Lista 5 – Dynamika punktu materialnego 1. Na krążek o masie m = 0

Lista 5 – Ruch obrotowy.
1. Z jakiej minimalnej wysokości H powinna się toczyć bez poślizgu mała kulka, aby nie oderwała
się w najwyższym punkcie „diabelskiej pętli” o promieniu r = 20 cm. Jaką prędkość ma kulka w
tym punkcie?
2. Dwa odważniki o masach
,
są połączone nicią przerzuconą przez
jednorodny krążek o promieniu R = 0,1 m, i masie m = 1 kg. Obliczyć:
a) przyspieszenie a z jakim poruszają się odważniki,
b) naciągi nici, na których są zawieszone odważniki.
3. Z równi pochyłej o kącie nachylenia α staczają się bez poślizgu: kula i obręcz. Prędkość
początkowa kuli wynosi zero. Jaką prędkość początkową należy nadać obręczy, aby kula i obręcz
przebyły tę samą odległość w jednakowym czasie t? Moment bezwładności kuli względem osi
przechodzącej przez jej środek wynosi
. Grubość obręczy jest dużo mniejsza od jej
promienia.
4. Dwie poziome tarcze wirują wokół pionowej osi przechodzącej przez ich środek. Momenty
bezwładności tarcz wynoszą i , a ich prędkości kątowe to
i . Po upadku tarczy górnej na
dolną obie tarcze (w wyniku działania sił tarcia) obracają się dalej jak jedno ciało. Wyznaczyć:
a) prędkość kątową tarcz po złączeniu;
b) pracę wykonaną przez siły tarcia.
5. Na brzegu poziomo ustawionej tarczy o momencie bezwładności I (względem osi pionowej
przechodzącej przez środek tarczy) i promieniu R znajduje się człowiek o masie m. Obliczyć
prędkość kątową tarczy ω, gdy człowiek zacznie się poruszać wzdłuż jej brzegu z prędkością v
względem niej.
6. Listwa drewniana o długości l i masie m może się obracać dookoła osi prostopadłej do listwy,
przechodzącej przez jej środek. W koniec listwy trafia pocisk o masie
lecący z prędkością w
kierunku prostopadłym do osi i do listwy. Znaleźć prędkość kątową, z jaką listwa zacznie się
obracać, gdy utkwi w niej pocisk.
7. Jednorodny walec o masie m = 2 kg i promieniu podstawy R = 30 cm obraca się jednostajnie
dookoła swej osi symetrii z prędkością kątową ω = 20 rad/s.
a) oblicz energię kinetyczną obracającego się walca;
b) oblicz moment stałej siły zatrzymującej walec w czasie t = 9s.
8. Jaki jest moment bezwładności kuli o masie 1 kg I promieniu równym 20 cm obracającej się
względem osi stycznej do jej powierzchni?
9. Jaki jest moment bezwładności ciała składającego się z dwóch kul o masie m połączonych
cieńkim prętem o masie M i długości L względem osi prostopadłej do pręta i przechodzącej przez
jego środek? Jaki jest moment bezwładności tego samego ciała względem osi prostopadłej do pręta,
ale przechodzącej przez środek jednej z kul?
10. Do końca nici nawiniętej na bęben o promieniu R przywiązano masę m. Znaleźć moment
bezwładności bębna, jeżeli masa opuszcza się z przyspieszeniem a < g.
11. Z równi pochyłej o kącie nachylenia staczają się bez poślzgu kula i walec o jednakowych
masach m i jednakowych promieniach R. Które ciało szybciej osiągnie dół równi?
12. Do końca nici nawiniętej na ciężką szpule przyłożono poziomą siłę F (szpula leży na
płaszczyźnie poziomej). Jakie jest przyspieszenie szpuli jeżeli jej masa to m, jej moment
bezwładności względem osi przechodzącej przez środek symetrii to I, zewnętrzny promień to R, a
wewnętrzny promień to r?
13. Koło zamachowe zostało wprawione w ruch obrotowy dokoła osi pod wpływem momentu sił o
wartości M = 200 Nm. Po upływie jednej minuty od chwili wprawienia go w ruch koło wykonuje
f=120obr/min. Jaki jest moment bezwładności tego koła zamachowego?
14. Oblicz energię kinetyczną wydrążonej kuli o średnicy zewnętrznej R=20cm, wewnętrznej
r=18cm, masie m=250g, obracającej się dokoła swojej osi symetrii z częstotliwością
f=1500obr/min. Moment bezwładności pełnej kuli wyraża się wzorem
.
15. Koło zamachowe, które wraz z wałem ma moment bezwładności I=200 kg m², wykonuje
f=180obr/min. Na skutek tarcia koło zatrzyma się po upływie dwóch minut od chwili zaprzestania
działania momentów sił zewnętrznych. Obliczyć moment sił tarcia, przy założeniu, że jest on stały.
16. Na wydrążony (cienkościenny) walec o masie m nawinięto nić. Koniec nici przymocowano do
sufitu windy poruszającej się z przyspieszeniem , a następnie walec puszczono swobodnie.
Znaleźć przyspieszenie względem windy i siłę napięcia nici. Zaniedbujemy masę nici.
17. Słup o wysokości h=5m podpiłowano u podstawy. Z jaką prędkością upadnie na ziemię
wierzchołek słupa? Można przyjąć, że słup jest cienki i jednorodny.
18. Koło osadzone na wale o promieniu r ma względem osi obrotu moment bezwładności I. Na
wale jest nawinięta lina, na której zawieszono odważnik o ciężarze Q. Odważnik ten zaczyna się
poruszać pod wpływem własnego ciężaru. Jaką drogę przebędzie ciężarek w czasie ?