ROLA CZASU I SKALI W BADANIACH

ROLA CZASU I SKALI W BADANIACH LABORATORYJNYCH
ROZMYĆ PONIśEJ JAZU
Piotr Siwicki
Katedra InŜynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska SGGW-Warszawa.
STRESZCZENIE
Celem niniejszej pracy jest poszukiwanie zaleŜności między czasem trwania doświadczenia a
rozwojem procesu powstawania wyboju na modelach tej samej budowli wykonanej w skalach
1:30 i 1:55, przy uŜyciu tego samego materiału rozmywalnego.
W tym celu przeprowadzono badania na dwóch modelach z przepływem wody nad
przelewem z, niecką do rozpraszania i strefą. Doświadczenia przeprowadzono dla natęŜenia
przepływu przeliczonego na modelach według skali podobieństwa Froude’a i odpowiadające
im napełnienia w stanowisku dolnym według skali geometrycznej. Przepływ na obu modelach
trwał 48h.
WSTĘP
Wiele badań budowli piętrzących dotyczy określenia rodzaju umocnień w celu
zabezpieczenia ich przed rozmyciami powstającymi bezpośrednio poniŜej urządzeń do
rozpraszania energii. Pomimo zastosowanych zabezpieczeń zachodzi zjawisko rozmycia,
którego wynikiem jest powstanie dołu rozmycia nazywanego teŜ wybojem. Jego wielkość
prognozowana jest najczęściej na podstawie badań laboratoryjnych, z których wyniki nie
zawsze zgodne są z późniejszymi obserwacjami w terenie. Czynników wpływających na
rozbieŜność wyników jest wiele. NaleŜą do nich między innymi, czas oddziaływania
przepływu na koryto rzeki poniŜej budowli oraz uŜyty materiał rozmywalny, który nie zawsze
moŜe być modelowany według skali geometrycznej jeśli ma zachowywać te same
właściwości co grunt prototypowy.
Celem niniejszej pracy jest poszukiwanie związku między czasem trwania doświadczenia a
rozwojem procesu powstawania wyboju na modelach tej samej budowli wykonanych w
dwóch skalach przy uŜyciu tego samego materiału rozmywalnego.
PRZEBIEG PROCESU ROZMYCIA W CZASIE
W dotychczasowych doświadczeniach i wzorach na końcową głębokość rozmycia pomijany
był czynnik czasu trwania przepływu (doświadczenia) i jego wpływ na kształtowanie się
maksymalnej głębokości rozmycia hmax. Przyjmowano, Ŝe głębokość ta po pewnym czasie
przestaje wzrastać pomimo dalszego oddziaływania wody na koryto. Kotoulas (1967)
analizując wyniki wielu doświadczeń na modelach w małej skali stwierdził, Ŝe w około 64%
przeanalizowanych przypadkach, ostateczna głębokość rozmycia otrzymywana była po
pierwszych 20 sekundach trwania doświadczenia, a w 97% głębokość tę uzyskiwano juŜ po 2
godzinach. Wynika to z tego, Ŝe w początkowym okresie proces rozmycia jest bardzo
intensywny, później rozwija się bardzo powoli i odnotowanie zmian wymaga bardzo długich
doświadczeń.
Na podstawie badań laboratoryjnych na modelach o małej liczbie Froude’a, Breusers (1966),
Dietz (1969), Zanke (1978) wyróŜnili cztery fazy rozwoju wyboju:, rozwoju, stabilizacji
wyboju i fazę równowagi (rys. 1).
Rys. 1. Głębokość rozmycia w zaleŜności od czasu trwania doświadczenia (według Hoffmans
i Pilarczyk, 1996).
W fazie początkowej profile prędkości na końcu umocnienia i na początku odcinka
rozmywalnego nie róŜnią się. Energia kinetyczna zuŜywana jest na odspajanie materiału od
dna, transport rumowiska i wody. W górnej części odcinka rozmywalnego wymyte zostaje w
dnie niewielkie zagłębienie o obłym kształcie - wybój. Faza ta charakteryzuje się
intensywnym rozmywaniem gruntu i pogłębianiem wyboju oraz odkładem rumowiska
powstającym poniŜej odcinka erodowanego.
W fazie rozwoju w trakcie pogłębiania wyboju, stworzone zostają warunki do oderwania
się strug od dna, w wyniku czego powstaje walec denny - duŜy wir o poziomej osi, ze
średnimi prędkościami przy dnie skierowanymi przeciwnie do głównego kierunku
przepływu. Walec powstaje za końcem umocnienia i kończy się blisko przekroju
maksymalnego rozmycia. Jego rozmiary zwiększają się wraz ze wzrostem rozmycia i zaleŜą
od parametrów przepływu na końcu umocnienia i od właściwości gruntu. Największe
nierównomierności rozkładu prędkości obserwowane są na początku wyboju, a następnie
zmniejszają się, przy czym im większa jest burzliwość przepływu na końcu umocnienia,
tym intensywniejszy jest proces wyrównywania prędkości w wyboju ( Popova 1970)
W fazie stabilizacji obserwuje się praktycznie ustabilizowaną maksymalną głębokość
rozmycia, przy jednoczesnym wydłuŜeniu się wyboju w kierunku przepływu wody. Za
przekrojem o największej głębokości rozmycia dno nieznacznie się podnosi i stopniowo
przechodzi w poziome. W tej części rozmycie dna trwa do czasu, gdy średnia prędkość przy
dnie, zmniejszająca się wraz ze wzrostem głębokości rozmycia, osiągnie wartości mniejsze od
prędkości nierozmywających i intensywność turbulencji osiągnie wartość, przy której nie
będzie odrywać cząstek gruntu.
W fazie równowagi wybój nie zmienia juŜ swoich wymiarów, a więc jest praktycznie
ustabilizowany.
Wpływ skali czasu na rozmiary rozmycia jako waŜnego czynnika w badaniach na modelach
fizycznych, rozwaŜano na podstawie wyników badań przeprowadzonych dla bardzo
zróŜnicowanych skal głębokości, prędkości i materiału dennego oraz profilów prędkości i
intensywności turbulencji (Breussers 1966,1967, Van der Meulen i Vinjè 1975, Hoffmans i
Pilarczyk 1996). Sam opis fizyki zjawiska wymaga znajomości procesów zachodzących na
dnie w czasie formowania się rozmycia: prędkości, napręŜeń stycznych i ich wartości w
strumieniu o duŜej turbulencji oraz wpływu tych wielkości na cząstki materiału dennego.
Według Breusers (1966) głębokość rozmycia h w odległości x za krawędzią ubezpieczenia
dna po czasie t moŜna wyrazić wzorem:
h ( x , t}
=
h0
t x
f  , 
 t1 h0 
(1)
w którym: t1 – czas trwania doświadczenia do chwili, w której maksymalna głębokość
rozmycia równa będzie ho, ho – głębokość wody w stanowisku dolnym na początku
doświadczenia.
Breusers (1966) na podstawie badań przeprowadzonych na modelu z przepływem nad
zamknięciem przy zastosowaniu jako materiału rozmywalnego piasku, bakelitu i polystyrenu
i czasie trwania doświadczenia około 100 h przy róŜnych q i odpowiadającym im ho uzyskał
zaleŜność:
γ
h max  t 
=
t 
h0
 1
(2)
gdzie: γ- stała równa od 0,38 dla róŜnych materiałów dna o średnicach zastępczych w
granicach 1,2-2,66 mm dla strumienia o niskim stopniu turbulencji do 0,18 dla strumienia o
duŜym stopniu turbulencji.
Podobną wartość stałej. γ =0,38 uzyskali Hoffmans i Booij (1993).Według badań Dietza
(1969), wartość współczynnika γ znajduje się w przedziale 0,34-0,40. Z badań
przeprowadzonych przez Van der Meulen i Vinjě (1975) wynika, Ŝe γ zaleŜy od stopnia
turbulencji strumienia. Badania przeprowadzone przez Farhoudi i Smitha (1982) na modelu
przelewu o kształtach praktycznych, z umocnieniami, dla róŜnych wysokości progu i
materiałów rozmywalnych (dm=0,15; 0,25; 0,52 i 0,85 mm) uzyskali γ=0,19
śbikowski (1970) prowadził badania na modelu takim jak opisany dalej w niniejszej pracy
lecz w skali 1:40 sformułował zaleŜność na głębokość rozmycia ht po czasie trwania
doświadczenia t w postaci:
ht =atb
(3)
gdzie: t – czas trwania przepływu, ht – głębokość rozmycia występująca po czasie trwania
przepływu t, b i a - zaleŜne od warunków przepływu, określone na podstawie badań
laboratoryjnych.
KRYTERIA PODOBIEŃSTWA W MODELOWANIU
Na podstawie równania ciągłości i równania ruchu dynamicznego moŜna wyznaczyć
zaleŜności, które powinny być spełnione w badaniach modelowych:
∂hw 1 ∂Q
+
=0
∂t
B ∂x
(4)

∂v
∂v
∂h
v 2n2 
+ v + g w = g  J − 4 
∂t
∂x
∂x
h 3 

(6)
gdzie:
B – szerokość koryta, J – średni spadek dna, n – szorstkość, v – prędkość przepływu, hw –
głębokość strumienia, Q – natęŜenie przepływu, x- współrzędna wzdłuŜ kierunku przepływu.
g – przyspieszenie ziemskie.
W przypadku dna rozmywalnego naleŜy dodać równanie deformacji podłoŜa:
∂g b
∂z
+ (1 − p ) = 0
∂x
∂t
(7)
gdzie: gb - objętość transportowanego materiału dennego na jednostkę szerokości, p –
porowatość materiału dna.
Analiza wymiarowa tych trzech równań daje poniŜsze zaleŜności między skalami dla
podobieństwa parametrów przepływu na modelu i prototypie (Zwamborn 1966, Altunin i inni
1977, Klaven i inni 1987, Vladimir 1997, Mertens 1999):
12
 hp 
=  
vm  hm 
vp
lub λv = λ1h 2
(8)
gdzie indeks p - odnosi się do prototypu, a m – do modelu.
λQ = λv λhλB = λl λ3h 2
(9)
λ2h 3
λn = 1 2 = λh λ−l 1 2
λl
(10)
23
λtf =
λl
= λl λ−h1 2
λv
(11)
gdzie: λh – skala głębokości, λl – skala długości, λtf – skala czasu trwania przepływu wody,
λQ - skala natęŜenia przepływu (prawo Froude’a), λn – skala szorstkości
Równanie (12) podaje inną skalę czasu – skalę czasu dla rozmyć dna λtb,
λtb =
λl λh λ(1− p )
λgb
(12)
gdzie: λ(1-p)=(1-p)p/(1-p)m ,p - współczynnik skali materiału rozmywalnego dp/dm,
Z równania (11) i (12) otrzymujemy współczynnik zniekształcenia czasu:
α=
λtb
λtf
(13)
OBIEKT I ZAKRES BADAŃ.
Doświadczenia własne przeprowadzono na modelach takiej samej budowli jaką badał
śbikowski [1970]. Jej przekrój podłuŜny przedstawiono na na rys. 2, a w tabeli pod
rysunkiem podano wymiary elementów obrysu odpowiadające naturze (1:1) i obu skalom
modelu.
Model budowli w skali 1:30 umieszczono w korycie murowanym o całkowitej długości 21m i
szerokości 1,07m, otynkowanym od środka zaprawą cementowo-piaskową wygładzoną
stalową packą . Część przelewową modelu wykonano z winiduru pomalowanego farbą olejną.
Dno koryta na długości 4m za umocnieniami zbudowano z warstwy piasku grubości 0,8m. W
piasku wykonano system drenaŜowy słuŜący do odwadniania dolnego stanowiska budowli po
zakończeniu
doświadczenia.
Poziom
wody
dolnej
regulowany
był
zastawkami
umieszczonymi na końcu koryta. Wodę na model doprowadzano z przelewu pomiarowego
umieszczonego
przed
modelem.
Doświadczenia
przeprowadzono
dla
przepływu
jednostkowego q=0,073 m3/sm i napełnieniu koryta 0,165m w stanowisku dolnym. Profile
rozmyć mierzono w osi modelu po czasach: 2h ,3h, 4h, 5h, 6h, 8h, 10h, 12h, 16h, 20h, 26h,
32h, 38h, 48h.
Drugi model został zainstalowany w korycie szklanym o szerokości 0,58m, z której wynikła
skala 1:55,25 oznaczana w tekście 1:55. Model niecki wypadowej wykonano ze szkła, a
przelew z blachy pomalowanej farbą. Doświadczenia przeprowadzono dla natęŜeń przepływu
q= 0,0292 m3/sm odpowiadającego według kryterium Froude’a przepływowi na modelu
większym oraz przy odpowiadającym mu napełniu koryta w stanowisku dolnym 0,09m. Tak
samo jak poprzednio określano maksymalną głębokość i rozmiary rozmycia po czasach
trwania doświadczeniatak jak na modelu w skali 1:30.Doświadczenia na kaŜdym modelu
prowadzono stosując ten sam grunt (piasek), z którego formowano rozmywalnym odcinek
dna koryta. Krzywą uziarnienia badaniach piasku przedstawiono na rys.3.
Wymiar [cm]
1
P
R
l
b
ln
R
P
1:2
2
f
B
e
D
3
4
D
c
lu
e
f
B
b
l
c
lu
ln
Wartości w[cm]
Skala
Skala
Skala
1 : 30
1 : 55
1: 1
32,0
17,4
960,0
4,1
2,2
124,0
24,3
13,2
728,0
6,8
3,7
204,0
97,3
5,6
11,1
50,0
12,4
25,2
106,7
52,9
3,0
6,0
27,1
6,7
13,7
57,9
2920,0
166,6
333,2
1500,0
372,0
756,0
3200,0
Rys.2. Schemat i parametry badanej budowli piętrzącej.
1 - ściana przelewu, 2- dno niecki, 3 – umocnienie dna koryta, 4 – rozmywalny odcinek dna
Srednice
[mm]
zastępcze
d10
0,14
d16
0,16
d50
0,29
d60
0,34
d84
0,47
d90
0,58
Zawartość ziarn o średnicy mniejszej niŜ d, [mm]
FRAKCJE
IŁ
PYŁOWA
PIASKOWA
śWIROWA
KAM.
100
90
80
70
60
50
u [-]
dz [-]
c [-]
σ [-]
40
30
20
2,43
0,90
0,97
1,71
10
0
0,001
0,01
0,1
1
10
100
Średnica zastępcza ziarn d, [mm]
Rys. 3. Charakterystyka uziarnienia piasku zastosowanego na modelach.
ANALIZA GŁĘBOKOŚCI ROZMYĆ W TRAKCIE TRWANIA DOŚWIADCZENIA
Celem przeprowadzonych doświadczeń było porównanie kształtowania się procesu rozmycia
w czasie na obu modelach. Wyniki dla poszczególnych modeli przedstawiono na rys. 4 i
rys.5. ZauwaŜyć moŜna, Ŝe największy przyrost głębokości rozmycia następuje w pierwszych
godzinach trwania doświadczenia a dalszy proces rozmycia przebiega zgodnie z
wyróŜnionymi przez Breusers (1966), Dietz (1969), Zanke (1978) fazami rozwoju. Na
modelu mniejszym w trakcie trwania doświadczenia za wybojem tworzył się odsy z gruntu
wynoszonego z wyboju czego nie zaobserwowano na modelu większym. MoŜe to być
wynikiem tego, Ŝe na modelu większym występowały większe prędkości przepływu i
transport wymywanych cząstek przebiegał bardziej intensywnie nie powodując powstawania
odkładu który zmniejszając przekrój przepływu zwiększa prędkość w przekroju jego
występowania. RóŜnica przebiegu kształtowania się rozmyć za wybojem spowodowana jest
tym, Ŝe na obu modelach uŜyto ten sam materiał rozmywalny o stałych wartościach prędkości
powodującej jego nierozmywanie i napręŜeniach krytycznych, a prędkości i napręŜenia
styczne na obu modelach były inne.
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-2
-4
głębokość rozmycia h [cm]
-6
-8
-10
po 2h
po 3h
-12
po 4h
po 5h
-14
po 6h
po 8h
-16
po 10h
po 12h
-18
po 16h
po 20h
-20
po 26h
po 32h
-22
po 38h
po 48h
-24
odległość od końca umocnień x [cm ]
Rys.4. Rozwój wyboju w czasie dla przepływu 73 dm3/s na modelu w skali 1:30.
2
1
0
0
50
100
150
200
głębokość rozmycia h [cm]
-1
-2
po 2h
po 3h
-3
po 4h
-4
po 5h
po 6h
po 8h
po 10h
-5
po 12h
po 16h
-6
po 20h
-7
po 26h
po 32h
po 38h
po 48h
-8
-9
odległość od końca um ocnień x [cm ]
Rys. 5. Rozwój wyboju w czasie dla przepływu 18 dm3/s na modelu w skali 1:55.
0 ,4
h /h m a x
0 ,2
0
0
5
10
15
20
25
-0 ,2
-0 ,4
-0 ,6
p o 2 h n a m o d e lu 1 :3 0
p o 4 8 h n a m o d e lu 1 :3 0
-0 ,8
p o 2 h n a m o d e lu 1 :5 5
p o 4 8 h n a m o d e lu 1 :5 5
-1
x /h 0
Rys. 6. Kształty rozmycia na początku i na końcu doświadczenia na obu modelach.
Jak widać z rys. 6. gdzie przedstawiono kształty rozmyć na początku doświadczenia (po 2h) i
na końcu doświadczenia (po 48h) dla obu modeli w układzie współrzędnych
bezwymiarowych, maksymalne głębokości występowały dalej od końca umocnień na modelu
większym. Kształt wyboju był bardziej „zwarty” na modelu mniejszym co wyraźnie widać
dla wyników po 48h.
Na modelu większym wcześniej została osiągnięta głębokość rozmycia równa napełnieniu w
stanowisku dolnym ho. Parametr γ do równania (2) zaproponowanego przez Breusers (1966)
na modelu większym wyniósł 0,188 a dla modelu mniejszego 0,187. Są to wielkości zbliŜone
do siebie i świadczą o tym, Ŝe proces rozmycia w czasie przebiega w podobny sposób na obu
modelach, a uzyskane wartości parametru γ są zbliŜone do wielkości spotykanych w
literaturze dla strumienia o duŜym stopniu turbulencji (dla konstrukcji z wysokim progiem).
7
6
hN max [m]
5
4
3
2
z e s k a li 1 : 5 5
z e s k a li 1 : 3 0
1
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
c z a s t [m i n ]
Rys.7. Przyrost maksymalnej głębokości rozmycia w trakcie trwania doświadczenia na
modelach w skali 1:55 i 1:30 w przeliczeniu na wielkości rzeczywiste.
Po przeliczeniu uzyskiwanych głębokości na wielkości rzeczywiste według skali liniowej
(rys. 7) widać, Ŝe głębsze rozmycia uzyskano z modelu większego, a przebieg zjawiska na
obu modelach miał podobny charakter. Największe przyrosty głębokości rozmycia
następowały na obu modelach w ciągu pierwszych 8 godzin. Przez następne godziny
doświadczenia przyrosty te były mniejsze, co moŜe świadczyć o tym, Ŝe wybój znalazł się w
fazie III (strefa stabilizacji) procesu. Dlatego teŜ stosowanie skali czasu dla przepływu λtf
(wg. równanie 11) zgodnie z kryterium podobieństwa nie moŜe być wiązane z procesem
rozmycia. NaleŜy stosować skalę rozmyćλtb (wg równania 12), skala ta zaleŜy jedynie od
materiału rozmywalnego i skali modelu której wpływu przebieg procesu nie zauwaŜono. W
związku z tym, Ŝe na obu modelach uŜyto ten sam materiał skala czasu rozmycia na obu
modelach jest jednakowa, co potwierdzają wyniki doświadczeń. W celu osiągnięcia wartości
rozmyć na modelu mniejszym takich jak na modelu większym stworzono zaleŜność między
dwoma modelami w postaci h30=ah55b (rys. 8) otrzymując równanie (14) o współczynniku
determinacji R2=99,7:
1, 33
h30 = 1,29h55
(14)
gdzie: h30 – głębokość rozmycia uzyskiwana z modelu w skali 1:30 po czasie trwania
doświadczenia t, h55 – głębokość rozmycia uzyskiwana z modelu w skali 1:55 po czasie
trwania doświadczenia t.
24
22
20
18
hmax [cm]
16
14
12
10
8
6
skala 1:55
4
skala 1:30
2
z równania (14)
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
czas t [min]
Rys. 7. Przyrost maksymalnej głębokości rozmycia w trakcie trwania doświadczenia na
modelach w skali 1:55 i 1:30.
WNIOSKI
Na podstawie przeprowadzonego doświadczenia moŜna stwierdzić, Ŝe przy uŜyciu tego
samego materiału rozmywalnego na modelach wykonanych w róŜnych skalach uzyskuje się
róŜne wartości głębokości rozmycia po przeliczeniu je na wielkości rzeczywiste. Z modelu
większego uzyskuje się większe głębokości rozmyć. Nie zauwaŜono wpływu skali modelu na
przebieg procesu rozmycia w czasie przy zachowaniu kryterium podobieństwa Froude’a dla
przepływu. Świadczą o tym uzyskane współczynniki γ do równania (2) przyjmujące
jednakowe wartości. Dlatego teŜ naleŜy się spodziewać, Ŝe istnieje związek funkcyjny między
głębokościami rozmyć na modelach róŜnych skal przy uŜyciu tego samego materiału
rozmywalnego w postaci równania (14)
BIBLIOGRAFIA
Albunin V. S, Kurganovič A.A., (1977): Kriterialnyje usłovia podobia pri modeliorovanii
miestnych razmyvov. Gidraulika i Gidrotechnika Nr. 25. Kijev “Technika”, str. 26-33.
Breusers H.N.C (1967): Time scale of two-dimensional local scour. Proc. 12th IAHR
Congress, Ft. Collins 3, str. 275-285.
Breusers H.N.C. (1966): Conformity and time scale in two-dimensional local scour. Proc.,
Symp. on model and prototype conformity, Hydr. Res. Lab., Poona, India 1-8.
Dietz J. W. (1969): Kolkbildung in feinen oder leichten Sohlmaterialien bei strömen dem
Abfluß.. Mitteilungen des Theodor Rehbock Flußbaulaboratorium, Universität Fridericiana
Karlsuhe, Karlsruhe, Germany, Heft 155, 1-122.
Farhoudi J. i Smith K.V.H. (1982): Time scale four scour downstream of hydraulic jump.
Proc. ASCE 108(HY10); 1147-1161.
Gijs J. C. M. Hoffmans and Krystian W. Pilarczyk. (1996): Local scour downstream of
hydraulic structures. J. Hydr. Engrg., ASCE, 326-340.
Hoffmans G.J.C.M. i Booij R. (1993): The influence of upstream turbulence on local-scour
holes. Public Works and Water Mgmt., Road and Hydr. Engrg. Div., Delf, The Netherlands.
Klaven A.B., Kopaliani Z.D., Snishchenko B.F. (1987): Hydraulic modelling of channel
process. AIRH Congres, Lausanne.
Kotoulas D. (1967): Das Kolkproblem under Berücksichtigung der Faktoren Zeit und
Geschiebemischung im Rahmen der Wildbachverbauung. Diss. T.U. Braunschweig.
Martens. W. (1999): Theory of physical models. Sediment Transport Course Warszawa 10-14
maj.
Van der Meulen T. i Vinjé J.J. (1975): Three-dimensional local scour in non-cohesive
sediments. Proc., 16th IAHR-Congr., Sao Paulo, Brazil, 263-270.
Vladimir I. Nikora, Murray Hiks D. (1997): Scaling relationships for sand wave development
in unidirectional flow. J. of Hydr. Engrg. December. str. 1152-1156.
Zanke U. (1978): Zusammenhänge zwischen Strömung und Sedimenttransport. Teil 2:
Berechnung
des
Sedimenttransportes
hinter
befestigten
Sohlenstrecken,
Sonderfall
zweidimensionaler Kolk, Mittelungen des Franzius-Instituts der Tu Hannover, Helf 48,
Germany.
Zwamborn J.A. (1966): Reproducibility in hydraulic models of prototype river morphology.
La Houille Blanche/No 3.
śbikowski A. (1970): Badania laboratoryjne zaleŜności głębokości rozmycia poniŜej
przelewu od długości umocnień i czasu trwania doświadczenia. maszynopis Politechnika
Warszawska.
ROLE OF TIME AND OF SCALE IN LABORATORY
INVESTIGATIONS OF EROSION BELOW OF THE DAM
SUMMARY