Temat: Promieniowanie atomu wodoru

Temat: Promieniowanie atomu wodoru (teoria)
Zgodnie z drugim postulatem Bohra elektron poruszając się po dozwolonej orbicie nie
wypromieniowuje energii.
Promieniowanie zostaje wyemitowane, gdy elektron przechodzi z orbity wyższej na niższą.
Elektron przechodzi na orbitę wyższą po pochłonięciu (absorpcji) kwantu energii o wartości
równej różnicy energii orbit.
|
|
Jeśli elektron krąży na pierwszej orbicie (n=1) to atom jest w stanie podstawowym.
Jeśli elektron krąży po wyższej orbicie, to atom jest w stanie wzbudzonym.
Atom jest zjonizowany, jeśli elektron został oderwany od atomu.
Energia elektronu na pierwszej orbicie jest równa:
,
Energia elektronu krążącego po orbicie o numerze n jest równa:
,
Zatem, jeśli elektron przechodzi z orbity wyższej o numerze n na orbitę niższą o numerze k, to
pozbywa się nadmiaru energii poprzez wyemitowanie fotonu. Energia wyemitowanego fotonu
będzie równa:
|
|
Energie elektronu na poszczególnych orbitach możemy przedstawić w postaci poziomów
energetycznych (rysunek poniżej).
E (eV)
-0,85
-1,5
- energia elektronu na orbicie trzeciej (stan wzbudzony)
Ef
- energia elektronu na orbicie drugiej (stan wzbudzony)
-3,4
- energia elektronu krążącego na orbicie pierwszej
(stan podstawowy)
-13,6
Zatem w przypadku fotonu wyemitowanego podczas przejścia elektronu z orbity trzeciej na
drugą, energia tego fotonu będzie równa:
(
,
,
)
,
Jeżeli mamy obliczoną energię fotonu, to bez problemu możemy obliczyć częstotliwość fotonu,
bądź długość fali (wystarczy odpowiedni wzór, który wszyscy znamy…)
Długość wyemitowanego promieniowania (λ) możemy obliczyć także ze wzoru BalmeraRydberga.
Jeżeli elektron przechodzi z orbity o numerze n, na orbitę o numerze k ( n>k ) to:
(
R – stała Rydberga (R
)
,0 ∙ 07 ).
Emitowane promieniowanie zostało pogrupowane w serie widmowe.
Jeśli k
(czyli elektron przechodzi z dowolnej orbity na orbitę pierwszą) jest to seria Lymana.
Jeśli k 2 (elektron przechodzi z dowolnej orbity wyższej na orbitę drugą ) - seria Balmera
Jeśli k
(elektron przechodzi z dowolnej orbity wyższej na orbitę trzecią) - seria Paschena
Jeśli k
(elektron przechodzi z dowolnej orbity wyższej na orbitę czwartą ) – seria Bracketa.
Rys. 2. Długość wybranych linii widmowych w atomie wodoru:
W przypadku poziomów energetycznych serie widmowe możemy przedstawić np. tak:
Rys. 3. Poziomy energetyczne w atomie wodoru:
Cztery pierwsze linie w serii Balmera (przejścia elektronu na drugą orbitę) należą do zakresu
widzialnego:
- pierwsza linia z serii Balmera będzie związana z przejściem elektronu z orbity →2. Jak
widzimy na rysunku niżej jest to czerwona linia w widmie emisyjnym wodoru;
- druga linia z serii Balmera będzie związana z przejściem elektronu z orbity →2. Jest to
jasnoniebieska linia w widmie wodoru, itd.
Model atomu według proponowany przez Bohra został zastąpiony mechaniką kwantową.
Zadanie przykładowe:
Elektron w atomie wodoru przechodzi z orbity trzeciej na pierwszą.
a) Do jakiej serii widmowej należy wyemitowana linia?
Nastąpiło przejście na pierwszą orbitę (k
) zatem jest to seria Lymana.
b) Oblicz energię wyemitowanego promieniowania;
Dane:
Szukane:
E3 = -1,5 eV
E1 = - 13,6 eV
?
zatem:
(
,
,
)
2,
c) Oblicz długość wyemitowanego promieniowania (ja korzystam ze wzoru Balmera);
Dane:
Szukane:
n = 3,
k=1
λ
?
R
, ∙107
(
)
, ∙ 0
(
)
, ∙ 0
(
)
, ∙ 0
(
)
, ∙ 0
,
∙ 0
∙ 0
,
czyli:
∙
,02 ∙ 0
02
Proszę sprawdzić korzystając z rysunku 2, czy uzyskaliśmy prawidłowy wynik.
c) Oblicz częstotliwość wyemitowanego promieniowania;
Jeśli już mamy obliczoną długość, to częstotliwość najłatwiej obliczyć z zależności:
(
:
∙ )
u nas:
∙ 0
,02 ∙ 0
2,
∙ 0
e) W jakim zakresie fal e-m leży to promieniowanie (nadfiolet, podczerwień czy światło
widzialne)?
To będzie światło z zakresu nadfioletu, bo długość fali jest mniejsza od 00 nm.
Zadanie do rozwiązania:
Elektron w atomie wodoru przechodzi z orbity piątej na trzecią.
a) Do jakiej serii widmowej należy wyemitowana linia?
b) Oblicz energię wyemitowanego promieniowania, wynik podaj w eV oraz w J;
c) Oblicz częstotliwość wyemitowanego promieniowania;
d) Oblicz długość wyemitowanego promieniowania;
e) W jakim zakresie fal e-m leży to promieniowanie (nadfiolet, podczerwień czy światło
widzialne)?