Preambuła - przykład

Transkrypt

Preambuła - przykład
\documentclass[svgnames]{beamer}
\sloppy
\usepackage{pgf,tikz}
\usetikzlibrary{arrows}
\usepackage{polski}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usetheme{Warsaw}
\usefonttheme{professionalfonts}
\usepackage{beamerthemesplit}
\usepackage{graphicx}
\hypersetup{pdfpagemode=FullScreen}
\begin{document}
Preambuła - objaśnienia
Wczytanie pakietu beamer oraz “ustalenie nazw kolorów
svgnames”
svgnames”
\sloppy
\usepackage{polski}
svgnames”
\sloppy
\usepackage{polski}
Ustalenie typowych parametrów wyświetlania, dostosowanie do
języka polskiego (kodowanie polskich liter unicode, jeśli używamy
łindołsów, to możemy woleć użyć latin2 lub iso-8895-2, w
zależności od naszych ustawień),
wczytanie pakietóœ tikz oraz pgf umożliwiających użycie
grafików wektorowych w języku tikz oraz grapxicx umożliwiający
wczytanie grafik w wielu formatach: m.in. png, pdf.
Preambuła - objaśnienia cd.
\usetheme{Warsaw}
\usetheme{Warsaw}
Wybór “tematu” (Warsaw) oraz ustalenie pewnych parametrów
tematu (w standardowej dystrybucji jest wiele tematów, de
gustibus. . . )
\usetheme{Warsaw}
gustibus. . . )
\usetheme{Warsaw}
gustibus. . . )
Otwarcie pliku w trybie prezentacji (pełny ekran)
\usetheme{Warsaw}
gustibus. . . )
\begin{document}
\usetheme{Warsaw}
gustibus. . . )
\begin{document}
Gotowe. . .
\usetheme{Warsaw}
gustibus. . . )
\begin{document}
Gotowe. . .
Aby otrzymać wersję do druku zmieniami pierważ linię na
\beginclass[svgnames,handout]{beamer}
i dodajemy
\usepackage{pgfpages}
\pgfpagesuselayout{4 on 1}[a4paper,border shrink=5mm,landsc
Eksport z geogebry - plik graficzny
Eksport z geogebry - plik graficzny
\includegraphics[width=10cm]{geogebra_eksport.pdf}
Eksport z geogebry
A
D
B
C
Eksport z geogebry
A
D
C
B
Eksport za pomocą Plik->Eksportuj->Widok grafiki jako
PGF/TiKZ, a następnie Format: Latex (article class)
Eksport z geogebry
A
D
C
B
do skalowania obrazka używamy parametrów jednostka osi X i
jednostka osi Y
Eksport z geogebry
A
D
C
B
do skalowania obrazka używamy parametrów jednostka osi X i
jednostka osi Y
Wygenerowany kod wklejamy do pliku TeX-owskiego
Eksport z geogebry - animacja
A
A
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
C
B
Podobnie jak poprzednio ale zamiast Format: Latex (article
class) wybieramy Format: Latex (beamer class)
Klasa beamer a pliki swf
Plik PDF można wyeksportować do flasha (plik SWF), np. przy
pomocy programu pdf2swf
Otrzymany plik umieszczamy następnie na stronie www (np. przez
stosowne umieszczenie w pliku html, lub za pomocą stosownych
poleceń używanego systemu portalowego).
Otrzymany plik umieszczamy następnie na stronie www (np. przez
stosowne umieszczenie w pliku html, lub za pomocą stosownych
poleceń używanego systemu portalowego).
Geogebra ma dwie dodatkowe możliwości eksportu:
animowany GIF (to jest dość delikatne, daje wyniki szybko
ciekawie, ale niskiej jakości)
Uzyskane pliki dobrze się wyświetlają w przeglądarce
internetowej, ale po włączeniu do pliku PDF (delikatne najpierw najpierw należy przerobić na serie plików png) można
obejrzeć tylko a Adobe Readerze (w innych przeglądarkach
PDF jest problem).
dynamiczna karta pracy (powstaje aplet w javie, w ten sposób
ogromna olość przykłądów jest dostępna w serwisie
http://www.geogebratube.org/).
Polecenie \pause
Najprostszym sposobem na uzyskanie dynamicznego pliku PDF
jest zastosowanie polecenia \pause
Powoduje ono zatrzymanie wyświetlania pliku PDF do czasu
naciśnięcia klawisza (użycia myszy).
Polecenie \pause
Najprostszym sposobem na uzyskanie dynamicznego pliku PDF
jest zastosowanie polecenia \pause
Powoduje ono zatrzymanie wyświetlania pliku PDF do czasu
naciśnięcia klawisza (użycia myszy).
Następujący fragment pliku żródłowego
\begin{itemize}
\item Punkt pierwszy \pause
\item Punkt drugi \pause
\item Punkt trzeci \pause
\item Punkt czwarty \pause
\item \dots
\end{itemize}
da efekt przedstawiony na następnym ekranie
Polecenie \pause
Punkt pierwszy
Polecenie \pause
Punkt pierwszy
Punkt drugi
Polecenie \pause
Punkt pierwszy
Punkt drugi
Punkt trzeci
Polecenie \pause
Punkt
Punkt
Punkt
Punkt
pierwszy
drugi
trzeci
czwarty
Polecenie \pause
Punkt
Punkt
Punkt
Punkt
...
pierwszy
drugi
trzeci
czwarty
Polecenie \pause
Punkt
Punkt
Punkt
Punkt
...
pierwszy
drugi
trzeci
czwarty
Kolejne slajdy są tworzone z wykorzystaniem środowiska frame,
tytuł natomiast tworzymy poleceniem \frametitle{tytul}
Polecenie \pause
Punkt
Punkt
Punkt
Punkt
...
pierwszy
drugi
trzeci
czwarty
Kolejne slajdy są tworzone z wykorzystaniem środowiska frame,
tytuł natomiast tworzymy poleceniem \frametitle{tytul}
\begin{frame}
\frametitle{Tytul slajdu}
Tresc slajdu
.........
.........
\end{frame}
Kolejność wyświetlania
W poprzednim przykładzie możemy wymusić wybraną przez nas
kolejność wyświetlania
\begin{itemize}
\item <-2> Punkt pierwszy
\item <1,3,5> Punkt drugi
\item <3-4> Punkt trzeci
\item <5> Punkt czwarty
\item <1-2,4-5> \dots
\end{itemize}
Punkt pierwszy
Punkt drugi
...
\begin{itemize}
\item <1-2,4-5> \dots
\end{itemize}
Punkt pierwszy
...
\begin{itemize}
\item <1-2,4-5> \dots
\end{itemize}
Punkt drugi
Punkt trzeci
\begin{itemize}
\item <1-2,4-5> \dots
\end{itemize}
Punkt trzeci
...
\begin{itemize}
\item <1-2,4-5> \dots
\end{itemize}
Punkt drugi
Punkt czwarty
...
Specyfikacja warstw
Specyfikacja warstw na których wyświetlany jest dany element listy
ma postać oddzielonych przecinkiem wyrażeń postaci
n Warstwa n
-n Warstwa od początku do n
n- Warstwa od n do końca
m-n warstwa od m do n
Obiekt jest wyświetlany na każdej warstwie spełniającej co
najmniej jeden z warunków.
Specyfikacja warstw
n Warstwa n
W podobny sposób przy pomocy polecenie
\only<warstwy>{obiekt}
możemy dowolny obiekt wyświetlać na ustalonych warstwach.
Specyfikacja warstw
n Warstwa n
Podobnie działają polecenia
\uncover
\visible
Specyfikacja warstw
n Warstwa n
Podobnie działają polecenia
\uncover
\visible
Natomiast polecenie \alert powoduje, że w zakresie dany tekst
będzie podkreślony (np. kolorem odmiennym)
Pierwiastkowanie pisemne
√
10 750 480 300 09 = 1
1
75
√
10 750 480 300 09 = 1
1
(23)3=69
75
√
10 750 480 300 09 = 13
1
(23)3=69
75
69
√
10 750 480 300 09 = 13
1
(23)3=69
75
69
6 48
√
10 750 480 300 09 = 13
1
(23)3=69
75
69
6 48
(262)2=524
√
10 750 480 300 09 = 132
1
(23)3=69
75
69
6 48
(262)2=524
5 24
√
10 750 480 300 09 = 132
1
(23)3=69
75
69
6 48
(262)2=524
5 24
1 24 30
(2644)4=10576
√
10 750 480 300 09 = 1324
1
(23)3=69
75
69
6 48
(262)2=524
5 24
1 24 30
(2644)4=10576
1 05 76
√
10 750 480 300 09 = 1324
1
(23)3=69
75
69
6 48
(262)2=524
5 24
1 24 30
(2644)4=10576
1 05 76
18 54 09
(26487)7=185409
√
10 750 480 300 09 = 13247
1
(23)3=69
75
69
6 48
(262)2=524
5 24
1 24 30
(2644)4=10576
1 05 76
18 54 09
(26487)7=185409
18 54 09
√
10 750 480 300 09 = 13247
1
(23)3=69
75
69
6 48
(262)2=524
5 24
1 24 30
(2644)4=10576
1 05 76
18 54 09
(26487)7=185409
18 54 09
0
√
10 750 480 300 09 = 13247
1
(23)3=69
75
69
6 48
(262)2=524
5 24
1 24 30
(2644)4=10576
1 05 76
18 54 09
(26487)7=185409
18 54 09
0
Dodawania i mnożenie macierzy
Dodawać możemy macierze tych samych wymiarów (to znaczy
mających tyle sami wierszy i tyle samo kolumn) i dodajemy je
“wyraz do wyrazu”.
!
!
1 2 3 4
3 2 4 2
+
2 3 4 5
1 6 2 3
=
!
!
!
1 2 3 4
3 2 4 2
+
2 3 4 5
1 6 2 3
=
4 4 7 6
3 9 6 8
!
!
!
1 2 3 4
3 2 4 2
+
2 3 4 5
1 6 2 3
=
4 4 7 6
3 9 6 8
Mnożenie macierzy jest bardziej delikatne, jest wykonalne
wyłącznie gdy liczba wierszy pierwszej macierzy jest równa liczbue
kolumn drugiej macierzy. Najpierw przypadek gdy pierwsza macierz
jest jednym wierszem a druga jedną kolumną
!
!
!
1 2 3 4
3 2 4 2
+
2 3 4 5
1 6 2 3
=
4 4 7 6
3 9 6 8


1
 4 




(3, −2, 4, 5, −1)  2  =


 − 3
6
!
!
!
1 2 3 4
3 2 4 2
+
2 3 4 5
1 6 2 3
=
4 4 7 6
3 9 6 8


1
 4 




(3, −2, 4, 5, −1)  2  = (3 · 1+(−2)·4+4·2+5·(−3)+(−1)·6) =


 − 3
6
!
!
!
1 2 3 4
3 2 4 2
+
2 3 4 5
1 6 2 3
=
4 4 7 6
3 9 6 8


1
 4 




(3, −2, 4, 5, −1)  2  = (3·1+(−2) · 4+4·2+5·(−3)+(−1)·6) =


 − 3
6
!
!
!
1 2 3 4
3 2 4 2
+
2 3 4 5
1 6 2 3
=
4 4 7 6
3 9 6 8


1
 4 




(3, −2, 4, 5, −1)  2  = (3·1+(−2)·4+4 · 2+5·(−3)+(−1)·6) =


 − 3
6
!
!
!
1 2 3 4
3 2 4 2
+
2 3 4 5
1 6 2 3
=
4 4 7 6
3 9 6 8


1
 4 
 
 
(3, −2, 4, 5, −1)  2  = (3·1+(−2)·4+4·2+5 · (−3)+(−1)·6) =
 
−3
6
!
!
!
1 2 3 4
3 2 4 2
+
2 3 4 5
1 6 2 3
=
4 4 7 6
3 9 6 8


1
 4 




(3, −2, 4, 5, −1)  2  = (3·1+(−2)·4+4·2+5·(−3)+(−1) · 6) =


 − 3
6
!
!
!
1 2 3 4
3 2 4 2
+
2 3 4 5
1 6 2 3
=
4 4 7 6
3 9 6 8


1
 4 




(3, −2, 4, 5, −1)  2  = (3·1+(−2)·4+4·2+5·(−3)+(−1)·6) = (−18)


 − 3
6
Dodawanie i mnożenie macierzy
Aby pomnożyć dowolne macierze, mnożymy odpowiedni wiersz
pierwszej macierzy przez kolumnę drugiej



−4
6
−3
−3 2
−1 0
−4 1



−4


0 ·

−1
−2
−5
−5
0
−2
−5
−5
−6
5
−4 5
4
0
5 −4 −5
− 3 0 −3 5
− 5 0 −6 −2

13 37 − 6
1
10 17


 −7 −7 30 −29 34 29 
21 27 −13 −8 4 15



=


−4

 6
−3


−3 2 −4

 
−1 0 0 ·

−4 1 −1

−2
−5
−5
0
−2
−5
−5
−6
5
−4 5
4
0
5 −4 −5
− 3 0 −3 5
− 5 0 −6 −2

13 37 − 6
1
10 17


 −7 −7 30 −29 34 29 
21 27 −13 −8 4 15



=


−4

 6
−3


−3 2 −4

 
−1 0 0 ·

−4 1 −1

−2
−5
−5
0
−2
−5
−5
−6
5
−4 5
4
0
5 −4 −5
− 3 0 −3 5
− 5 0 −6 −2

13 37 − 6
1
10 17


 −7 −7 30 −29 34 29 
21 27 −13 −8 4 15



=


−4

 6
−3


−3 2 −4

 
−1 0 0 ·

−4 1 −1

−2
−5
−5
0
− 2 5 −4 5
4
−5 0
5 −4 −5
− 5 −3 0 −3 5
− 6 −5 0 −6 −2

13 37 −6
1
10 17


 −7 −7 30 −29 34 29 
21 27 −13 −8 4 15



=




−4
6
−3
−3 2
−1 0
−4 1



−4

 
0 ·

−1
−2
−5
−5
0
− 2 5 −4 5
4
−5 0
5 −4 −5
− 5 −3 0 −3 5
− 6 −5 0 −6 −2

13 37 − 6
1
10 17


 −7 −7 30 −29 34 29 
21 27 −13 −8 4 15



=




−4
6
−3
−3 2
−1 0
−4 1



−4


0 ·

−1
−2
−5
−5
0
−2
−5
−5
−6
5
−4 5
4
0
5 −4 −5
− 3 0 −3 5
− 5 0 −6 −2



=


13 37 − 6
1
10 17


 −7 −7 30 −29 34 29 
21 27 −13 −8 4 15
Dodawanie macierzy jest przemienne i łączne, mnożenie macierzy
jest łączne, zachodzi rozdzielność mnożenia względem dodawanie,
ale



−4
6
−3
−3 2
−1 0
−4 1



−4


0 ·

−1
−2
−5
−5
0
−2
−5
−5
−6
5
−4 5
4
0
5 −4 −5
− 3 0 −3 5
− 5 0 −6 −2



=


13 37 − 6
1
10 17


 −7 −7 30 −29 34 29 
21 27 −13 −8 4 15
Dodawanie macierzy jest przemienne i łączne, mnożenie macierzy
jest łączne, zachodzi rozdzielność mnożenia względem dodawanie,
ale nie zachodzą przemienność i prawo skracania dla mnożenia:
iloczyn macierzy niezerowych może być równy zero.
Komputer pomoże (Geogebra)
Metoda podobnych współczynników
Metoda podobnych współczynników polega na dodaniu do jednago
z równań innego równania pomnożonego przez stałą.
Przykład:


X1 −X2 +X3 =3

7X1 −3X2 −2X3 =8


2X +2X −X =-1
1
2
3
Przykład:


X1 −X2 +X3 =3

7X1 −3X2 −2X3 =8


2X +2X −X =-1
1
2
3
W 2 − 7W 1
W 3 − 2W 1
Przykład:


X1 −X2 +X3 =3




4X2 −9X3 =-13
4X2 −3X3 =-7
W3 − W2
Przykład:


X1 −X2 +X3 =3




4X2 −9X3 =13
6X3 =6
Najpierw doprowadzamy do postaci schodkowej, a następnie
wykonujemy podstawienia “od końca”.
Przykład:


X1 −X2 +X3 =3




4X2 −9X3 =-13
X3 =1
Przykład:


X1 −X2 +X3 =3

4X2



X3
=-4
=1
Przykład:


X1 −X2 +X3 =3

X2



X3
=-1
=1
Przykład:


X1




=1
X2 =-1
X3 =1

Preambuła - przykład

Transkrypt

Podobne dokumenty

Pobierz wersję pdf

Gdy niedobitki ludzkości podnosiły się z kolan po wyniszczającej

1. Wyznaczyć wartości własne i wektory własne macierzy z Mn(R

Wartości własne i wektory własne 1. Napisać program wyliczający

Wybrane zagadnienia algebry liniowej teoria i algorytmy numeryczne

SZKOŁA POLICJI W PILE ROCZNICA POWROTU PIŁY DO

Zadanie 1 - Macierze OMP

ćwiczenia i zadania

1. Znaleźć bazy Jordana i macierze Jordana endomorfizmów R2