Testy nieparametryczne – test Kołmogorowa – teoria Jeżeli

Testy nieparametryczne – test Kołmogorowa – teoria
Jeżeli statystyka testowa należy do obszaru krytycznego, to hipotezę zerowa H0 odrzucamy i przyjmujemy hipotezę alternatywna H1 . Jeżeli statystyka testowa nie należy do
obszaru krytycznego, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H0 .
H0 : Obserwacje x1 , x2 , . . . , xn pochodzą z rozkładu o dystrybuancie F .
H1 : Obserwacje nie pochodzą z testowanego rozkładu.
Wykonujemy następujące czynności:
1) Porządkujemy wyniki pomiarów: x(1) , x(2) , . . . , x(n) .
2) Obliczamy różnice
i
− F (x(i) ), i = 1, 2, . . . , n,
n
wybieramy największą z ich wartości bezwzględnych i oznaczamy ją przez Dn+ .
3) Obliczamy różnice
i−1
F (x(i) ) −
, i = 1, 2, . . . , n,
n
wybieramy największą z ich wartości bezwzględnych i oznaczamy ją przez Dn− .
a) n ¬ 100
Statystyka:
Dn = max(Dn+ , Dn− ).
Obszar krytyczny:
(d1−α (n), 1],
gdzie d1−α (n) pochodzi z tablic kwantyli statystyki Kołmogorowa.
b) n > 100
Statystyka:
√
nDn =
√
n max(Dn+ , Dn− ).
Obszar krytyczny:
(d1−α , +∞),
√
gdzie w tablicach wartości dystrybuanty K statystyki nDn Kołmogorowa odczytujemy
takie d1−α , dla którego wartość dystrybuanty jest równa 1 − α.