R12 - Czemplik

Analiza i symulacja układów dynamiki na przykładzie obiektów cieplnych, hydraulicznych, elektrycznych i mechanicznych
V. Modele operatorowe
12.
12.1.
Transmitancje Laplace’a
Transmitancja i jej podstawowe własności
W praktyce przejście od modelu różniczkowego do operatorowego odbywa się przez podstawienie
symboli:
dk
(V-1)
↔ sk
k
dt
Tak więc równanie różniczkowe:
(V-2)
a n x ( n ) (t ) + K + a1 x& (t ) + a0 x(t ) = bm u ( m) (t ) + K + b1u& (t ) + b0 u (t )
można przekształcić do algebraicznego równania operatorowego:
(V-3)
a n s n x( s ) + K + a1 sx( s) + a0 x( s) = bm s m u ( s ) + K + b1 su ( s ) + b0 u ( s)
Na podstawie (V-3) można wyznaczyć transmitancję układu G(s), definiowaną jako stosunek
transformaty funkcji wyjściowej x(s) do transformaty funkcji wejściowej u(s):
x( s ) bm s m + ... + b1 s + b0
= G (s)
=
(V-4)
u ( s ) a n s n + ... + a1 s + a0
Procedura przejścia od równania różniczkowego (V-2) do transmitancji (V-4) opiera się na
zastosowaniu twierdzenia o liniowości:
(V-5)
L {af1 (t ) + bf 2 (t )} = af1 ( s) + bf 2 ( s)
oraz twierdzenia o transformacie pochodnej funkcji z założeniem zerowych warunków początkowych
f(0+) = 0:
(V-6)
L f& (t ) = sf ( s) − f (0 + ) = sf ( s)
Powyższe twierdzenia wyznaczają ograniczenia zastosowania transmitancji – liniowość modelu i
zerowe warunki początkowe. Transmitancje powstające na podstawie równań różniczkowych mają
postać funkcji wymiernych, przy czym w większości rzeczywistych obiektów stopień licznika jest
mniejszy niż stopień mianownika1.
Na podstawie transmitancji G(s) i transformaty funkcji wejściowej u(s) można wyznaczyć
transformatę funkcji wyjściowej:
x( s ) = G ( s )u ( s ) ,
(V-7)
2
a stąd można odtworzyć oryginał funkcji wyjściowej x(t) – jeśli istnieje taka potrzeba. Zazwyczaj
nie jest to konieczne, bo podstawowe badania własności obiektu (stabilność, punkt równowagi) można
wykonać na podstawie transmitancji. O stabilności układu decydują bieguny transmitancji, czyli
pierwiastki równania charakterystycznego układu wyznaczonego przez przyrównanie do zera
mianownika transmitancji (V-4) (pierwiastki mianownika):
(V-8)
a n s n + ... + a1 s + a 0 = 0
Jest to takie samo równanie jak to wyznaczone na podstawie pierwotnego równania różniczkowego3
(). Taki same są warunki stabilności układu – wszystkie bieguny muszą mieć ujemną część
rzeczywistą. Zera transmitancji (pierwiastki wielomianu w liczniku) nie mają wpływu na stabilność
układu.
Aby wyznaczyć punkt równowagi () na podstawie transmitancji należy skorzystać z własności
przekształcenia Laplace’a – twierdzenia o wartości końcowej:
lim x(t ) = lim sx( s ) = lim sG ( s )u ( s ) ,
(V-9)
{ }
t →∞
s →0
s →0
które jest prawdziwe pod warunkiem, że granica x(t) przy t→∞ istnieje. Problem istnienia granicy
trzeba rozstrzygnąć w inny sposób, na przykład na podstawie znajomości rozwiązania równania
1
Stąd też istnieje wiele metod analizy i projektowania układów opracowanych przy założeniu, że transmitancja obiektu
spełnia takie warunki.
2 Cały proces przekształceń od równania różniczkowego do odtworzenia funkcji x(t) nazywa się operatorową metodą
rozwiązywania liniowych równań różniczkowych. Patrz: przekształcenie odwrotne L-1, metody wyznaczania
oryginałów funkcji (metoda rozkładu na ułamki proste, metoda residuów), np. [Błąd! Nie można odnaleźć źródła
odwołania.], [3/D2].
3
poprawne przekształcenia modelu nigdy nie zmieniają stopnia wielomianu charakterystycznego ani jego pierwiastków
(można to wykorzystać do sprawdzenia poprawności wykonanych przekształceń)
- 56 - ! RĘKOPIS
©PWr
Analiza i symulacja układów dynamiki na przykładzie obiektów cieplnych, hydraulicznych, elektrycznych i mechanicznych
1
różniczkowego dla typowych funkcji wymuszających . W praktyce często wykorzystuje się to
twierdzenie do obliczenia wyjścia przy stałym wymuszeniu u0, przy czym zakłada się wówczas, że
stałe wymuszenie jest reprezentowane przez funkcję skokową o takiej samej wartości2.
1º Napisz poniższe równania w postaci operatorowej i wyznacz transmitancję. (*o)
a) 2&x&(t ) + 4x&(t ) + a0 x(t ) = b0 u1 (t ) ,
c) &x&&(t ) + 2x&(t ) + 2x(t) = b1u&(t ) + b0 u(t )
b) 4x&(t ) + a0 x(t ) = 4u1 (t ) .
d) x&(t ) + a0 x(t ) = b0u 2 (t )
2º Na podstawie wyznaczonych transmitancji ustal równanie charakterystyczne oraz punkt równowagi
jeśli na wejściu podawana jest stała wartość k.
3º Dla podanych transmitancji określ rząd, bieguny, stabilność i stan ustalony zakładając, że parametry
są dodatnie a funkcja wejściowa u(t) =2·1(t)
ks
a
1
;
b) G ( s ) =
;(*p)
c) G ( s ) =
.
a) G ( s ) =
2
2
k (Ts + 1)
0 .5 s + 2 .5 s + 3
(bs + a )
4º Podaj transmitancję, która ma bieguny: -2, -1, oraz punkt równowagi (u0, x0)=(2, 6).
5º Podane modele przekształć do końcowej postaci transmitancji, która pozwoli określić rząd modelu,
równanie charakterystyczne oraz bieguny i zera transmitancji
2s + 1
c
;c) u ( s ) = asx( s ) + bs 2 x( s ) (*q)
a) u ( s ) = ax( s ) + bsx( s ) + x( s ) ; b) G ( s ) =
1
s
as + c +
sb
12.2.
Transmitancje układów wielowymiarowych
Transmitancja z definicji opisuje układ typu SISO. Jeśli układ ma wiele wejść i wiele wyjść
(MIMO), to można wyznaczyć wiele transmitancji. Transformata każdej zmiennej wyjściowej jest
wyrażona jako suma składowych od poszczególnych wejść:
xi ( s ) = Gi1 ( s )u1 ( s ) + ... + Gim ( s )u m ( s )
(V-10)
Można również zastosować pojęcie transmitancji macierzowej, które wynika z przekształcenia równań
stanu (IV-2) do postaci operatorowej:
sx( s ) = Ax( s ) + Bu( s )
(V-11)
i wykonania operacji macierzowych:
(V-12)
x( s ) = (sI − A )−1 Bu( s ) = G ( s )u( s )
Jest to więc rodzaj operatora macierzowego G(s), który opisuje związek pomiędzy transformatą
wektora wejściowego u(s) i wyjściowego x(s).
Na przykład układ równań:
m1 x&1 (t ) + a1 x1 (t ) − a 2 x 2 (t ) = u1 (t )

m2 x& 2 (t ) − b1 x1 (t ) + b2 x 2 (t ) = u 2 (t )
(V-13)
można zapisać kolejno w postaci macierzowej (V-11) i (V-12) , czyli:
 − a1
 x1 ( s)   m1
s
=
 x2 ( s)  b1
 m2
a2 
1
m1   x1 ( s)   m1

+
− b2   x2 ( s ) 
0

m2 

0 
 u ( s) 
 1
1  u2 (s )
m2 
→
 x1 ( s) 
 x ( s)
 2 
a1

s + m
1
=
 − b1
 m2
− a2 
m1 

b
s+ 2 
m2 
−1
1
m
 1
0


0 
 u ( s) 
 1
1  u2 (s )
m2 
(V-14)
Wykorzystując ogólny wzór na elementy macierzy odwrotnej (I-10) mamy:
 x1 ( s) 
 x ( s )
 2 

 m s + b2 

det 2

(−1)1+1  m2 

det(sI − A)
=
−b 

det 1 

 m2 
1+ 2
 (−1)
det(sI − A)

−a  
det 2  
 ma    1
(−1) 2 +1
det(sI − A)   m1

 m1s * a1    0
 
det
 m2   
(−1) 2 + 2

det( sI − A) 

0 
 u ( s) 
 1
1  u2 (s )
m2 
(V-15)
 m1s + a1  m2 s + b2  b1a2
 −

 m1  m2  m1m2
gdzie wyrażenie w mianowniku jest wyznacznikiem det(sI − A) = 
Ostatecznie po uproszczeniu wyrażeń mamy:
1
Jeśli funkcja wejściowa ma stałą wartość, to rozwiązanie wymuszone też ma stałą wartość – granica istnieje. Jeśli na
wejściu jest funkcja sinusoidalna, to na wyjściu wystąpi sinus przeskalowany i przesunięty – nie ma granicy (funkcja
okresowa).
2
to założenie pozwala wyznaczyć transformatę funkcji wejściowej: u(t)= u0 → u0 ·1(t) → L{ u(t)} = u0/s
- 57 - ! RĘKOPIS
©PWr
Analiza i symulacja układów dynamiki na przykładzie obiektów cieplnych, hydraulicznych, elektrycznych i mechanicznych
a2 
 m2 s + b2
 x1 ( s)   M ( s)
M ( s)   u1 ( s)   G11 (s ) G12 ( s )   u1 ( s) 
=

 x ( s) =  b
m1s + a1  u2 (s ) G21 ( s) G22 ( s) u2 ( s)
1
 2  
 M ( s)
M ( s) 
gdzie: M ( s) = (m1 s + a1 )(m2 s + b2 ) − b1a 2
(V-16)
Zastosowanie operatora macierzowego w przekształceniach analitycznych ma dwie wady: wymaga
odwracania macierzy (co jest uciążliwe gdy dotyczy operacji na wyrażeniach, podobnie jak
w przypadku równań stanu ) i mianownik wszystkich transmitancji układu jest obliczany na
podstawie jednego wyznacznika (trudno więc wykryć ewentualny błąd w przekształceniach).
Alternatywny sposób wyznaczania transmitancji układów wielowymiarowych polega na
przekształceniu równania/równań do postaci operatorowej i eliminowaniu z układu kolejnych
zmiennych. Można go zastosować do każdego układu równań bez eliminowania pochodnych
wyższego rzędu i sprowadzania do postaci równań stanu.
Na przykład układ równań (V-13) przekształcony do postaci operatorowej i uporządkowany ma postać:
(m1 s + a1 )x1 ( s) = a 2 x 2 ( s) + u1 ( s) → M 1 ( s) x1 ( s ) = a 2 x2 ( s) + u1 ( s)

(m2 s + b2 )x 2 ( s) = b1 x1 (s ) + u 2 (s )

M 2 ( s) x 2 ( s) = b1 x1 (s ) + u 2 ( s)
(V-17)
gdzie robocze symbole M1(s) i M2(s) mają na celu skrócić zapis kolejnych operacji.
Wyznaczając z układu (V-17) jedną ze zmiennych wyjściowych, na przykład x1:
x1 ( s) =
a 2 x 2 (s ) + u1 ( s)
M 1 ( s)
(V-18)
i podstawiając do drugiego równania, otrzymujemy równanie z jedną niewiadomą x2:
M 2 ( s) x 2 (s ) = b1
a 2 x 2 ( s) + u1 (s )
+ u 2 (s )
M 1 ( s)
⋅ M 1 ( s)
(V-19)
Obustronne mnożenie przez M1(s) pozwala wyeliminować wyrażenia ułamkowe:
M 1 (s )M 2 (s ) x2 ( s) = b1a 2 x 2 (s) + b1u1 ( s) + M 1 ( s)u 2 (s )
(V-20)
ponieważ ostateczna postać transmitancji powinna mieć postać funkcji wymiernej (bez piętrowych ułamków):
x2 ( s) =
b1u1 (s ) + M 1 ( s)u 2 (s )
M 1 ( s) M 2 ( s) − b1a 2
(V-21)
Podstawiając wyznaczoną wartość x2 (V-21) do wyrażenia (V-18) uzyskujemy równanie z niewiadomą x1:
a 2 b1u1 ( s) + M 1 ( s)u 2 ( s) u1 ( s) ,
x1 ( s) =
+
(V-22)
M 1 ( s) M 1 ( s )M 2 ( s) − b1a 2
M 1 ( s)
które po sprowadzeniu do wspólnego mianownika:
x1 ( s) =
a 2 b1u1 ( s) + a 2 M 1 ( s)u 2 ( s) + (M 1 ( s) M 2 ( s) − b1a 2 )u1 ( s)
M 1 (s )(M 1 ( s) M 2 ( s) − b1a 2 )
(V-23)
można uprościć i otrzymać wyrażenie postaci:
x1 ( s) =
M 2 ( s)u1 (s ) + a 2 u 2 ( s)
M 1 ( s) M 2 (s ) − b1a 2
(V-24)
Transmitancje (V-21) i (V-24) mają taki sam mianownik, co oznacza z dużym prawdopodobieństwem, że są one poprawne1
i mają postać:
a
m s + a1
m s + b2
b
u 2 ( s)
u1 ( s ) + 2 u 2 ( s ) oraz x1 ( s ) = 1 u1 ( s ) + 1
x1 ( s ) = 2
M (s)
M ( s)
M ( s)
M (s)
(V-25)
gdzie: M ( s) = (m1 s + a1 )(m2 s + b2 ) − b1a 2
Nie tylko końcowy wynik (V-25) ale cały ciąg przekształceń (V-17)÷(V-24) pozwala kontrolować
poprawność wykonania operacji na podstawie charakterystycznych etapów2.
Różne transmitancje tego samego obiektu mają taki sam mianownik jeśli obiekt jest tak zwanym
układem współdziałającym, co można stwierdzić także na podstawie współzależności równań
różniczkowych opisujących obiekt3 – pomiędzy zmiennymi stanu występują wzajemne sprzężenia. W
układzie niewspółdziałającym sprzężenia występują tylko w jednym kierunku – zależności są
unilateralne. Typ sprzężeń można ocenić na podstawie znajomości zjawisk występujących na obiekcie
().
1
wynik został otrzymany na dwa sposoby
W równaniach (V-17) występują nawiasy ze zmienną s, które zostaną zastąpione symbolami Mi. Symbole te pojawią się
w mianownikach wyznaczonych transmitancji. W równaniu (V-19) pojawia się możliwość wyeliminowania wyrażenia
ułamkowego (obustronne pomnożenie przez jeden z symboli Mi), a w równaniu (V-23) – skrócenia ułamka (skrócenie
wyrażeń w liczniku i Mi jako wspólny dzielnik licznika i mianownika).
3
w równaniu pochodnej x1 występuje zmienna x2 i odwrotnie
- 58 - ! RĘKOPIS
©PWr
2
Analiza i symulacja układów dynamiki na przykładzie obiektów cieplnych, hydraulicznych, elektrycznych i mechanicznych
1º Wyznacz równanie charakterystyczne transmitancji (V-25) i porównaj z równaniem wyznaczonym
z układu równań (V-13). Wyznacz punkt (punkty?) równowagi układu. (*r)
2º Wyznacz transmitancje i sprawdź poprawność przekształceń dla układu równań:
m&x&1 (t ) + b1 x&1 (t ) − c 2 x 2 (t ) = u1 (t ) s
(* )

b2 x& 2 (t ) − b3 x&1 (t ) − c1 x1 (t ) = u1 (t )
3º Wyznacz transmitancje układów z punktu 10.2.2. (*t)
12.3.
Schematy blokowe (strukturalne)
Modele opisane transmitancjami można przedstawić w postaci schematów blokowych.
Na przykład model (V-25) składa się z czterech transmitancji,
u1
G11(s) + x1
opisujących związki pomiędzy dwoma wejściami i dwoma
G12(s) +
u2
wyjściami obiektu i można go przedstawić w postaci schematu
(Rys. V-1). Schemat ten jest ilustracją modelu a nie
G21(s) + x2
odwzorowaniem wewnętrznej struktury obiektu. W obiektach
współdziałających zmienne wpływają na siebie nawzajem i
G22(s) +
każda transmitancja zawiera w sobie informację o dynamice
Rys. V-1. Schemat blokowy (V-25)
całego obiektu (wspólny mianownik). W badaniach stabilności
można więc ograniczyć się do wyznaczenia i badania jednej wybranej transmitancji. Ponadto
podstawowe badania dynamiki polegają na analizowaniu reakcji obiektu na wybrane, pojedyncze
zakłócenia1, można więc transmitancje obiektu badać oddzielnie ().
Istotną zaletą stosowania transmitancji do opisu dynamiki obiektów jest prosta interpretacja
iloczynu i sumy transmitancji jako szeregowego i równoległego połączenia bloków (Rys. V-2).
b) u
a) u
x1
G1(s) + x1 x
x2
G1(s)
G2(s)
Gz(s)
G2(s) + x2 G (s)
z
x( s ) = (G1 ( s ) + G2 ( s ) )u ( s )
x 2 ( s ) = G1 ( s )G2 ( s )u ( s )
Rys. V-2. Graficzna interpretacja iloczynu (a) i sumy (b) transmitancji
Za pomocą transmitancji oraz węzłów sumacyjnych i rozdzielających można konstruować schematy
złożonych układów (obiektów). Typowy dla automatyki jest układ ze sprzężeniem zwrotnym,
stosowany na przykład jako układ korekcji2 (Rys. V-3) lub regulacji3 (Rys. V-4)
+ e
+ e
u
x
x
w
Go(s)
w
G
(s)
Go(s)
r
x1
Gk(s)
Rys. V-3. Układ korekcji
Rys. V-4. Układ regulacji
Wyznaczenie modeli zastępczych złożonych obiektów opiera się prostych działaniach arytmetycznych
4. Punktem wyjścia jest skompletowanie układu niezależnych równań, które opisują związki
pomiędzy sygnałami na schemacie. Transmitancja zastępcza obiektu, jako związek pomiędzy jednym
wejściem i jednym wyjściem, powstaje po wyeliminowaniu nadmiarowych zmiennych i
uporządkowaniu otrzymanego wyrażenia.
Na przykład na schemacie układu korekcji (Rys. V-3) występują cztery sygnały w, e, x i x1, w tym jeden wejściowy i
trzy wyjściowe. Pełny układ równań zawiera więc trzy równania i pozwala wyznaczyć na przykład wzór na transmitancję
x(s)/w(s):
e(s ) = w( s) − x1 ( s)

 x( s) = Go ( s)e( s)
 x ( s) = G ( s) x(s )
k
 1
→
x( s ) =
Go ( s)
w( s)
Go ( s)Gk ( s) + 1
(V-26
)
Po podstawieniu transmitancji Go(s) i Gk(s) można uporządkować wyrażenie (V-26) tak by określić rząd transmitancji
zastępczej, wyznaczyć równanie charakterystyczne i bieguny złożonego układu.
1
typowe badanie to skokowa zmiana wartości na jednym wejściu (powtarzane dla wybranych wejść)
stosowany do korekcji własności dynamicznych obiektu Go za pomocą członu korekcyjnego Gk
3
przeznaczony do sterowania obiektem Go za pomocą regulatora Gr w celu uzyskania na wyjściu obiektu wartości
zadanej w
4 czasem warto przekształcić schemat na równoważną, prostszą postać - patrz: przekształcanie schematów blokowych,
np. [3/r.3.2.3, 5.2]
- 59 - ! RĘKOPIS
©PWr
2
Analiza i symulacja układów dynamiki na przykładzie obiektów cieplnych, hydraulicznych, elektrycznych i mechanicznych
Problem konstrukcji schematu może mieć charakter syntetyczny – schemat powstaje przez łączenie
określonych bloków transmitancji, a celem jest wyznaczenie modelu zastępczego i zbadanie jego
własności (np. stabilności1). Natomiast próba przedstawienia układu fizycznego w postaci schematu
blokowego ma charakter analityczny, a punktem wyjścia jest zwykle podział na mniejsze fragmenty
(np. urządzenia) dla których można określić wejścia i wyjścia, i wyznaczyć model, o ile to możliwe
typu SISO.
Proste zasady przekształcania schematów znajdują szczególne zastosowanie w metodach
konstrukcji modeli opisujących liniowe układy elektryczne. Można je tworzyć według ogólnych zasad
konstrukcji modeli, polegających na układaniu równań różniczkowych, które potem można w
określonych warunkach przekształcić na transmitancje. W liniowych układach elektrycznych jednak
zazwyczaj już na etapie konstrukcji modelu stosowany jest operatorowy opis własności elementów
().
1º Wyznacz i porównaj wzory na transmitancje układów korekcji (Rys. V-3) i regulacji (Rys. V-4),
przyjmując jako sygnał wyjściowy: a) zmienną x, b) zmienną e. (*u)
2º Zapisz zestaw transmitancji dla układu korekcji i regulacji w postaci macierzy zakładając, że w
dalsze badania będą dotyczyć tylko sygnału wyjściowego x i sygnału błędu e.
3º Określ rząd transmitancji zastępczej połączenia szeregowego i równoległego (Rys. V-2) oraz
układu korekcji (Rys. V-3) i regulacji (Rys. V-4) zakładając, że transmitancje składowe są
funkcjami wymiernymi i że znany jest stopień wielomianów.
4º Podaj warunki zapewniające stabilność następujących transmitancji:
a) G ( s ) = G1 ( s )G2 ( s ) ;
b) G ( s ) = G1 ( s ) + G2 ( s )G3 ( s ) ;
c) G ( s) =
1
G1 ( s )G3 ( s ) + 1
a
1
, G2 ( s) =
, G3 ( s ) = k .
(3s + a)
( s + a) 2
Jakie dodatkowe warunki muszą spełniać parametry aby układ osiągał stan równowagi bez
przeregulowania (oscylacji)? Jak są połączone elementy składowe transmitancji G(s) – narysuj
schemat, oznacz składniki, wskaż wejście i wyjście związane z transmitancją G(s).
gdzie: G1 ( s ) =
12.4.
Symulacja na podstawie transmitancji (LAB 07)
12.4.1. Bloki na schemacie graficznym
Na schematach symulacyjnych można wykorzystywać kilka bloków do definiowania
liniowych (Tab. IV-1).
Tab. V-1. Wybrane bloki do definiowania modeli w postaci trancmitancji
Matlab/Simulink
Scilab/Xcos
State-Space
CLSS
równania stanu
Transfer Fcn
CLR
transmitancja
modeli
Octave
-----
Oferowane bloki mają swoją specyfikę i ograniczenia w zastosowaniu2. Podstawowa forma bloku
transmitancji () jest typu SISO:
b s m + ... + b1 s + b0
x1 ( s ) = m n
u1 ( s ) (V-27)
a n s + ... + a1 s + a0
czyli ma jedną zmienną wejściową u1 i
jedną wyjściową – zmienną stanu x1.
Rys. V-5. Blok transmitancji
Współczynniki wielomianu licznika i mianownika są przekazywane do bloku za pomocą wektorów
wartości. Programy symulacyjne zwykle akceptują tylko takie transmitancje, w których stopień
licznika jest mniejszy niż stopień mianownika (ewentualnie równy). Transmitancja z definicji jest
modelem o zerowych warunkach początkowych. Zazwyczaj nie stanowi to problemu dla badań
1
2
połączenie stabilnych elementów nie musi oznaczać stabilności układu
Nowsze wersje programów oferują dodatkowe wersje bloków bez ograniczeń, jednak są to de facto bloki, które nie
ujawniają ograniczeń na zewnątrz ale obchodzą je za pomocą wewnętrznych konwersji.
- 60 - ! RĘKOPIS
©PWr
Analiza i symulacja układów dynamiki na przykładzie obiektów cieplnych, hydraulicznych, elektrycznych i mechanicznych
symulacyjnych, należy tylko podawać na wejście sygnał o zerowej wartości początkowej. Ponieważ
reakcja modelu liniowego nie zależy od punktu pracy, więc w razie konieczności wyniki symulacji
można przesunąć o wartość x0 i uzyskać symulację przebiegu zmian od wybranego stanu równowagi.
1.1.1. Funkcje w skryptach
Typowe badania modeli zapisanych w postaci macierzowych równań stanu czy transmitancji można
zrealizować za pomocą prostych funkcji (Tab. IV-2).
Tab. V-2. Wybrane funkcje do definiowania i badania modeli liniowych
Matlab/Control
Scilab
równania stanu
ss
syslin
transmitancja
tf, zpk
syslin
Octave
Jedna grupa funkcji umożliwia definicję modelu i zapamiętanie go pod wybraną nazwą. Parametry i
ograniczenia funkcji są takie same jak analogicznych bloków na schematach. Druga grupa funkcji
służy do uruchamiania symulacji, która generuje wykres przedstawiający reakcję modelu na
standardowe zakłócenie (skok jednostkowy, impuls).
- 61 - !
RĘKOPIS
©PWr