tw i spadania ts są jednakowe
Czas spadania ts = tc – tw, ts 
ts  t w 
0
g
Prz yk ł ad 1. 5
Ruch jednostajnie zmienny „tam i z powrotem”
Przeanalizujemy i opiszemy ruch po prostej równoległej do osi x, w którym współrzędna prędkości ux zmienia się z czasem tak, jak na wykresie (rys. 1.69).
x m
s
( (
20
10
0
1
2
3
4
5
t (s)
10
Rys. 1.69
W chwili rozpoczęcia obserwacji (t = 0) ciało poruszało się zgodnie ze zwrotem
yy
osi x (u > 0), a jego prędkość miała wartość 10 m/s.
W ciągu pierwszej sekundy ciało poruszało się zgodnie ze zwrotem osi x (u > 0)
yy
ruchem jednostajnie opóźnionym (u liniowo maleje) aż do chwili, w której u = 0.
W drugiej sekundzie ciało poruszało się ruchem jednostajnie przyspieszonym (u liyy
niowo wzrasta) w przeciwną stronę (u < 0).
x
x
x
x
Rozdział 1. Opis ruchu postępowego
47
W trzeciej sekundzie ciało nadal poruszało się przeciwnie do zwrotu osi x (u < 0),
yy
ale ruchem jednostajnie opóźnionym (u liniowo maleje). W końcu trzeciej sekundy
x
chwilowa szybkość ciała była równa zeru.
W czwartej i piątej sekundzie ciało poruszało się ruchem jednostajnie przyspieyy
szonym, zgodnie ze zwrotem osi x.
Obliczając pola powierzchni figur między kolejnymi częściami wykresu a osią x,
otrzymujemy drogi przebyte przez ciało w kolejnych odstępach czasu:
s1 = s2 = s3 = 5 m,
s4,5 = 20 m
Jeśli obserwację rozpoczęto, gdy ciało znajdowało się w punkcie A (rys. 1.70), to po
pięciu sekundach znalazło się w punkcie B.
A
s1
s3
B
s 4,5
s2
0
x
Rys. 1.70
W czasie pięciu sekund ciało przebyło drogę 35 m, a jego przemieszczenie miało
wartość 15 m.
W ciągu dwóch pierwszych sekund ciało poruszało się ze stałym przyspieszeniem,
zwróconym przeciwnie do osi x (ax < 0), przy czym w pierwszej sekundzie ruchu zwrot
przyspieszenia był przeciwny do zwrotu prędkości, a w drugiej sekundzie – zgodny, bo
zwrot prędkości ciała zmienił się w chwili t = 1 s. Wartość przyspieszenia obliczamy,
korzystając ze wzoru

 
  0  at
po podstawieniu w miejsce wektorów ich współrzędnych na osi x w chwili t = 2 s.
ux = u0x + axt
10
m
m
 10  ax  2 s
s
s
ax  2 s 20
ax 10
m
s2
m
s
a  ax  10
m
s2
Podobnie obliczamy wartość przyspieszenia w następnych trzech sekundach ruchu,
podstawiając odpowiednio: ux = 20 m/s, u0x = – 10 m/s, t = 3 s.
20
m
m
10  ax 3 s
s
s
Z fizyką w przyszłość
48
m
s
ax 3 s  30
ax  10
m
s2
a  ax  10
m
s2
( (
ax m2
s
10
0
1
2
3
4
5
t (s)
10
Rys. 1.71
Wartość przyspieszenia jest taka sama w całym ruchu, z czego wynika, że ruch był
jednostajnie zmienny.
Zauważ (rys. 1.71), że w rozważanym przypadku:
współrzędna przyspieszenia jest ujemna zarówno dla ruchu jednostajnie opóźnionego (w pierwszej sekundzie), jak i jednostajnie przyspieszonego (w drugiej
sekundzie);
współrzędna przyspieszenia jest dodatnia zarówno dla ruchu jednostajnie opóźnionego (w trzeciej sekundzie), jak i jednostajnie przyspieszonego (w czwartej
i piątej sekundzie).
yy
yy
Z omówionego przykładu wynika, że
stała wartość przyspieszenia informuje, że ruch był jednostajnie zmienny;
znak współrzędnej przyspieszenia informuje wyłącznie o tym, czy zwrot przyspieszenia był zgodny (współrzędna dodatnia), czy przeciwny (współrzędna ujemna) do
zwrotu wybranej osi x;
jeśli ruch odbywałby się stale w tę samą stronę, zmiana znaku współrzędnej przyspieszenia oznaczałaby zmianę ruchu z przyspieszonego na opóźniony lub odwrotnie;
jeśli zwrot prędkości zmienia się podczas ruchu, ze znaku współrzędnej przyspieszenia
nie można wnioskować o tym, czy ruch był przyspieszony, czy opóźniony.
yy
yy
yy
yy
Zadanie
1. Wyjaśnij, dlaczego stwierdzenie „w ruchu przyspieszonym przyspieszenie jest
dodatnie, a w ruchu opóźnionym – ujemne” nie jest poprawne. Skorzystaj z informacji o współrzędnej wektora.