wyznaczanie obciążeń w stawie ramiennym z wykorzystaniem

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2016 nr 60, ISSN 1896-771X
WYZNACZANIE OBCIĄŻEŃ W STAWIE
RAMIENNYM
Z WYKORZYSTANIEM PRZESTRZENNEGO
MATEMATYCZNEGO MODELU KOŃCZYNY
GÓRNEJ
Piotr Wodarski1a, Robert Michnik1b, Jacek Jurkojć1c,
Andrzej Bieniek1d, Marek Gzik1e
1
Katedra Biomechatroniki, Politechnika Śląska, Zabrze
[email protected], [email protected], [email protected],
d
[email protected], [email protected],
a
Streszczenie
Przestrzenne dynamiczne modele umożliwiające obliczanie obciążeń w układzie mięśniowo-szkieletowym stanowią
pomocne narzędzia w procesach wspomagania diagnostyki dysfunkcji mięśniowych. Celem przeprowadzonych badań jest ocena obciążeń występujących w stawie ramiennym z wykorzystaniem przestrzennego modelu kończyny
górnej opracowanego na podstawie modelu Free Posture Move w oprogramowaniu Anybody. Ocenę przeprowadzono z udziałem dziesięciu osób zdrowych na podstawie ruchu unoszenia kończyny. Z wykorzystaniem modelu
wyznaczono wypadkową reakcję w stawie ramiennym, a następnie porównano ją z wynikami z literatury dla badań modelowych i badań z wykorzystaniem implantu.
Słowa kluczowe: kończyna górna, modelowanie, staw ramienny
DETERMINATION OF LOADS IN A UPPER LIMB
USING A SPATIAL MATHEMATICAL MODEL
Summary
Static and dynamic models allow calculation of loads in musculoskeletal system and they are tool for doctors in
diagnostic processes. The aim of the research is determination of loads in a upper limb using a 3D model based on
Free Posture Move in AnyBody software. The calculation was carried out for 10 healthy people during elevation
of their upper limbs. The resultant reactions in glenohumeral joints were calculated and then the results were
compared to a literature data (from model calculated and measured with implants).
Keywords: upper limb, modeling, glenohumeral joint
1.
WSTĘP
uproszczenia poprzez pominięcie pewnych cech wynikających np. z właściwości materiałowych elementów zastosowanych w modelach. Efektem takich działań jest zwiększenie szybkości obliczeń modelowych przy jednoczesnym
zmniejszeniu dokładności. Ograniczenia nakładane na
model mogą mieć charakter pominięcia mniej istotnych
czynników, nieznacznie wpływających na rezultaty obli-
Wynikiem procesu modelowania jest model reprezentujący
istotne, ze względu na cel analizy, zachowania
i właściwości badanego obiektu [10, 11]. Wierne odzwierciedlenie przez model cech badanego obiektu wymaga
często skomplikowanych opisów, wnikliwych analiz,
a czasem jest wręcz niemożliwe ze względu na nieznajomość wewnętrznej struktury obiektu. Wprowadza się więc
74
Piotr Wodarski, Robert Michnik, Jacek Jurkojć, Andrzej Bieniek, Marek Gzik
czeń, uogólnienia czynników losowych, linearyzacji parametrów nieliniowych, a także grupowania części elementów w zbiory o takich samych cechach [2, 3].
Opracowany w ten sposób model stanowi pewne uproszczenie, uogólnienie modelowanego obiektu. W procesie
modelowania należy zadbać o to, aby zgodność pomiędzy
efektem w formie modelu a układem była tak duża, by
wnioski wypływające z badań symulacyjnych można
było uznać za prawdziwe dla modelowanego układu,
podobnie jak w pracy [6].
Odpowiedzią na tak postawione wymaganie jest przeprowadzenie weryfikacji modelu w celu potwierdzenia
wiarygodności uzyskiwanych wyników symulacji. Zweryfikowany model można wykorzystać do symulacji zachowań obiektu rzeczywistego, jakim może być ciało
ludzkie. Należy jednak pamiętać, że weryfikacja modeli
służących obliczeniom obciążeń w układzie szkieletowomięśniowym jest często trudna do przeprowadzenia
zarówno ze względu na ich złożoność, jak i trudność
w dostępie do wartości rzeczywistych. Z tego względu
stosuje się więc weryfikację poszczególnych fragmentów
modeli.
Rys. 1. Wygląd modelu wraz z graficznym umiejscowieniem
segmentów
Model składa się z następujących segmentów zamodelowanych w formie brył sztywnych reprezentujących
każdą kość kończyny górnej osobno:
1. łopatka (ang. scapula) – zamodelowana w formie
bryły sztywnej,
2. obojczyk (ang. clavicula) – zamodelowany w formie
bryły sztywnej,
3. kość ramienna (ang. humerus) – człon ruchomy,
zamodelowany w formie bryły sztywnej,
Wyznaczanie
obciążeń
w
układzie
mięśniowo-szkieletowym, przez wzgląd na skomplikowane i czasochłonne obliczenia, nie zyskało zastosowania w codziennej praktyce szpitalnej. Na rynku wciąż brakuje systemu, który dokonywałby oceny obciążeń w układzie
mięśniowo-szkieletowym w obrębie kończyny górnej,
którego wyniki można by było wykorzystać np. do
obiektywnej oceny stopnia niepełnosprawności. Opracowanie i weryfikacja kolejnych udoskonaleń modeli to
kolejny krok w kierunku dostarczenia lekarzom narzędzi
umożliwiających postawienie szybszej i bardziej trafnej
diagnozy.
4. kość promieniowa (ang. ulna) – człon ruchomy,
zamodelowany w formie bryły sztywnej,
5. kość łokciowa (ang. radius) – człon ruchomy, zamodelowany w formie bryły sztywnej,
6. ręka (ang. hand) – zamodelowana poprzez kilka
brył sztywnych stanowiących jeden człon ruchomy.
Segmenty te połączono w następujące pary kinematyczne:
A. staw mostkowo-obojczykowy (ang. sternoclavicural
joint) - połączenie pomiędzy łopatką i obojczykiem
a żebrami, tworzy parę kinematyczną III klasy
(o trzech stopniach swobody), umożliwia pronację/supinację, unoszenie/opadanie oraz rotację,
2. CEL BADAŃ
Celem przeprowadzonych badań było wyznaczenie
obciążeń w stawie ramiennym podczas ruchu zginania
i prostowania z wykorzystaniem przestrzennego matematycznego modelu kończyny górnej.
B. staw ramienny (ang. glenohumeral joint) – połączenie pomiędzy łopatką i obojczykiem a kością
ramienną, tworzy parę kinematyczną III klasy (o
trzech stopniach swobody) umożliwia odwodzenie/przewodzenie, zginanie/prostowanie i rotację,
3. BUDOWA PRZESTRZENNEGO
DYNAMICZNEGO MODELU
KOŃCZYNY GÓRNEJ
C. staw łokciowy (ang. elbow joint) – połączenie pomiędzy kością ramienną a kośćmi promieniową
i łokciową, tworzy parę kinematyczną IV klasy
(o dwóch stopniach swobody), umożliwia zginanie/prostowanie i pronację/suplinację,
Zaadaptowany na potrzeby przeprowadzonych badań
numerycznych model został opracowany w programie
AnyBody Technology. Wykorzystanie modelu umożliwia
obliczanie obciążeń w układzie mięśniowo-szkieletowym
w obrębie kończyny górnej. Model jest modyfikacją
zaimplementowanej w oprogramowaniu struktury Free
Posture Move. Wygląd graficznej struktury modelu
przedstawia rys. 1.
D. staw promieniowo-nadgarstkowy (ang. wrist radiocalpar joint) – połączenie przegubowe pomiędzy
kośćmi promieniową i łokciową a ręką, para kinematyczna IV klasy (o dwóch stopniach swobody)
75
WYZNACZANIE OBCIĄŻEŃ W STAWIE RAMIENNYM Z WYKORZYSTANIEM PRZESTRZENNEGO(…)
୑
czenie wartości sił mięśniowych ‫ܨ‬௞ nie jest możliwe bez
przyjęcia dodatkowych założeń. W prezentowanych
badaniach wartości sił mięśniowych wyznaczono, wykorzystując metody optymalizacyjne. Zdecydowano się na
przyjęcie hipotetycznego kryterium sterowania pracą
mięśni, zakładającego, że układ nerwowy steruje pracą
mięśni w taki sposób, aby minimalizować obciążenia
przenoszone przez układ szkieletowy. W związku z tym
przyjęto funkcję celu (1), w której poszukiwano minimum sumy sześcianów sił mięśniowych. Równocześnie
zadanie optymalizacyjne rozwiązywane jest przy warunkach ograniczających (2) zakładających równość mo-
umożliwia zginanie grzbietowe/zginanie dłoniowe
i przywodzenie promieniowe/odwodzenie łokciowe,
Zawarte w modelu elementy kończyny górnej tworzą
łańcuch biokinematyczny o strukturze podobnej do
opracowanego przez Moreckiego [7] schematu strukturalnego kończyny górnej. W modelu uwzględniono 46
najważniejszych mięśni kończyny górnej podzielonych na
144 aktony mięśniowe.
W przygotowanym modelu przyjęto następujące uproszczenia:
•
•
•
•
•
•
prawa i lewa kończyna są tożsame w budowie
i symetryczne przed procesem kalibracji w programie AnyBody, po procesie kalibracji wymiary dostosowują się do parametrów antropometrycznych
osób badanych, zmieniają się długości segmentów
i położenia stawów w zależności od zmierzonych,
z wykorzystaniem kombinezonu do analizy ruchu,
u badanej osoby długości segmentów kończyny
górnej oraz punktów położenia stawów,
połączenia stawowe zamodelowano jako pary kinematyczne z dwoma lub trzema stopniami swobody,
ruchy poszczególnych elementów modelu opisane są
za pomocą danych kinematycznych, pochodzących
z kombinezonu do analizy ruchu MVN Biomech
firmy XSENS,
równowaga dynamiczna uwzględnia działanie sił
grawitacji i bezwładności, sił mięśniowych i sił powstałych na powierzchniach stawowych,
pominięto wpływ tkanek miękkich,
pominięto tarcie w stawach.
mentów sił zewnętrznych
maksymalnej
Postać zadania optymalizacyjne୬
‫ ܬ‬ൌ ‹ ෍ሺ‫ܨ‬௞୑ ሻଷ
(1)
୩ୀଵ
௡
‫ۻ‬
‫ۻ‬
ൈ ۴௞ǡ௝
‫ۻ‬௝ ൌ ‫ۻ‬ெ ൌ ෍൫‫ܚ‬௞ǡ௝
൯
(2)
௞ୀଵ
୑
Ͳ ൑ ‫ܨ‬௞୑ ൑ ‫ܨ‬௠௔௫ǡ௞
gdzie: n
–
(3)
liczba mięśni uwzględnionych w modelu, k
numer kolejnego mięśnia, j
– numer kolejnego stawu.
–
Opracowany model pozwala na wyznaczenie obciążeń
w układzie szkieletowo-mięśniowym w programie AnyBody. W wyniku obliczeń odwrotnego zadania dynamiki
z zastosowaniem optymalizacji statycznej w programie
AnyBody istnieje m.in. możliwość wyznaczenia następujących danych: wartości sił generowanych przez poszczególne mięśnie w kolejnych chwilach czasowych wykonywanego ruchu, wartości reakcji w stawach, wywołanych
działaniem sił mięśniowych, sił zewnętrznych, ciężaru
i bezwładności dla poszczególnych połączeń stawowych,
w kolejnych chwilach czasowych wykonywanego ruchu,
wartości momentów sił mięśniowych względem stawów
w kolejnych chwilach czasowych wykonywanego ruchu.
W zagadnieniu minimalizowano sumę sześcianów sił
mięśniowych.
4. METODYKA BADAŃ
sił zewnętrznych działające na poszczególne stawy.
‫ۻ‬௝
୑
‫ܨ‬௠௔௫ǡ௞
.
go przedstawią zależności poniżej.
Identyfikacja sił generowanych przez mięśnie uwzględnione w modelu odbywa się z wykorzystaniem metody
optymalizacji statycznej. Ruch każdego z segmentów
ciała uwzględnionego w modelu został opisany za pomocą równań Newtona-Eulera. Wykorzystując zarejestrowane podczas badań doświadczalnych dane kinematyczne, z układu tego wyznaczane są wypadkowe momenty
Wartości momentów
i momentów sił mięśnio-
wych ‫ۻ‬ெ . Nałożono również ograniczenia na wartości
poszukiwanych sił mięśniowych (3), przyjmując, że mogą
one przyjmować wartości z zakresu od zera do wartości
Wzajemne położenia przyczepów mięśniowych, ich
punktów pośrednich, wartości sił mięśniowych oraz
położenie każdego z segmentów tworzących anatomiczny
model opracowano na podstawie badań holenderskiej
grupy Dutch Shoulder Group, w tym badań MAYO
i VU oraz na podstawie dwudziestu pozycji literaturowych zamieszczonych na stronie internetowej producenta oprogramowania AnyBody Technology [12].
‫ۻ‬௝
‫ۻ‬௝
równoważone są przez sumę
Porównanie wyników obliczeń symulacyjnych z wykorzystaniem opracowanego modelu jest możliwe dzięki
badaniom Nikooyana [8 i pomiarom wykonanym
w instytucie Bergmana [1].
momentów sił mięśniowych ‫ۻ‬ெ działających w obrębie poszczególnych stawów. Jednakże ze względu na
większą liczbę mięśni uwzględnionych w modelu,
w stosunku do liczby możliwych do zapisania równań
wynikających z liczby stopni swobody modelu, wyzna-
76
Piotr Wodarski, Robert Michnik, Jacek Jurkojć, Andrzej Bieniek, Marek Gzik
przeprowadzono dla sekwencji ruchowej obejmującej
uniesienie wyprostowanej kończyny poprzez zgięcie
w stawie ramiennym od pozycji 0º, stopni stanowiącej
swobodnie opuszczoną kończynę, do maksymalnego
możliwego uniesienia dla każdej z osób. Wyniki porównano z wynikami pozyskanymi z literatury odnośnie do
pomiarów wypadkowej reakcji uzyskanej z wykorzystaniem implantu pomiarowego [1] oraz z wynikami uzyskanymi z badań modelowych, na przykładzie zweryfikowanej wcześniej struktury modelu w badaniach Nikooyana [8].
Rys. 2. Pozycje kończyn górnych w badaniach Nikooyana [8] i
uwzględnione w badaniach Bergmana [1]
Prezentowane dane literaturowe zostały pozyskane
podczas wykonywania sekwencji ruchowych związanych
z unoszeniem wyprostowanej kończyny górnej poprzez
zgięcie w stawie ramiennym. W badaniach literaturowych sekwencja ta polega na ruchu z pozycji przedstawionej na rys. 2 jako pozycja A do pozycji B.
5. WYNIKI
Na rys. 3 przedstawiono wykres uzyskanych wartości
procentowych wypadkowej reakcji w stawie ramiennym,
odniesionej do ciężaru ciała osoby badanej, w funkcji
kąta zgięcia w stawie ramiennym. Dla czynności ruchowych wykonywanych przez badaną grupę osób zdrowych
przedstawiono fragment wyników obliczeń odpowiadający weryfikowanej czynności.
Przeprowadzono badania 10 osób zdrowych (5 mężczyzn
i 5 kobiet). Rejestrację wielkości kinematycznych przeprowadzono z wykorzystaniem kombinezonu do analizy
ruchu MVNBiomech firmy Xsens. Zmierzone wielkości
przetransformowano z zastosowaniem autorskiego oprogramowania MVN2ANY do programu AnyBody.
Z kolei dla dokładnej analizy uzyskanych wyników
w tabeli 1 przedstawiono odczytane z wykresu wartości
dla kątów 30º, 60º i 95º.
Dla wybranych osób zdrowych wyznaczono, w programie
AnyBody, z wykorzystaniem opracowanego modelu,
wypadkową reakcję w stawie ramiennym. Badania
Rys. 3. Obliczone wartości wypadkowej reakcji w stawie ramiennym, odniesionej do ciężaru ciała, podczas wykonywania pierwszej sekwencji ruchowej w porównaniu z wynikami uzyskanymi z pomiarów Bergmana oraz z badań
modelowych Nikooyana. Intensywnym czarnym kolorem i grubszą linią zaznaczono wyniki pozyskane z literatury dla
kobiet, mniej intensywnym kolorem i grubszą linią dla mężczyzn (linie z zaznaczonymi punktami – pomiar z wykorzystaniem implantu, linie bez zaznaczonych punktów – obliczenia modelowe). Cienkie linie przerywane – wyniki obliczeń
modelowych dla kobiet, cienkie linie ciągłe – wyniki obliczeń modelowych dla mężczyzn
77
WYZNACZANIE OBCIĄŻEŃ W STAWIE RAMIENNYM Z WYKORZYSTANIEM PRZESTRZENNEGO(…)
Tabela. 1. Wartości wypadkowych reakcji w stawie ramiennym odniesione do ciężaru ciała badanych osób
(k – kobiety, m – mężczyźni)
WartoƑci z
badaŷ doƑwiadczalnych
Bergmana
(implant)
O
WartoƑci z badaŷ
modelowych
Nikooyana
Obliczone wyniki [% BW]
KČt [ ]
m
k
m
k
m1
m2
m3
m4
m5
k1
k2
k3
k4
k5
30
26,5
39,6
29,7
35,6
34,0
26,5
29,0
23,0
27,0
32,5
31,2
27,9
28,6
31,3
65
65,5
66,4
47,4
55,6
53,0
48,8
40,5
29,5
63,0
39,1
38,9
37,7
40,0
46,4
95
77,5
83,1
45,4
59,1
52,8
66,2
52,1
42,0
67,2
39,1
60,2
60,1
42,8
56,1
O
RóǏnica pomiħdzy wartoƑciČ obliczonČ,
a wartoƑciČ z badaŷ modelowych
Nikooyana w odniesieniu do badaŷ
modelowych Nikooyana [%]
KČt [ ]
m
m
m
m
m
k
k
k
k
k
30
14
-11
-2
-23
-9
-9
-12
-22
-20
-12
65
12
3
-15
-38
33
-30
-30
-32
-28
-17
16
46
15
-7
46
-34
2
2
-28
-5
m
m
m
m
m
k
k
k
k
k
95
O
KČt [ ]
RóǏnica pomiħdzy wartoƑciČ obliczonČ,
a wartoƑciČ z badaŷ doƑwiadczalnych
Bergmana w odniesieniu do badaŷ
doƑwiadczalnych Bergmana [%]
30
28
0
9
-13
2
-18
-21
-30
-28
-21
65
-19
-25
-38
-55
-4
-41
-41
-43
-40
-30
95
-32
-15
-33
-46
-13
-53
-28
-28
-48
-32
w badaniach Poppen [9]. Przyczyną może być różnica
w ułożeniu mięśni, ich skróceniu oraz zachowaniu
podczas skurczu wspólnego dla zginaczy i prostowników, co jest często niemodelowane ze względu na
skomplikowany opis matematyczny, a co potwierdza
w swoich badaniach Favre [4]. Różnice pomiędzy
wartościami dla pomiarów z wykorzystaniem implantów, a obliczeń modelowych, mogą również wynikać
z tego, że założenie implantu wymaga ingerencji
w ciało ludzkie. Podczas zabiegu umieszczenia implantu mogą ulec uszkodzeniu struktury tkanek (w tym
np. mięśni), a sam implant nie odzwierciedla dokładnie anatomicznej budowy stawu.
6. DYSKUSJA WYNIKÓW
Kształty wykresów, uzyskanych z badań modelowych
Nikooyana i pomiarów wykonanych w instytucie
Bergmana, wykazują podobny co do kształtu charakter krzywych do około 95O zgięcia w stawie ramiennym. U kobiet zaobserwowano znacznie większe
różnice kształtów i wartości aniżeli u mężczyzn.
Różnice kształtu mogą wynikać z różnych szybkości
wykonywania ruchu, sposobu jego wykonania oraz
z możliwości osiągnięcia zakresów ruchowych dla
każdej z badanych osób co zaobserwowano także
w badaniach Guzik-Kopyto [5].
Wyniki obliczeń zweryfikowanym modelem Nikooyana
są zbliżone do uzyskanych wyników obliczonych
z wykorzystaniem opracowanego modelu. Maksymalne
różnice wypadkowych reakcji pomiędzy mierzonymi
przebiegami a badaniami modelowymi dla mężczyzn
są na poziomie 14% dla kąta 30º i 38% dla kąta 65º.
Dla kobiet wartości te są nieco większe i wynoszą 20%
różnicy dla kąta 30º i 32% dla kąta 65º. Wartości
uzyskane podczas pomiarów z wykorzystaniem implantów pomiarowych są większe aniżeli uzyskane
podczas obliczeń modelowych Nikooyana oraz wykonanych opracowanym modelem. Maksymalne różnice
dla kata 30º wynoszą 30%, a dla kąta 95º wynoszą
53%. Kształt mierzonej z wykorzystaniem implantów
krzywej różni się od kształtów uzyskanych z badań
modelowych dla większego zgięcia w stawie ramiennym od około 95º, co zaobserwowano również
7. WNIOSKI
Obliczenia z wykorzystaniem opracowanej przez
producenta struktury modelu podczas badań własnych
wskazują na zbieżność wyników z wynikami modelowych obliczeń spotykanymi w literaturze. Większość
różnic dla wybranych kątów nie przekracza 30%.
Różnice mogą wynikać z szybkości wykonywania
ruchu oraz indywidualnych cech osób badanych.
Wyniki wskazują, że model może zostać użyty do
określania przybliżonych obciążeń w układzie szkieletowo-mięśniowym osób z prawidłowo wykształconym
układem mięśniowo-szkieletowym. Przeprowadzone
badania mogą służyć jako odniesienie w zakresie
przybliżonych wartości reakcji w stawie ramiennym
oraz w zakresie oceny kształtu uzyskanych trajektorii
reakcji dla ruchu unoszenia kończyny.
78
Piotr Wodarski, Robert Michnik, Jacek Jurkojć, Andrzej Bieniek, Marek Gzik
Literatura
1.
Bergmann G. i in.: In vivo gleno-humeral joint loads during forward flexion and abduction. “Journal of Biomechanics” 2011, 44, p. 1543-1552.
2.
Damsgaard M i in.: Analysis of musculoskeletal systems in the AnyBody Modeling System. “Simulation Modelling Practice and Theory” 2006, 14, p. 1100–1111.
3.
Dubowsky S. R. i in.: Validation of a musculo-skeletal model of wheelchair propulsion and its application to
minimizing shoulder joint forces. ”Journal of Biomechanics” 2008, No. 4, p. 20-41.
4.
Favre P., Snedeker J. G., Gerber C.: Numerical modeling of the shoulder for clinical applications. “Philosophical
Transactions of Royal Society” 2009, 367, p. 2095-2118.
5.
Guzik-Kopyto A., Michnik R., Wodarski P., Gzik M., Bieniek A.: Wyznaczanie obciążeń w układzie szkieletowomięśniowym kończyny górnej na podstawie badań kinematyki z wykorzystaniem inercyjnego systemu pomiarowego. „Modelowanie Inżynierskie” 2014, nr 53 s.62-69.
6.
Michnik R., Nowaowska K., Jurkojć J., Jochymczyk-Woźniak K., Kopyta I., Mandera M.: Wykorzystanie metod
modelowania obciążeń układu szkieletowo-mięśniowego u pacjenta z mózgowym porażeniem dziecięcym. „Modelowanie Inżynierskie 2015, nr 55, s.74-80.
7.
8.
Morecki A., Ekiel J., Fidelus K.: Bionika ruchu. Warszawa: PWN, 1971.
Nikooyan A.A. i in.: Validation of the Delft shoulder and elbow model using in-vivo glenohumeral joint contact
forces. “Journal of Biomechanics” 2010, 43, p. 3007–3014.
9.
Poppen, N.K., Walker, P.S.: Forces at the glenohumeral joint in abduction. “Clinical Orthopaedis and Related
Research” 1978, Vol. 135, p. 135-170.
10. Tejszerska D., Świtoński E.: Biomechanika inżynierska: zagadnienia wybrane.Gliwice:Wyd. Pol. Śl., 2004. ISBN
83-7335-271-6, 2004
11. Tejszerska D., Świtoński E., Gzik M.: Biomechanika narządu ruchu człowieka. Katedra Mechaniki Stosowanej,
Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska. Współpraca wydawnicza: Radom: Instytut Technologii Eksploatacji – PIB, 2011. ISBN: 978-83-7204-998-8.
12. http://homepage.tudelft.nl/g6u61/repository/shoulder/overview.htm,17.11.2014, Dutch Shoulder Group, Overview of our database on morphological data, VU-study, the Mayo-study and the Leiden study
Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.
http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl
79