ĆWICZENIA RACHUNKOWE Z FIZYKI Lista XI Wydział Inż. Środ

ĆWICZENIA RACHUNKOWE Z FIZYKI
Wydział Inż. Środ./kierunek: IŚ
Lista XI
Statyka i sprężystość
Physics makes you think
Na ćwiczeniach w pierwszej kolejności będą rozwiązywane zadania oznaczone gwiazdką. Pozostałe są przeznaczone do samodzielnego rozwiązywania przez studentów i będą, jeśli czas na to pozwoli, krótko omawiane na zajęciach. Prowadzący zajęcia wskazuje
studentów, którzy w ramach pracy domowej przygotowywują pisemne rozwiązania wybranych zadań z gwiazdką.
*1. Himalaista o masie 95 kg odpadł od ściany i zawisł na linie o długości 15 m i średnicy 9,6 mm, rozciągniętej o 2,8 cm.
Obliczyć naprężenie liny, jej odkształcenie i moduł Younga.
*2. Trzej mężczyźni niosą belkę. Jeden z nich podtrzymuje ją na jednym z końców. Dwaj pozostali podtrzymują poziomą poprzeczkę, na której wspiera się belka. Ciężar belki dzieli się równo między niosących. W jakiej odległości od
swobodnego końca belki jest ona wsparta na poprzeczce?
*3. Z jaką minimalną siłą F trzeba ciągnąć za nić, aby wtoczyć szpulkę o promieniu R na próg o wysokości h < R (patrz
rysunek)? Jaką siłą P naciska wtedy szpulka na krawędź progu? Założyć, że szpulka nie ślizga się.
*4. Jednorodna kula o masie m i promieniu r jest zawieszona przy ścianie na linie o znikomo małej masie, przymocowanej
do haka odległego w pionie od środka kuli o l. Załóż, że między kulą a ścianą nie występuje tarcie, i wyznacz:
(a) naprężenie liny; (b) siłę działającą na kulę ze strony ściany.
*5. Jednorodna drabina o ciężarze W oparta jest o idealnie gładką pionową ścianę (patrz rysunek). Pod jakim kątem
można postawić drabinę, aby się nie ślizgała, jeśli współczynnik tarcia między drabiną a podłogą wynosi µ = 0,4?
*6. Jaką maksymalną wysokość może mieć granitowy słup o stałym przekroju, aby nie pękł pod własnym ciężarem?
Wytrzymałość granitu na ściskanie wynosi 170 · 106 N/m2 , a jego gęstość 2,7 · 103 kg/m3 .
7. Rysunek przedstawia model stopy ludzkiej. Znaleźć siłę FA naciągu ścięgna Achillesa u człowieka o masie 70 kg
stającego na palcach. Przyjąć D = 2d.
8. Człowiek trzyma w wyprostowanej ręce ciężar o masie m1 = 5 kg. Masa całego ramienia m2 = 3,3 kg. Znaleźć
wartość siły Fm , którą musi działać mięsień naramienny, aby utrzymać ramię w pozycji poziomej, oraz wartość siły Fs
wywieranej przez staw barkowy na ramię.
9. Stalowy drut o średnicy 1 mm i długości 2 m jest rozpięty poziomo między dwoma zaczepami. Na środku drutu
zawieszono ciężarek o masie 0,25 kg. O ile obniży się środek drutu? Wskazówka: rozwinąć wydłużenie drutu w szereg
względem szukanego obniżenia.
10. Cienki poziomy pręt o gęstości ̺, module Younga E i długości l wiruje z prędkością kątową ω wokół pionowej osi
przechodzącej przez jeden z jego końców. Znaleźć całkowite wydłużenie pręta pod działaniem siły odśrodkowej.
11. Jednorodna pozioma platforma zamocowana jest do ściany i podwieszona liną, jak na rysunku. Obliczyć naciąg liny N
i siłę P wywieraną przez platformę na ścianę, jeśli w odległości d = 2 m od ściany stoi człowiek o ciężarze W1 = 600 N.
Ciężar platformy W2 = 200 N, jej długość l = 8 m, a kąt α = 53◦ .
12. Skoczek do wody, którego ciężar wynosi 580 N, stoi na końcu trampoliny o długości 4,5 m i znikomo małej masie.
Trampolina jest przykręcona do dwóch słupków odległych od siebie o 1,5 m (jeden na przeciwległym końcu). Jakie są
wartości i zwroty sił działających na trampolinę ze strony słupków? Który słupek jest rozciągany, a który ściskany?
13. Obliczyć masę m ciężarka, jaki należy zawiesić, aby przedstawiony na rysunku układ pozostawał w równowadze, jeśli
M = 150 kg i α = 30◦.
r6 B
B
F
l
q
ZR
Z
~
h
6
?
d- D 6
F
B
B
A
H
He
HH
H
HHH
H H
HHe
l
?
ϑ
Zadanie 3
H
Y
H
FmHH◦
e 15 H
e
H
H
m2 g
HHFs ?
j
H
12 cm
12 cm
-
-
28 cm
-
l
@
@
e
?
m1 g
Zadanie 8
Wrocław, 7 XII 2007
Zadanie 5
Zadanie 4
@
d @
@
N
C
@
I
@
C
α
@
d
-
P
-
Zadanie 11
Zadanie 7
? 6
h 2r 6r
6 ?
A m
Ah
A M A A
Aα
Zadanie 13
W. Salejda, M.H. Tyc & K. Tarnowski