pobierz

Matematyka, rok I, studia magisterskie, Budownictwo
Arkusz 4
Równania różniczkowe cząstkowe liniowe
Zadanie 1. Znajdź rozwiązania zagadnień drgań swobodnych struny nieograniczonej:
(
utt − 4uxx = 0
a)
u(x, 0) = sin 2x, ut (x, 0) = π − x
(
b)
utt − 9uxx = 0
u(x, 0) = 1, ut (x, 0) = −x
Zadanie 2. Rozwiąż zagadnienia drgań wymuszonych struny nieograniczonej:
(
utt − 9uxx = 4x
a)
,
u(x, 0) = 1, ut (x, 0) = 12 x
(
utt − 4uxx = x − t
b)
u(x, 0) = 1, ut (x, 0) = 12 x
(
9utt = uxx + 8
c)
u(x, 0) = cos 3x,
(
d)
utt = 9uxx + 4x
u(x, 0) = cos 2x,
,
.
ut (x, 0) = −x
.
ut (x, 0) = 3x


utt − uxx = − cos x
e) u(x, 0) = 0, ut (x, 0) = 0


u(0, t) = 0, u(2π, t) = 0
Zadanie 3. Rozwiąż zagadnienia drgań swobodnych struny o długości l zamocowanej na końcach:


utt = 4uxx
a) u(x, 0) = 0, ut (x, 0) = x,


u(0, t) = 0, u(3, t) = 0


utt = 9uxx
b) u(x, 0) = 3 sin 2x, ut (x, 0) = 0.


u(0, t) = 0, u(π, t) = 0





u(tt = 4uxx
x x ∈ [0, 2]
c) u(x, 0) =

4 − x x ∈ [2, 4]



u(0, t) = 0,
, ut (x, 0) = 0
u(4, t) = 0
Zadanie 4. Rozwiąż zagadnienia przewodnictwa cieplnego w pręcie o długości l zamocowanym na końcach


ut − 2uxx =√0
a) u(x, 0) = x( 2 − x)

√

u(0, t) = 0, u( 2, t) = 0


ut = 4uxx
b) u(x, 0) = x(3 − x)


u(0, t) = 0, u(3, t) = 0
1