Zadania z MRF (lista 7) 1. a) Załóżmy, że S jest akcją nie

ZadaniazMRF(lista7)
1. a) Załóżmy, że S jest akcją nie wypłacającą dywidendy, a stopa procentowa jest
stała i wynosi r (kapitalizacja ciągła). Udowodnić, że w momencie 0 wartość długiej
pozycji na kontrakcie terminowym z ceną X i terminem realizacji T na jedną akcję S
jest równa 𝑆(0) − 𝑒 !!" 𝑋,
b)Wykazać że jeśli na akcję (lub indeks S) wypłacana jest w sposób ciągły dywidenda
wg stopy 𝑟! , a pozostałe założenia są takie jak w pkt a), to wartość długiej pozycji na
kontrakcie terminowym z ceną X i terminem realizacji T na jedną akcję S jest równa
𝑒 !!! ! 𝑆 0 − 𝑒 !!" 𝑋.
c) Obliczyć wartość długiej pozycji na kontrakcie terminowym z ceną X i terminem
realizacji T na jedną akcję S jeśli na akcję S wypłacana jest w momencie 𝑡,
0 < 𝑡 ≤ 𝑇, dywidenda w z góry określonej wartości D. Założenie o stopie
procentowej – jak w punkcie a)
2. (AK) Jest 01.12.201x. Kurs akcji S wynosi 400. Wiadomo, że na każdą akcję A w
dniu 1.01.201x+1 będzie wypłacana dywidenda w wysokości 15. Stopa wolna od
ryzyka (kapitalizacja ciągła) wynosi 6% dla wszystkich okresów. a) jaka jest
teoretyczna cena jednorocznego kontraktu forward na tę akcję. b) Pośrednik kwotuje
kontakty na forward na tę akcję po 420 (prowizja wynosi 1 za kontrakt, płatne z
góry). Jesteś arbitrażystą. Możesz się finansować po stopie 6,25% w skali roku, i
lokować wolne środki finansowe wg stopy 5,75% w skali roku. Jak wygląda Twoja
strategia?
3. Podaj kluczowe różnice pomiędzy kontraktami forward i kontraktami futures.
4. Dlaczego kontrakty futures są instrumentem ulubionym przez spekulantów?
Spekulant to gracz rynkowy akceptujący relatywnie duże ryzyko w zamian za
potencjał ponadprzeciętnych zysków. Spekulanci starają się przewidzieć przyszłe
ruchy cen w nadziei na osiągnięcie szybkich i dużych (w stosunku do
zainwestowanego kapitału) zysków.
5. (KAL) Firma jubilerska J ma zapas 30000 uncji srebra. W ciągu najbliższych kilku
dni ma się pojawić informacja, która najprawdopodobniej wpłynie negatywnie na
ceny srebra. Firma J chce zabezpieczyć cenę posiadanego srebra otwierając na okres
jednego tygodnia pozycję na kontraktach futures na srebro. Tygodniowa zmienność
cen spot srebra mierzona odchyleniem standardowym to 𝜎! = 𝑈𝑆𝐷 0,18, a
tygodniowa zmienność cen kontraktów futures na srrebro to 𝜎! = 𝑈𝑆𝐷 0,18.
Korelacja tygodniowych zmian cen srebra i kontraktów futures to 𝜌 = 0,85. Jaką
pozycję (długą czy krótką) i na ilu kontraktach powinna otworzyć firma J, jeśli jeden
kontrakt opiewa na 1000 uncji srebra.