ćwiczenia i zadania

Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy
z użyciem permutacji - ćwiczenia i zadania
I LO im. F. Ceynowy w Świeciu
Radosław Rudnicki
[email protected]
17.03.2009 r.
– Typeset by FoilTEX –
Macierze - obliczanie wyznacznika...
17.03.2009 r.
Ćwiczenia
Ćwiczenie 1. Mając dane macierze A i B znajdź ich sumę C. Pomnóż każdą
spośród macierzy A, B i C przez liczby −2 i 3.
5 7 −8
18 1 5
A=
B=
0 6 8
12 1 14 2×3 .
2×3
Ćwiczenie 2.
Wykonaj mnożenie macierzy
A=
Ćwiczenie 3.
– Typeset by FoilTEX –
2 3 −1
1 4
3

2×3

0 2
B= 2 1 
7 4 3×2 .
• Sprawdzić, że (1 2 3 4) = (1 4)(1 3)(1 2).
1
Macierze - obliczanie wyznacznika...
17.03.2009 r.
Ćwiczenia
• Podaj przykład permutacji f, g ∈ Sn takich, że g ◦ f 6= f ◦ g.
• Przedstaw poniższe permutacje w postaci złożenia rozłącznych cykli
f=
1 2 3 4 5 6 7 8
3 2 4 5 1 6 8 7
,
g=
1 2 3 4 5
4 3 2 5 1
.
• Przedstaw powyższe permutacje w postaci złożenia transpozycji.
• Wypisz wszystkie permutacje zbioru {1, 2, 3, 4}.
• Ile elementów ma zbiór S7?
– Typeset by FoilTEX –
2
Macierze - obliczanie wyznacznika...
17.03.2009 r.
Ćwiczenia
• Zastanów się kiedy (dla jakich wymiarów) dwie macierze możemy zarówno
dodać do siebie, jak i pomnożyć przez siebie.
• Oblicz wyznacznik macierzy

1
2 3
 2
1 4
A=
 1 −2 2
0 −1 2
– Typeset by FoilTEX –

1
3 

1 
0 4×4 .
3
Macierze - obliczanie wyznacznika...
17.03.2009 r.
Zadania
Napisać programy (np. w języku Pascal) realizujące algorytmy:
• dodawania macierzy o podanych przez użytkownika wymiarach,
• mnożenia macierzy przez liczbę,
• mnożenia macierzy o podanych przez użytkownika wymiarach,
• obliczania wyznacznika macierzy dowolnego wymiaru.
– Typeset by FoilTEX –
4