Spis treści

Spis treści
Przedmowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
XI
1. Obraz makroskopowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1. Termodynamika . . . . . . . . .
1.2. Parametry termodynamiczne . .
1.3. Granica termodynamiczna . . .
1.4. Procesy termodynamiczne . . .
1.5. Klasyczny gaz doskonały . . . .
1.6. Pierwsza zasada termodynamiki
1.7. Układy magnetyczne . . . . . . .
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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8
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2. Ciepło i entropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.1. Równania dla ciepła . . . . . . . . . .
2.2. Gaz doskonały . . . . . . . . . . . . .
2.3. Cykl Carnota . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Druga zasada termodynamiki . . . . .
2.5. Temperatura bezwzgl˛edna . . . . . . .
2.6. Temperatura jako czynnik całkujacy
˛ .
2.7. Entropia . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8. Entropia gazu doskonałego . . . . . .
2.9. Ograniczenia termodynamiki . . . . .
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3. Zastosowania termodynamiki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.1. Równanie dla energii . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Niektóre mierzalne współczynniki termodynamiczne .
3.3. Entropia a straty energii . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Temperatura w funkcji entropii . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Warunki równowagi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6. Energia swobodna Helmholtza . . . . . . . . . . . . . .
3.7. Potencjał Gibbsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8. Równania Maxwella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9. Potencjał chemiczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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VI Spis treści
4. Przejścia fazowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1. Przejścia fazowe pierwszego rodzaju
4.2. Warunki współistnienia faz . . . . . .
4.3. Równanie Clapeyrona . . . . . . . . .
4.4. Równanie stanu van der Waalsa . . .
4.5. Rozwini˛ecie wirialne . . . . . . . . . .
4.6. Punkt krytyczny . . . . . . . . . . . .
4.7. Konstrukcja Maxwella . . . . . . . . .
4.8. Skalowanie . . . . . . . . . . . . . . .
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5. Podejście statystyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
5.1. Obraz atomowy . . . . . . . . . . . . .
5.2. Przestrzeń fazowa . . . . . . . . . . .
5.3. Funkcja rozkładu . . . . . . . . . . . .
5.4. Hipoteza ergodyczna . . . . . . . . . .
5.5. Zespół statystyczny . . . . . . . . . .
5.6. Zespół mikrokanoniczny . . . . . . .
5.7. Rozkład najbardziej prawdopodobny
5.8. Mnożniki Lagrange’a . . . . . . . . .
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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8. Statystyki kwantowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Termiczna długość fali . .
Czastki
˛
nierozróżnialne .
Liczby obsadzeń . . . . .
Spin . . . . . . . . . . . . .
Zespół mikrokanoniczny
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7. Zjawiska transportu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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7.1. Granica bezzderzeniowa i hydrodynamiczna .
7.2. Demon Maxwella . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3. Hydrodynamika nielepka . . . . . . . . . . . .
7.4. Fala dźwi˛ekowa . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5. Dyfuzja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6. Przewodnictwo cieplne . . . . . . . . . . . . .
7.7. Lepkość . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.8. Równanie Naviera–Stokesa . . . . . . . . . . .
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6. Rozkład Maxwella–Boltzmanna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6.1. Wyznaczanie parametrów . . . .
6.2. Ciśnienie gazu doskonałego . . .
6.3. Ekwipartycja energii . . . . . . .
6.4. Rozkład pr˛edkości . . . . . . . .
6.5. Entropia . . . . . . . . . . . . . .
6.6. Wyprowadzenie termodynamiki
6.7. Fluktuacje . . . . . . . . . . . . .
6.8. Czynnik Boltzmanna . . . . . . .
6.9. Strzałka czasu . . . . . . . . . . .
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Spis treści VII
8.6. Statystyka Fermiego . . .
8.7. Statystyka Bosego . . . .
8.8. Wyznaczanie parametrów
8.9. Ciśnienie . . . . . . . . . .
8.10. Entropia . . . . . . . . . .
8.11. Energia swobodna . . . .
8.12. Równanie stanu . . . . . .
8.13. Granica klasyczna . . . .
Zadania . . . . . . . . . . . . . . .
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9. Gaz Fermiego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
109
9.1. Energia Fermiego . . . . . . . . .
9.2. Stan podstawowy . . . . . . . . .
9.3. Temperatura Fermiego . . . . . .
9.4. Własności niskotemperaturowe
9.5. Czastki
˛
i dziury . . . . . . . . . .
9.6. Elektrony w ciałach stałych . . .
9.7. Półprzewodniki . . . . . . . . . .
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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10. Gaz Bosego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.1. Fotony . . . . . . . . . . . . .
10.2. Wzmocnienie bozonowe . .
10.3. Fonony . . . . . . . . . . . . .
10.4. Ciepło właściwe Debye’a . .
10.5. Elektronowe ciepło właściwe
10.6. Zachowanie liczby czastek
˛
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Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . .
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11. Kondensacja Bosego–Einsteina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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11.1. Makroskopowe obsadzenia
11.2. Kondensat . . . . . . . . . .
11.3. Równanie stanu . . . . . . .
11.4. Ciepło właściwe . . . . . .
11.5. Powstawanie kondensatu .
11.6. Ciekły hel . . . . . . . . . .
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . .
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12. Zespół kanoniczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.1. Zespół mikrokanoniczny . . . . .
12.2. Klasyczny zespół kanoniczny . . .
12.3. Suma statystyczna . . . . . . . . .
12.4. Zwiazki
˛ z termodynamika˛ . . . . .
12.5. Fluktuacje energii . . . . . . . . .
12.6. Minimalizacja energii swobodnej
12.7. Klasyczny gaz doskonały . . . . .
12.8. Zespół kwantowy . . . . . . . . . .
12.9. Kwantowa suma statystyczna . . .
12.10. Wybór reprezentacji . . . . . . . .
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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VIII Spis treści
13. Wielki zespół kanoniczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.1. Rezerwuar czastek
˛
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.2. Wielka suma statystyczna . . . . . . . . . . . . . . .
13.3. Fluktuacje liczby czastek
˛
. . . . . . . . . . . . . . .
13.4. Zwiazki
˛ z termodynamika˛ . . . . . . . . . . . . . . .
13.5. Fluktuacje krytyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.6. Gazy kwantowe w wielkim zespole kanonicznym .
13.7. Fluktuacje liczb obsadzeń . . . . . . . . . . . . . . .
13.8. Fluktuacje fotonów . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.9. Kreacja par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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14. Parametr porządku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
170
14.1. Złamana symetria . . . . . . . . . . . . . .
14.2. Model spinu Isinga . . . . . . . . . . . . .
14.3. Teoria Ginzburga–Landaua . . . . . . . .
14.4. Teoria pola średniego . . . . . . . . . . .
14.5. Wykładniki krytyczne . . . . . . . . . . .
14.6. Twierdzenie fluktuacyjno-dyssypacyjne .
14.7. Długość korelacji . . . . . . . . . . . . . .
14.8. Uniwersalność . . . . . . . . . . . . . . .
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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16. Szum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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16.1. Fluktuacje termiczne . .
16.2. Szum Nyquista . . . . .
16.3. Ruchy Browna . . . . .
16.4. Teoria Einsteina . . . . .
16.5. Dyfuzja . . . . . . . . .
16.6. Zwiazek
˛
Einsteina . . .
16.7. Świat molekularny . . .
16.8. Fluktuacje i dyssypacja
Zadania . . . . . . . . . . . . . .
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15. Nadciekłość . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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180
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182
Funkcja falowa kondensatu . . . . . . . . . . . .
Teoria pola średniego . . . . . . . . . . . . . . .
Równanie Grossa–Pitajewskiego . . . . . . . . .
Koherencja fazy kwantowej . . . . . . . . . . . .
Przepływ nadciekły . . . . . . . . . . . . . . . .
Nadprzewodnictwo . . . . . . . . . . . . . . . . .
Efekt Meissnera . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kwanty strumienia indukcji magnetycznej . . .
Złacze
˛ Josephsona . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.9.1. Efekt Josephsona dla pradu
˛ stałego . .
15.9.2. Efekt Josephsona dla pradu
˛ zmiennego
15.10. SQUID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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15.1.
15.2.
15.3.
15.4.
15.5.
15.6.
15.7.
15.8.
15.9.
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Spis treści IX
17. Procesy stochastyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.1. Przypadkowość i prawdopodobieństwo
17.2. Rozkład dwumianowy . . . . . . . . . .
17.3. Rozkład Poissona . . . . . . . . . . . . .
17.4. Rozkład Gaussa . . . . . . . . . . . . . .
17.5. Centralne twierdzenie graniczne . . . .
17.6. Szum śrutowy . . . . . . . . . . . . . . .
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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18. Analiza szeregów czasowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
227
18.1. Zespół trajektorii . . . . . . . . .
18.2. Widmo mocy i funkcja korelacji
18.3. Sygnał i szum . . . . . . . . . . .
18.4. Prawdopodobieństwa przejścia .
18.5. Procesy Markowa . . . . . . . .
18.6. Równanie Fokkera–Plancka . .
18.7. Równanie Langevina . . . . . . .
18.8. Powrót do ruchów Browna . . .
18.9. Metoda Monte Carlo . . . . . . .
18.10. Symulacja modelu Isinga . . . .
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Dodatek. Uzupełnienia matematyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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244
Przybliżenie Stirlinga . . . . . . .
Funkcja delta . . . . . . . . . . . .
Różniczka zupełna . . . . . . . . .
Pochodne czastkowe
˛
. . . . . . .
Reguła łańcuchowa . . . . . . . .
Mnożniki Lagrange’a . . . . . . .
Sumowanie stanów kwantowych
Funkcje Fermiego . . . . . . . . .
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D.1.
D.2.
D.3.
D.4.
D.5.
D.6.
D.7.
D.8.
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Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
254
Literatura w j˛ezyku polskim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Skorowidz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
256
Stałe fizyczne i zamiana jednostek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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