docE I SS_E_mp_04 Analiza matematyczna i równania różniczkowe
download 
Reklamacja Transkrypt
E I SS_E_mp_04 Analiza matematyczna i równania różniczkowe
Nazwa przedmiotu: ANALIZA MATEMATYCZNA I RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE Mathematical Analysis and Differential Equations Kierunek: Kod przedmiotu: ENERGETYKA Rodzaj przedmiotu: Poziom przedmiotu: podstawowy I stopnia E_mp_4 Rok: I Semestr: II Rodzaj zajęć: Liczba godzin/tydzień: Liczba punktów: wykład, ćwiczenia 2WE, 2Ć 6 ECTS PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi metodami analizy matematycznej dotyczącymi funkcji wielu zmiennych i metodami teorii równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych oraz wybranych elementów rachunku prawdopodobieństwa i statystyki . C2. Nabycie przez studentów umiejętności obliczania całek wielokrotnych, a także rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych oraz rozwiazywania zadań dotyczących wybranych elementów rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Wiedza z zakresu analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej oraz rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych. 2. Umiejętność rozwiązywania zadań z analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej oraz rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych. EFEKTY KSZTAŁCENIA EK 1 – ma podstawową wiedzę z zakresu analizy matematycznej funkcji wielu zmiennych, równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych oraz elementów rachunku prawdopodobieństwa i statystyki, EK 2 – potrafi rozwiązać zadania z zakresu analizy matematycznej funkcji wielu zmiennych, równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych oraz elementów rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć – WYKŁADY W1 – Pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego i jego rozwiązań ogólnego i szczególnego. Równanie o zmiennych rozdzielonych. W 2,3 – Równanie liniowe pierwszego rzędu. Równania drugiego i wyższych rzędów o stałych współczynnikach. W4 – Układy równań różniczkowych zwyczajnych. W5 – Przykłady równań i układów równań różniczkowych zwyczajnych występujących w zagadnieniach technicznych. W 6,7 – Całki podwójne po prostokącie oraz po obszarach normalnych i regularnych. Liczba godzin 2 4 2 2 4 W8 – Współrzędne biegunowe w całkach podwójnych. Zastosowania. W 9,10 – Współrzędne walcowe i sferyczne. Zastosowanie całek potrójnych. W 11 – Równania różniczkowe cząstkowe rzędu pierwszego. Równanie liniowe, quasi liniowe. W 12,13 – Równania różniczkowe cząstkowe rzędu drugiego. Klasyfikacja równań liniowych dwóch zmiennych niezależnych. Równania charakterystyk. Postać kanoniczna równania. Układy równań różniczkowych cząstkowych. W 14 – Przykłady zastosowań równań różniczkowych cząstkowych występujących w opisie zagadnień techniki. W 15 – Wybrane elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. Forma zajęć – ĆWICZENIA C1 – Rozwiązywanie równań różniczkowych o zmiennych rozdzielonych. Zagadnienie Cauchy’ego. C 2,3 – Rozwiązywanie równań liniowych pierwszego rzędu oraz równań liniowych wyższych rzędów o stałych współczynnikach. C4 – Rozwiązywanie układów równań różniczkowych zwyczajnych. C5 – Kolokwium 1. C 6,7 – Obliczanie całek podwójnych po prostokącie oraz po obszarach normalnych i regularnych. C8 – Przykłady zastosowań całek podwójnych. Współrzędne biegunowe. C 9,10 –Obliczanie całek potrójnych i ich zastosowanie. Współrzędne walcowe i sferyczne. C 11 –Rozwiązywanie liniowych i quasiliniowych równań różniczkowych cząstkowych. C 12,13 –Wyznaczanie równań charakterystyk i postaci kanonicznej równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego. C 14 – Rozwiązywanie układów równań różniczkowych cząstkowych. C 15 – Kolokwium 2. 2 4 2 4 2 2 Liczba godzin 2 4 2 2 4 2 4 2 4 2 2 NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE 1. – wykład z wykorzystaniem prezentacji multimedialnych 2. – ćwiczenia tablicowe 3. – zestawy zadań do samodzielnego rozwiązania 4. – konsultacje u wykładowcy 5. – konsultacje u prowadzącego ćwiczenia 6. – literatura SPOSOBY OCENY ( F – FORMUJĄCA, P – PODSUMOWUJĄCA) F1. – ocena przygotowania do ćwiczeń F2. – ocena umiejętności stosowania zdobytej wiedzy podczas rozwiązywania zadań F3. – ocena aktywności podczas zajęć P1. – zaliczenie na ocenę (kolokwia zaliczeniowe)* P2. – ocena opanowania materiału nauczania będącego przedmiotem wykładu - egzamin *) warunkiem uzyskania zaliczenia jest otrzymanie pozytywnych ocen z dwóch kolokwiów zaliczeniowych 2 OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności Średnia liczba godzin na zrealizowanie aktywności Godziny kontaktowe z prowadzącym Godziny konsultacji z prowadzącym Przygotowanie do ćwiczeń rachunkowych Zapoznanie się ze wskazaną literaturą Przygotowanie do kolokwiów zaliczeniowych Przygotowanie do egzaminu Egzamin 30W 30C → Suma 60 h 5h 15 h 20 h 15 h 32 h 3h 150 h SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS DLA PRZEDMIOTU LICZBA PUNKTÓW ECTS, KTÓRĄ STUDENT UZYSKUJE NA ZAJĘCIACH WYMAGAJĄCYCH BEZPOŚREDNIEGO UDZIAŁU PROWADZĄCEGO LICZBA PUNKTÓW ECTS, KTÓRĄ STUDENT UZYSKUJE W RAMACH ZAJĘĆ O CHARAKTERZE PRAKTYCZNYM 6 ECTS 2,72 ECTS 1,80 ECTS LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA 1. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, T.1,2,3, PWN, Warszawa. 2. G.N. Berman, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wyd. Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, Gliwice. 3. I. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa. 4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach. Cz. 2. PWN, Warszawa. 5. S. Ostasiewicz, Z. Rusnak, U. Siedlecka, Statystyka. Elementy teorii i zadania, WAE, Wrocław. 6.W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka, T.3,4, WNT, Warszawa PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL) 1. prof. dr hab. Oleg Tikhonenko [email protected] Efekt kształcenia EK1 EK2 Odniesienie danego efektu do efektów zdefiniowanych dla kierunku Energetyka K_W01 K_U01, K_U05 K_K01, K_K03 Cele przedmiotu Treści programowe Narzędzia dydaktyczne Sposób oceny C1, C2 W 1-15 1,4,6 C1, C2 C 1-15 1-6 F3, P2 F1, F2, F3 P1, P2 3 II. FORMY OCENY - SZCZEGÓŁY Na ocenę 2 Na ocenę 3 Na ocenę 3,5 Na ocenę 4 Na ocenę 4,5 Na ocenę 5 Student zna i potrafi wykorzystywać większość zaproponowanych w trakcie zajęć pojęć, potrafi odpowiednio dobrać metodę rozwiązywania zadania z analizy funkcji wielu zmiennych, równań różniczkowych oraz elementów rachunku prawdopodobieństwa i statystyki Student potrafi prawidłowo rozwiązywać proponowane zadania z zakresu prezentowanego materiału oraz podać przykłady zastosowań niektórych typów zadań Student zna i potrafi wykorzystywać wszystkie zaproponowane w trakcie zajęć pojęcia, potrafi odpowiednio dobrać metodę rozwiązywania zadania oraz uzasadnić swój wybór Efekt 1 Student nie opanował podstawowej wiedzy z zakresu analizy matematycznej funkcji wielu zmiennych, równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych oraz elementów rachunku prawdopodobieństwa i statystyki Student zna, jednak nie wszystkie prezentowane w trakcie zajęć pojęcia poprawnie interpretuje Student zna i potrafi poprawnie interpretować większość pojęć z zakresu analizy matematycznej funkcji wielu zmiennych, równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych oraz elementów rachunku prawdopodobieństwa i statystyki Student zna i poprawnie interpretuje pojęcia poznane w trakcie wykładów Efekt 2 Student nie potrafi efektywnie zastosować poznanych metod rozwiązywania zadań z analizy matematycznej funkcji wielu zmiennych, równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych oraz elementów rachunku prawdopodobieństwa i statystyki Student potrafi rozwiązać proste zadania z analizy matematycznej funkcji wielu zmiennych, równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych oraz elementów rachunku prawdopodobieństwa i statystyki Student potrafi rozwiązać większość proponowanych zadań Student potrafi prawidłowo rozwiązywać proponowane zadania z zakresu prezentowanego materiału Student potrafi prawidłowo rozwiązywać proponowane zadania z zakresu prezentowanego materiału oraz podać przykłady ich zastosowań III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE Wszelkie informacje dla studentów kierunku ENERGETYKA dotyczące przedmiotu, jego zaliczenia, konsultacji są przekazywane podczas pierwszych zajęć oraz umieszczone są na tablicach informacyjnych Instytutu Matematyki. 4
