Moment w silniku przełšczalnym z tocz¹cym się niecylindrycznym

Moment w silniku przełšczalnym z tocz¹cym się niecylindrycznym

MOMENT W SILNIKU RELUKTANCYJNYM
PRZEŁĄCZALNYM Z TOCZĄCYM SIĘ
NIECYLINDRYCZNYM WIRNIKIEM.
Grzegorz KAMIŃSKI, Adam ROGALSKI1
STRESZCZENIE
W artykule przedstawiono ideę konstrukcji silników reluktancyjnych przełączalnych z toczącym się niecylindrycznym wirnikiem wypukłym. Dla wybranych rozwiązań wykonano obliczenia momentu synchronizującego w zależności od położenia kątowego wirnika względem wzbudnika. Przeanalizowano wpływ parametrów
konstrukcyjnych, oraz gęstości prądu na ten moment.
Słowa kluczowe: silniki reluktancyjne przełączalne, modelowanie polowe 2-d
WPROWADZENIE
Napęd elektryczny urządzeń wymagających dużego momentu obrotowego w
zakresie niskich prędkości obrotowych budowany jest zazwyczaj przy wykorzystaniu wysokoobrotowych silników w połączeniu w połączeniu z przekładnią. Rozwój
energoelektroniki, a w szczególności sterowników elektronicznych dużych mocy,
pozwala na poszukiwanie nowych rozwiązań konstrukcyjnych maszyn wolnoobrotowych. Jednym z nowych rodzajów tych maszyn jest silnik reluktancyjny
przełączalny z toczącym się wirnikiem. Maszyna ta w swojej strukturze konstrukcyjnej i zasadzie działania stanowi przekładnię (reduktor) dającą na wyjściu duży
moment obrotowy przy małej prędkości obrotowej. Rozwiązanie to łączy w sobie
zalety silnika reluktancyjnego przełączalnego tj. prostotę budowy, dużą niezawodność i duży zakres regulacji prędkości z brakiem wad mechanicznych reduktorów
prędkości obrotowych.
1
prof. nzw. dr hab. inż. Grzegorz KAMIŃSKI, mgr inż. Adam ROGALSKI – Politechnika
Warszawska, Zakład Maszyn Elektrycznych, ul. Nowowiejska 20a, PL – 00 661 Warszawa
1
Wśród wielu rozwiązań tego rodzaju maszyny elektrycznej z toczącym się wirnikiem: reluktancyjnym biernym cylindrycznym i niecylindrycznym, magnetoelektrycznym oraz hybrydowym na uwagę zasługuje silnik z wirnikiem biernym niecylindrycznym i on będzie przedmiotem tego artykułu.
1. BUDOWA I ZASADA DZIAŁANIA
Cechą różniącą silnik reluktancyjny przełączalny z toczącym się wirnikiem
niecylindrycznym od silnika tego samego typu lecz z wirnikiem cylindrycznym jest
trajektoria ruchu wirnika [1]. W przypadku wirnika cylindrycznego, toczącego się
po wewnętrznej (lub po zewnętrznej) powierzchni wzbudnika, poszczególne
punkty jego przekroju poruszają się po trajektoriach, które są hipocykloidami. W
przypadku wirnika niecylindrycznego, trajektorie ruchu poszczególnych punktów
są zróżnicowane i zależą od kształtu wirnika, który ściśle warunkuje sposób rozwiązania podstawowych węzłów konstrukcyjnych.
Rysunek 1. Przykładowe konstrukcje silników z niecylindrycznym wypukłym wirnikiem
dla liczby pasm fazowych m=2, 3, 4, 5
Wirnik niecylindryczny może być wielokątem wypukłym o liczbie ścian bocznych n>=2 (rys. 1) lub wielokątem wklęsłym o liczbie ścian bocznych n>2 (rys. 2).
W przypadku wielokątów wypukłych wzbudnik jest cylindryczny, zaś dla wielokątów wklęsłych wzbudnik ma strefę aktywną w postaci wielokąta wypukłego.
2
Rysunek 2. Przykładowe konstrukcje silników z niecylindrycznym wklęsłym wirnikiem dla
liczby pasm fazowych m=3, 4.
a)
b)
Rysunek 3. Schemat budowy silników:
a) pięciofazowego m=5 z wirnikiem wypukłym – wirnik wewnętrzny;
b) trójfazowego z wirnikiem cylindrycznym wewnętrznym – wzbudnik
wewnętrzny niecylindryczny.
Rozpatruje się tu dwa główne przypadki (I, II) z dwoma podprzypadkami
każdy:
Ia) – wirnik niecylindryczny wewnętrzny (wielokąt wypukły) i wzbudnik cylindryczny (rys. 3a),
Ib) – wirnik cylindryczny zewnętrzny, toczący się po niecylindrycznym
wzbudniku w formie wielokąta wypukłego (rys. 3b),
IIa) – wirnik niecylindryczny wewnętrzny w formie wielokąta wklęsłego toczący
się po wzbudniku o kształcie wielokąta wypukłego (rys. 2),
IIb) – wirnik niecylindryczny wypukły zewnętrzny, toczący się po zewnętrznej
niecylindrycznej powierzchni wzbudnika wewnętrznego (wielokąt wklęsły).
3
2. MODEL MATEMATYCZNY
W celu zbadania wpływu struktury geometrycznej wirnika opracowano model
matematyczny w układzie płaskorównoległym. Do obliczeń rozkładu pola magnetycznego i wielkości całkowych w modelowanym silniku, wykorzystano program
PC-OPERA firmy Vector Fields [2]. W opisie modelu uwzględniono strukturę
magnetowodu, parametry pasm fazowych (rozłożenie i gęstość prądu płynącego
przez pasma) oraz zmianę położenia kątowego wirnika (toczenie się wirnika).
Opracowany model pozwala na automatyczną zmianę parametrów (np.: położenia wirnika), wykonanie obliczeń całkowych (np.: momentu elektromagnetycznego) i zapis obliczonych wartości do zewnętrznego pliku w celu ich wizualizacji,
a wszystko to bez ingerencji użytkownika.
Najważniejszą wielkością całkową liczoną w programie był moment elektromagnetyczny synchronizujący, działający na wirnik. Zmienność momentu w funkcji obrotu wirnika (względem środka wzbudnika) wyznaczona jest dla jednego modułu silnika. Zakładając niezmienność rozkładu pola wzdłuż osi maszyny, wykonano do modelowania silnika, dwuwymiarowy model rozkładu pola magnetycznego. Wartość momentu synchronizującego wyznaczona jest w oparciu o wzór
(wynikający z tensora naprężeń Maxwella):
2π
T =r l∫
2
0
Bn Bt
dα
µ0
(1)
gdzie: r – promień okręgu w szczelinie powietrznej – droga całkowania gęstości kątowej
siły stycznej, l – długość silnika, Bn , Bt – składowe indukcji magnetycznej, normalna i styczna do łuku.
Przy dyskretnym wyznaczeniu rozkładu pola (składowych indukcji) np. metodą
elementów skończonych wyrażenie przyjmie postać
2π
T =r l
k
2
k
( Bn Bt )i
µ0
i =1
∑
(2)
gdzie: k – liczba punktów równomiernie rozłożonych na okręgu o promieniu r, w których
obliczono składowe indukcji.
Poprawne obliczenie momentu zgodnie z uwagami firmy Vector Fields [2]
wymaga uśrednienia wartości momentów policzonych na kilku okręgach o różnych
promieniach równomiernie rozłożonych w szczelinie powietrznej. Ostatecznie zależność na moment synchronizujący jest następująca:
4
2π
T =l
kn
 k ( Bn Bt )i 

rj  ∑
∑
µ
j =1
i
=
1
0

j
n
2
(3)
gdzie: n – liczba promieni okręgów równomiernie rozłożonych w szczelinie powietrznej.
Moment elektromagnetyczny synchronizujący obliczono w funkcji kąta obrotu
wirnika, przy różnych wartościach parametrów konstrukcyjnych. Modyfikowane
parametry są przedstawione schematycznie na rysunku 4, są to: hj – wysokość
jarzma stojana, hz – wysokość żłobka, bzz – szerokość zęba zewnętrznego, bzw –
szerokość zęba wewnętrznego, deltr – szczelina powietrznej silnika, delt – szerokość szczeliny międzymodułowej oraz j – gęstość prądu płynącego przez pasmo
fazowe. Wyniki obliczeń przedstawiono na wykresach 1 ÷ 9.
Rysunek 4. Modyfikowane parametry konstrukcyjne, w przykładowym silniku o m=3.
3. OBLICZENIA WYBRANYCH ROZWIĄZAŃ KONSTRUKCYJNYCH
Dla oceny parametrów silnika z toczącym się niecylindrycznym wirnikiem
przeprowadzono szereg analiz zmienności momentu elektromagnetycznego w zależności od liczby pasm fazowych i konstrukcji magnetowodu. Poniżej przedstawiono obliczenia uzyskane dla najefektywniejszej liczby pasm fazowych (m=5).
Dla wszystkich obliczeń przyjęto stałą wartość strat w uzwojenia pasma fazowego modułu wzbudnika równą 0,1 W/(mm) długości pakietu blach wzbudnika,
grubość pakietu blach wynosi 1 mm. Wartość promienia wewnętrznego stojana
przyjęto na 100 mm. Przyjęto w obliczeniach wartości stałe: szczelina międzymodułowa delr = 5 °, szczelina powietrzna delt = 1 mm. Przyjęto następujące zależności:
5
bzw = 2 ⋅ bzz ; hj = hz = bz = bzz
360 − m ⋅ delr
bzz =
6⋅m
(5)
(6)
gdzie: bz – szerokość żłobka, bzw, bzz,, bz – podane są w mierze łukowej, hj, hz -przeliczone wartości na miarę metryczną na odpowiednim promieniu.
Na wykresach 1 ÷ 6 przedstawiono zmianę momentu synchronizującego w
funkcji kąta położenia wirnika dla różnych (wybranych) wartości poszczególnych
parametrów konstrukcyjnych. Na wykresie 8 i 9 przedstawiono zależność momentu
synchronizującego w funkcji położenia wirnika przy różnych gęstościach prądu
płynącego przez pasmo fazowe. Na wykresie 9 przedstawiono powiększony fragment wykresu 8, dla lepszego uwidocznienia zmian momentu w zakresie od 0 do
16 stopni obrotu wirnika.
Moment synchronizujący
T [mNm]
Wykres 1. Zmiana delt
7 000
6 000
0,5
5 000
1,5
2,5
4 000
3 000
2 000
1 000
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Kąt położenia wirnika
[deg]
Moment synchronizujący
T [mNm]
Wykres 2. Zmiana delr
6 000
1
5 000
9
4 000
15
3 000
2 000
1 000
0
0
2
4
6
8
10
Kąt położenia wirnika
[deg]
6
12
14
16
18
Moment synchronizujący
T [mNm]
Wykres 3. Zmiana bzz
5 000
11
4 000
13,4
3 000
15,63
2 000
1 000
0
-1 000
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Kąt położenia wirnika
[deg]
Moment synchronizujący
T [mNm]
Wykres 4. Zmiana bzw
6 000
5 000
11,1667
4 000
13,4
3 000
17,8667
2 000
1 000
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
16
18
Kąt położenia wirnika
[deg]
Moment synchronizujący
T [mNm]
Wykres 5. Zmiana hj
6 000
19,4895
5 000
23,3874
4 000
31,1832
3 000
2 000
1 000
0
0
2
4
6
8
10
Kąt położenia wirnika
[deg]
7
12
14
Moment synchronizujący
T [mNm]
Wykres 6. Zmiana hz
7 000
23,3874
6 000
27,2853
5 000
31,1832
4 000
3 000
2 000
1 000
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Kąt położenia wirnika
[deg]
Wykres 7. Zmiana indukcyjności
Indukcyjność pasma
fazowego
L [H]
0,50
8,564322
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
16
18
Kat położenia wirnika
[deg]
Moment synchronizujący
T [mNm]
Wykres 8. Zmiana j
6 000
5 000
3
4 000
6
3 000
9
2 000
1 000
0
-1 000
0
2
4
6
8
10
Kat położenia wirnika
[deg]
8
12
14
Moment synchronizujący
T [mNm]
Wykres 9. Zmiana j
650
550
3
450
6
9
350
250
150
50
-50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Kat położenia wirnika
[deg]
Na wykresie 7 zamieszczono rozkład indukcyjności pasma fazowego w
funkcji zmiany położenia wirnika silnika. Obliczono ją dla następujących założonych parametrów pasma fazowego: wypełnienie okna miedzią: k Cu = 0,3 , Przekrój
poprzeczny powierzchni przewodu nawojowego: S Cu = 2mm 2 , liczba zwojów:
z = 90 , gęstość prądu płynącego przez pasmo fazowe j = 8,56 A / mm 2
4. WNIOSKI
Na zamieszczonych powyżej wykresach, można zaobserwować mały początkowy moment rozruchowy silnika (wyk. 9). Jest to cechą charakterystyczną tego
typu konstrukcji, w której występuje bardzo duża niesymetryczna szczelina powietrzna. Rozkład momentu synchronizującego w funkcji obrotu wirnika ma charakter paraboliczny, co nie jest korzystne w silnikach elektrycznych ze względu na
małą wartość momentu rozruchowego. Moment synchronizujący jest ograniczany
poprzez szczelinę powietrzną delt i nasycenie obwodu magnetycznego silnika.
Na wykresach można zauważyć występowanie optymalnych wartości parametrów konstrukcyjnych (wykresy: 4, 5, 6) których wyznaczenie może być celem
kolejnych analiz.
Silnik charakteryzuje się bardzo dużą wartością maksymalną momentu synchronizującego (rzędu 6 Nm przy pakiecie blach wzbudnika o grubości jednego
milimetra i stratach w miedzi o wartości 0,1 W/mm grubości pakietu) oraz bardzo
nieliniową charakterystyką momentu w funkcji położenia wirnika. W czasie pracy
ciągłej silnika będą występować: gwałtowne udary momentu, drgania silnika wywołane niesymetryczną budową wirnika, jak również przy stykającym się wirniku i
wzbudniku, wystąpią udary mechaniczne wirnika uderzającego w zasilany moduł
wzbudnika.
9
Silnik reluktancyjny przełączalny z toczącym się niecylindrycznym wypukłym
wirnikiem może znaleźć zastosowanie jako silnik momentowy, gdy pożądane jest
wytworzenie dużego momentu przy jednocześnie określonej ściśle zmianie położenia kątowego wału silnika.
LITERATURA
[1] G. Kamiński, K. Posielski, P. Staszewski, Silniki reluktancyjne przełączalne z toczącym
się niecylindrycznym wirnikiem. Zeszyty Naukowe – ELEKTRYKA Politechniki
Warszawskiej z. 117, r 2001
[2] PC-Opera Reference Manual VF Ltd. 24 Bankside Kidlinnton Oxford OX5 1JE
England
NON-CYLINDRICAL ROLLING ROTOR
SWITCHED RELUCTANCE MOTOR
SUMMARY
Construction and torque calculation of the non-cylindrical rolling rotor switched
reluctance motor (NCRRSRM) is presented in the paper. The two dimensional FE model
was prepared for torque calculation by Maxwell stress tensor method. The influence of
constructional parameters on electromagnetic torque are included. The shape of torque
versus rotor position characteristic let to application NCRRSRM as current torque
converter.
Key words: switched reluctance motor, modeling 2-d FEM
10