WPŁYW PODATNOŚ CI PIERŚ CIENI WZMACNIAJĄ CYCH NA

M E C H AN I KA
TEORETYCZNA
I STOSOWANA
3, 19 (1981)
WPŁYW POD ATN OŚ CI PIERŚ CIENI WZMACN IAJĄ CYCH N A PRACĘ KOMPENSATORÓW
1
MIESZKOWYCH *
CYPRIAN K O M O R Z Y C K I (LUBLIN), JACEK S T U P N I C K I (WARSZAWA)
1. Wstę p
Przewody rurowe w instalacjach ciepł owniczych oraz róż nego typu ukł adach sieci
przemysł owych, pracują cych w zmiennych warunkach termicznych, muszą mieć moż liwość wydł uż eń przy niewielkich wzrostach sił . U zyskuje się to na drodze kompensacji
naturalnej przez wprowadzenie duż ej liczby zał amań i krótkich odcinków prostych lub
też przez stosowanie kom pensatorów wydł uż eń termicznych. Spoś ród stosowanych obecnie kompensatorów kształ towych, dł awicowych i mieszkowych, najbardziej uniwersalne
są coraz czę ś ciej stosowane kompensatory mieszkowe (rys. 1).
Rys. 1. Kompensator mieszkowy
Przeglą d współ czesnych moż liwośi c w zakresie kompensacji wydł uż eń termicznych
przez zastosowanie mieszków sprę ż ystych dają rozwią zania stosowane przez firmy H ydraM etallschlauch- F abrik [1] i G ilardini SpA D ivisione Flexider [2].
Rys. 2. Kompensator mieszkowy z pierś cieniami wzmacniają cymi
Od kompensatorów wymagamy duż ej podatnoś ci w kierunku wystę pują cych przemieszczeń oraz odpowiedniej wytrzymał oś ci na dział ają ce ciś nienia. W przypadku kompensatorów mieszkowych zachowanie odpowiedniej wytrzymał oś ci przy rosną cych ciś nieniach
i rosną cych ś rednicach nie dają się pogodzić z wymogiem odpowiedniej podatnoś ci.
15
Autorzy składają serdeczne podzię kowanie Docentowi Janowi Witkowskiemu za cenne wskazówki,
udzielone przy wykonywaniu niniejszej pracy.
C. KOMORZYCKI, J. STUPNICKI
410
Konsekwencją tego był o pojawienie się kompensatorów mieszkowych z pierś cieniami
wzmacniają cymi (rys. 2).
Obecność pierś cieni wzmacniają cych w kompensatorze stwarza moż liwość wystą pienia
pod wpł ywem ciś nienia wewnę trznego stanu naprę ż eń bliskiego stanowi błonowemu,
Pozwala to zmniejszyć grubość ś cianki mieszka przy stał ym ciś nieniu lub zwię kszyć
ciś nienie wewnę trzne przy niezmiennej gruboś ci powł oki. Mniejsza grubość ś cianki zmniejsza sztywność mieszka, co jest zjawiskiem poż ą danym.
c)
Rys. 3. Przykł ady róż nych kształ tów pierś cieni wzmacniają cych
Analiza wytrzymał oś ciowa kompensatora mieszkowego z pierś cieniami wzmacniają cymi stanowi zagadnienie kontaktu dwóch ciał odkształ calnych o zł oż onym kształ cie i może być prowadzona metodami doś wiadczalnymi lub analitycznymi.
Decydują cy wpł yw na rozkł ad naprę ż eń w mieszku i jego podatność mają wymiary
i kształ t pierś cienia wzmacniają cego. Róż ne kształ ty pierś cieni wzmacniają cych, spotykanych w dotychczasowych rozwią zaniach kompensatorów mieszkowych pokazuje rys. 3.
Pierś cień wzmacniają cy powinien być odpowiednio wytrzymał y i sztywny przy dział aniu obcią ż eń w kierunku promieniowym i powinien zabezpieczać jak najlepszą realizację przemieszczeń osiowych. Ten ostatni warunek moż na osią gną ć, stosują c pierś cień
moż liwie cienki (rys. 3c) lub pierś cień o duż ej podatnoś ci w kierunku osiowym (rys. 4).
Rys. 4. Cienkoś cienny pierś cień wzmacniają cy
WPŁYW PODATNOŚ C
I PIERŚ CIENI
411
Odcinek powł oki cylindrycznej, widoczny na rys. 3c, ma zabezpieczać pierś cień przed
utratą statecznoś ci.
Obok wymiarów i kształ tu pierś cienia wzmacniają cego na wł asnoś ci uż ytkowe kompensatora wpł ywają wymiary i kształ t mieszka oraz uż yty materiał i stosowana technologia
wykonania.
2. Sprecyzowanie zadania i metoda badań
W dotychczasowych rozwią zaniach analitycznych kompensatorów mieszkowych
z pierś cieniami wzmacniają cymi [3] zakł adano, iż pierś cień jest idealnie sztywny. Ten
model obliczeniowy dobrze opisuje współ pracę mieszka z masywnym pierś cieniem wzmacniają cym, nie umoż liwia jedn ak analizowania kompensatorów z podatnymi pierś cieniami
wzmacniają cymi. N owe moż liwoś i c w zakresie badania współ pracy mieszka i pierś cieni
w czasie odkształ ceń rurocią gu stwarza metoda elementów skoń czonych (MES) [4, 5, 6].
Celem niniejszego opracowania jest wykazanie, iż poszukiwanie optymalnej konstrukcji
kompensatora mieszkowego z pierś cieniami wzmacniają cymi powinno mię dzy innymi
zmierzać w kierunku poszukiwania optymalnych kształ tów pierś cieni wzmacniają cych
wś ród pierś cieni cienkoś ciennych o duż ej podatnoś ci osiowej.
Rys. 5. Wymiary jednej półfali mieszka: a — torus wewnę trzny, b —czę ść płytowa, c — torus
zewnę trzny
+- 01760
1
01653 J
Rys. 6. Masywny pierś cień wzmacniają cy
D o obliczeń numerycznych przyję to wymiary jednej pół fali mieszka jak na rys. 5.
Wymiary i kształ ty pierś cieni wzmacniają cych do porównawczych badań numerycznych przedstawiają rys. 6 i 7.
Przeprowadzone został y obliczenia kompensatora mieszkowego bez pierś cieni wzmacniają cych oraz z masywnymi i cienkoś ciennymi pierś cieniami wzmacniają cymi dla obcią ż eń ciś nieniem wewnę trznym p = 1 M P a i dla obcią ż eń kompensatora przemieszczeniem
412
C. KOMORZYCKI, J. STUPNICKI
osiowym v = 1 mm na jedną pół falę . Schematy obliczeniowe dla tych przypadków przedstawia rys. 8.
Rys. 7. Wymiary cienkoś ciennego pierś cienia wzmacniają cego
1 . Ił
77777'
• 4-
77777777
Rys. 8. Schematy obliczeniowe kompensatora: a) bez pierś cieni wzmacniają cych, b) z masywnymi pierś cieniami wzmacniają cymi, c) z cienkoś ciennymi pierś cieniami wzmacniają cymi o duż je podatnoś ci w kierunku osiowym
W przeprowadzonych badaniach zagadnienia kontaktu mieszka i pierś cienia moż na
wyróż nić nastę pują ce etapy:
1) Podział mieszka i pierś cienia wzmacniają cego n a elementy skoń czone. Opracowanie listy danych odnoś nie topologii, obcią ż eń zewnę trznych i warunków brzegowych.
2) Zastą pienie cią gł ego oddział ywania mię dzy mieszkiem i pierś cieniem wzmacniają cym oddział ywaniem dyskretnym w wybranych wę zł ach mieszka i pierś cienia na
podporach przesuwowych, nie uwzglę dniają cych sił tarcia. Przy podziale na elementy skoń czone p(l), należy zapewnić, aż eby wę zł y siatki podział u mieszka i pier-
WPŁYW PODATLIWOŚ C
I PIERŚ CIENI 413
ś cienia na elementy skoń czone, w których chcemy przewidywać dyskretne oddział ywanie, trafiał y na siebie.
3) N apisanie ukł adu równań M axwella- M ohra dla mieszka przy zał oż eniu, że n a
wszystkich n podporach wystę puje wzajemne oddział ywanie:
gdzie: Xk ~ sił a wzajemnego oddział ywania mieszka i pierś cienia na podporze
o numerze „k'\
ot- ik = («- ik)m- (<x.ik) P; (a;*),,, — przemieszczenie wę zł a J" mieszka pod
wpł ywem sił y jednostkowej (tu 105 N ) przył oż onej w wę ź e l ,,/fc"
mieszka,
(<*ifc)i> — przemieszczenie wę zł a „i" pierś cienia pod wpł ywem siły jednostkol „fe" pierś cienia;
wej przył oż onej w wę ź e di «• di0 + <3,- „, - <5;p; di0 — luz mię dzy wę zł ami mieszka i pierś cienia o numerze „ / " przed przył oż eniem obcią ż eń zewnę trznych do kompensatora, dim — przemieszczenie wę zł a „i" mieszka pod wpł ywem obcią ż enia zewnę trznego (ciś nienie wewnę trzne lub przemieszczenie
osiowe), przył oż onego do mieszka, dip — przemieszczenie wę zł a „i"
pierś cienia pod wpł ywem obcią ż enia zewnę trznego, przył oż onego
do pierś cienia (w rozpatrywanym przypadku nie wystę puje).
Wielkoś ci (<x.ik)m, (<*- tk)p, ^im i $ip orzymano n a drodze obliczeń numerycznych
MES z wykorzystaniem odpowiednich programów [7, 8] dla ciał osiowo- symetrycznych obcią ż onych osiowo- symetrycznie.
4) U tworzenie z ukł adu równań M axwella- M ohra p (3) przez odpowiednie skreś lenie
wierszy i kolum n o tych samych numerach (równoznaczne z odrzucaniem podpór),
ukł adu równań, którego rozwią zania wskazywać bę dą na istnienie docisku na
wszystkich uwzglę dnionych podporach (zgodne jest to z fizykalną stroną zjawiska).
Jeś i l uwzglę dniona w równaniach ilość dyskretnych oddział ywań mię dzy mieszkiem
i pierś cieniem w domniemanym obszarze kon taktu (obszarze poszukiwań) bę dzie
maksymalna, to rozwią zanie należy uznać za optymalne. Bę dzie to ukł ad:
= {- 5,}
r
r
,
gdzie: n, ^ n
XL ... X„r — rzeczywiste oddział ywanie dyskretne mię dzy mieszkiem i pierś cieniem.
5) Wł ą czenie wielkoś ci XX,X2, • • • X„r do listy obcią ż eń zewnę trznych mieszka i pierś cienia oraz przeprowadzenie obliczeń M E S.
D okł adność przeprowazonych w ten sposób obliczeń zależy od gę stoś ci podział u
elementów konstrukcji, kontaktują cych się ze sobą , na elementy skoń czone oraz od iloś ci
wstę pnie przewidzianych oddział ywań dyskretnych.
3. Wyniki badań
Podział mieszka i pierś cieni wzmacniają cych n a elementy skoń czone z zaznaczeniem
21 punktów, w których przewidziano wstę pnie kontakt, pokazują rys. 9, 10, 11. Wartoś ci
sił kontaktowych X i wielkoś ci sił wewnę trznych dla rozpatrywanych przypadków zawiera
I P II II | 5 s j
13C' I * g l ' ' 8 * I!
?
fe
' 5j
5 u M ii <*. ii a"
"" if, II >? u # II
§ s
If , if , iffvll, rfN |
I- 1 Slf- f ! * f l i p § II i O > s I : c S AVsXL I 1 / §$^ ' I
™ i Z I "
I • • US ! %? _ u l CO
|^i
£? Z 13 as »^r t * oorl °°. vT vT <S VD f^ I t— • *
2 oo oo c av 4 r- < en - o - _«
S - W3 t- " to rh oT m 3 vo H m
S
~ V V V T U
o - I g I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
3 II II II II I! II II II II II II II II II II II II II
S
I
I' \ I I I p H 1? I I I £ ^ V V U II II II II II II II
g g • >, J l ? - i o o «i oi m co if) r- . i f ^ *• *- r- Us \o i£i in i f rt ' 1 I, 1 S 5 5 5 ! S S 5
HH ^ !? I K KH H K ł ? * K H1
f
ł m e o f t o w ł ^ w o
o > o t O t ^ O \ t - » n f ) » -
t ^ i o t o * o
a
f
i v i " '
t
' ^ '
11
& IIiii N ^ifit'MP" * / / II / w B °- s*s 1 I I I I I
g jj | g
a 'as
* [416]
1
g
i ^ i W H
i o O i O »
f
t
t
n
* t ^ '
- torus
obcią ż
obcią ż
obcią ż
obcią ż
- czę ćś płytowa" torus zewnę trzny—H
E
^- - T
III enie ciś nieniem, powierzchnia
zewnę trzna
enie ciś nieniem, powierzchnia
wewnę trzna
enie przemieszczeniem,
ppowierzchnia zewnę trzna
/
enie przemieszczeniem, i h i t /
701 673 645 617 589 561 533 505 477 449 4- 21 393 365 337 309 281 253 225 197 169 141 113 85 57 29 1 .
707 67S 651 623 595 567 539 511 483 <155 427 399 371 343 315 287 259 231 203 175 147 119 91 63 35 7
Rys. 12. N aprę ż enia zredukowane w mieszku bez pierś cieni wzmacniają cych i naprę ż enia od zginania |cr|
w pł aszczyź nie poł udnikowej
czę ść pfytowa
torus zewnę trzny—
H
obcią ż eni
e ciś nieniem, pow. zewn, ^
obcią ż eni
e ciś nieniem, pow. wewn./"
obcią ż enie przemieszczeniem, '
powierzchnia zewnę trzna / '
obciąą ż enie p
przemieszczę- /
niem, powierzchnia
wewnę trzna
560-
701 673 645 617 589 561 533 505 477 449 421 393 365 337 309 281 253 225 197 169 141 113 85 57 29 1 c
TO7 679 651 623 595 567 539 511 4B3 455 427 399 371 343 315 287 259 228 203 175 147 119 91 63 35 7
Rys. 13. N aprę ż enia zredukowane w mieszku z masywnym pierś cieniem wzmacniają cym i naprę ż enia od
zginania |ff| w pł aszczyź nie poł udnikowej
[417]
torus wewnę trzny- *+
» - 360
- • czę ć ś płytowa -
vĄ +—- torus zewnę trzn
y - H
obcią ż eni
e ciś nieniem, powierzchnia zewnę trzn
a
obcią ż eni
e ciś nieniem, powierzchnia wewnę trzn
a
obcią ż eni
e przemieszczeniem, powierzchnia
zewnę trzn
a
obcią ż eni
e przemieszczeniem, powierzchnia
: J wewnę trzn
a
..- "I
,4
701 673 645 617 589 561 533 505 4- 77 449 421 393 365 337 309 281 253 2Z5 197 169 141 113 85 57 29 1
707 679 651 623 595 567 639 511 483 455 427 399 371 343 315 287 259 231 203 175 147 119 91 63 35 7 "
Rys. 14. Naprę ż enia zredukowane w mieszku z cienkoś ciennym pierś cieniem wzmacniają cym i naprę ż eni
a
od zginania \ a\ w pł aszczyź nie poł udnikowej
30 96 111 185 233 281 328 377
447 465 483 S
Rys. 15. N aprę ż enia zredukowane na powierzchni zewnę trznej pierś cienia masywnego po obcią ż eni
u
kompensatora ciś nieniem wewnę trznym oraz przemieszczeniem osiowym
[4181
419
WPŁYW PODATNOŚ C
I PIERŚ CIENI
360
Ip, 1v - powierzchnia wewnę trzna
2p, 2v- powierzchnia zewną ztr
1 7 57 113 169 225 291 337 393 449 63 119 175 231 287 343 399 455 505 519 533 547 511 525 539 553
s
Rys. 16. Naprę ż enia zredukowane na powierzchniach cienkoś ciennego pierś cienia wzmacniają cego i naprę ż enia od zginania \ <y\ w płaszczyź nie południkowej
tablica 1. Wytę ż enie materiał u powł oki mieszka wedł ug hipotezy H ubera dla rozpatrywanych przypadków obcią ż enia i podparcia przedstawiają wykresy na rys. 12, 13, 14.
Odpowiednie naprę ż enia w pierś cieniach wzmacniają cych pokazują rys. 15 i 16.
N ajwię ksze wytę ż enie materiał u, jak wynika z zamieszczonych wykresów, wystę pują
na powierzchniach wewnę trznych mieszka. W kompensatorze bez pierś cieni wzmacniają cych (rys. 12) najwię ksze naprę ż enia wystę pują w czę ś ci ś rodkowej torusa zewnę trznego
dla przypadku obcią ż enia ciś nieniem. Podobne relacje naprę ż eń obserwujemy w powł oce
mieszka z pierś cieniami masywnymi (rys. 13) i z pierś cieniami cienkoś ciennymi (rys. 14),
chociaż dla poszczególnych przypadków wystę pują wyraź ne róż nice iloś ciowe.
N aniesione na wykresach naprę ż enia od zginania w pł aszczyź nie poł udnikowej wskazują na decydują cy ich udział w wytę ż eniu materiał u zarówno mieszka jak i pierś cienia
cienkoś ciennego, a szczególnie w przypadku obcią ż enia kompensatora przemieszczeniem
osiowym.
C . KOMORZYCKI, J . STUPN ICKI
N aprę ż enia na powierzchni wewnę trznej mieszka dla rozpatrywanych przypadków
obcią ż eń i rodzajów pierś cieni wzmacniają cych przy niezmiennych wymiarach mieszka,
przedstawia zbiorczy wykres porównawczy na rys. 17.
torus wewnę trzny—• +• czę ćś ptytowa
t o r u s zewnę trzny
— w obszar
ż ńe zred
godny i i
pierś cień
a nastę p
— przebieg
cych poi
z cienko:
| p, l v - mieszek z pierś cieniem masywnyrr
2p,2v- mieszek z pierś cieniem
cienkoś ciennym i
3p,3v- mieszek bez pierś cienia
4p, 4v- mieszek z podparc iem '
sztywnym
— pierś cień
W sumie
własnoś ci m
Przeproś
sprę ż ysty —
kontaktu dv
Weryfika
rzystaniu m
badań elastc
701 673 645 617 S89 661 S33 505 477 449 421 393 365 337 309 261 253 225 197 169 141 113 85
707 679 651 623 595 567 539 511 453 455 427 399 371 343 315 297 259 231 203 175 147 1ig 91
29
35
Rys. 17. N aprę ż enia zredukowan e n a powierzchni wewnę trznej m ieszka dla róż n ych przypadkó w jego
podparcia i obcią ż enia
Poszczególne wykresy (rys. 17) wykonane przy zał oż eniu niezmiennych wymiarów
mieszka pozwalają oceniać i porównywać wpł yw pierś cieni wzmacniają cych o róż nych
kształ tach na warunki pracy kompensatora, nie upoważ niają jednak do bezpoś redniego
porównywania kompensatorów z pierś cieniami wzmacniają cymi z kompensatorami bez
pierś cieni. Istota bowiem stosowania pierś cieni wzmacniają cych polega n a tym, że w kompensatorze z pierś cieniami moż emy nawet kilkakrotnie zmniejszyć grubość ś cianki mieszka
w porównaniu z gruboś cią ś cianki mieszka kompensatora bez pierś cieni wzmacniają cych.
D zię ki temu maleją kilkakrotnie sił y i naprę ż enia spowodowane przemieszczeniem.
1. Katalog fir
2. Katalog fin
3. Ł. D . Ł U G /
wysokowo o
4. J. WITKOWI
Warszawa ',
5. S. H . CH AK
Science, 13,
6. G . B. JosiH
Maszinowie
7. O. C. Z I E M
8. J . SZM ELTEI
4. Wnioski
Porównują c wyniki dla kompensatora mieszkowego o podanych wymiarach z masywnymi i cienkoś ciennymi pierś cieniami wzmacniają cymi (rys. 17) moż emy stwierdzić:
— maksymalne naprę ż enia zredukowane dla obcią ż enia przemieszczeniem w obydwu
przypadkach wystę pują w czę ś ci ś rodkowej torusa zewnę trznego i są 1,5 raza wię ksze
dla kompensatora z pierś cieniem masywnym,
— maksymalne naprę ż enia dla mieszka z pierś cieniami masywnymi, dla przypadku
obcią ż enia przemieszczeniem, wystę pują w obszarze przechodzenia czę ś ci pł ytowej
mieszka w torus wewnę trzny i są okoł o 2,5 razy wię ksze od analogicznych naprę ż eń
w mieszku z cienkoś ciennymi pierś cieniami wzmacniają cymi,
BJIK
B paSoTe
. H c
HBIX
pa6or
WPŁYW PODATUWOŚ CI PIERŚ CIENI 421
— w obszarze przechodzenia czę ś ci pł ytowej mieszka w torus wewnę trzny przebieg naprę ż eń zredukowanych dla przypadku podparcia pierś cieniem cienkoś ciennym jest ł agodny i naprę ż enia te dla torusa wewnę trznego pozostają prawie stał e, podczas gdy dla
pierś cienia masywnego osią gają maksimum na granicy czę ś ci pł ytowej i torusowej,
a nastę pnie gwał townie maleją ,
— przebieg naprę ż eń dla obcią ż enia ciś nieniem jest dla obydwu pierś cieni wzmacniają cych podobny, a iloś ciowo nieznacznie wię ksze naprę ż enia wystę pują w mieszku
z cienkoś ciennym pierś cieniem wzmacniają cym,
— pierś cień cienkoś cienny jest prawie pię ciokrotnie lż ejszy od pierś cienia masywnego.
W sumie kom pen sator z cienkoś ciennym pierś cieniem wzmacniają cym posiada lepsze
wł asnoś ci uż ytkowe od kom pensatora z pierś cieniem masywnym.
Przeprowadzone badan ia wykazał y, że M ES jest przydatna w analizie ukł adu mieszek
sprę ż ysty — pierś cień wzmacniają cy, stanowią cego jedno z licznych w technice zadań
kontaktu dwóch ciał nie uję tego w teorii H ertza.
Weryfikacja doś wiadczalna przeprowadzonych obliczeń numerycznych przy wykorzystaniu metody elastooptycznej potwierdził a uzyskane wyniki. Szczegół y dotyczą ce
badań elastooptycznych bę dą podane w osobnej publikacji w MTiS.
Literatura cytowana w tekś cie
1. Katalog firmy Hydra- Metallschlauch- Fabrik, 1975.
2. Katalog firmy G ilardini SpA Divisione Flexider: „Compensator! di dilatazione". Torino, 1975.
3. Ł. D. ŁUGANCEW, Issledowanie napraienno- deformirowannogo sostoż ania silfonnogo kompensatora
wysokowo dawlenia. W ksią ż ce „Rasczety na procznost", Maszinostrojenije, Moskwa 1976, wyd. 17.
4. J. WITKOWSKI, Zagadnienie kontaktu dal odksztalcalnych, Politechnika Warszawska, Mechanika z. 53
Warszawa 1976.
5. S. H. CHAN, I. S. TUBA, A Finite Element Method for Contact Problems of Solid Bodies. Int. Jour, of Mech.
Science, 13, 1971.
6. G. B. JOSIELEWICZ, G . W. OSIPOWA, Reszenije konstrukcjonnokontaktnych zadacz czislennymi metodami,
Maszinowiedienije, 4, 1976.
7. O. C. ZIENKIEWICZ, Metoda elementów skoń czonych. Arkady, Warszawa 1972.
8. J. SZMELTER i inni, Programy metody elementów skoń czonych. Warszawa 1972.
P e 3 IO M e
BJIHilHHE nOflATJlHBOCTH yKPEnJMIOIl[.HX KOJimOB HA PABOTY
KOMIIEHCATOPOB CHJIŁc&OHHOrO THIIA
B pa6oTe npeflCTaBJieno peniemie 3aflaqn KoiwneHcaiopa cHJibd)OHHoro rana c
HccjieflOBai- iHH npoBefleHM n o MeTorry peineHHH KoireaKTHOii sa^a^m HennneHHbix
HMX MeXaHH3M0B H MeTOfla yCHJIHfł.
ITojrjrueHHbie pe3yni.TaTbi pjia H36paHHBix narpyjKeHHft flaioi BceeropoHHtie HHtbopMairaH o ycpaSoTbi cHJiBcboHa H yKpenjiH iomero KOJIBIW, a TaioKe o HX B3aHM0fleiłcTBHHX.
422
C. KOMORZYCKI, J. STUTNICKI
Summary
I N F LU E N C E OF T H E RIG ID ITY OF REIN F ORCIN G RIN G S ON TH E WORK OF EXPANSION
JOIN TS
N umerical analysis of stress and deformation of the bellows with treinforcing rings used as compensators of thermal expansion in pipelines has been performed. The stress distribution, effective stresses, contact conditions between the shell and the rings have been determined by means of the finite element method
in case of axisymmetric problems. The results allows us to determine the influence of the rings stiffnes.
The thin wall rings have been taken into account.
Praca został a zł oż ona w Redakcji dnia 3 lutego 1981 roku
M E C H AN I K ;
TEORETYCZNA
I STOSOWANA
3,19 (158D
DRGANIA G
s