ETAP INTERNETOWY

ETAP INTERNETOWY
Seria 3.
Kategoria młodsza
Zadanie 1. Łasica Marta ma kran z gorącą czekoladą, z którego czekolada wypływa ze stałą
prędkością 2 łasicoszklanek na minutę. Marta postanowiła napełnić czekoladą garnek o objętości 50
łasicoszklanek. Gdy garnek był zapełniony do połowy, do pokoju Marty wpadł łasuch borsuk Romek
i rzucił się na czekoladę! Zaczął wypijać ją przez słomkę ze stałą prędkością 1 borsukoszklanki na
minutę. Wiedząc, że 2 borsukoszklanki mają taką samą objętość co 9 łasicoszklanek, oblicz ile
borsukoszklanek czekolady wypije Romek, nim objętość czekolady w garnku zmaleje do 14 objętości
garnka.
Zadanie 2. Łasica Emilka urządza przyjęcie urodzinowe. Z tej okazji zakupiła wafelki do tortu
w kształcie sześciokątów. Każdy z nich ma wszystkie kąty równe, a długości kolejnych boków
wynoszą 1cm, 4cm, 5cm, 2cm, 3cm oraz 6cm. Wiedząc, że trójkąt równoboczny o boku 1cm zajmuje
1 trąbkę kwadratową, oblicz ile trąbek kwadratowych zajmuje jeden wafelek.
Zadanie 3. – Kto wymyślił to truuudne zadanie o trójkątach z pierwszej serii? – zapytał sfrustrowany uczestnik konkursu.
– Romek na pewno nie wpadłby na taki pomysł... – powiedziała Emilka.
– Zadanie było pomysłem tej z nas, która rzadziej nosi kolczyki. – odparła Marta.
– To była któraś z dziewczyn. – stwierdził Tomek.
– A ja wam powiem, że zadanie z trójkątami wymyśliło to z was, które wykluczyło najmniejszą
liczbę osób! – wykrzyknął Romek.
Wiadomo, że dokładnie jedna osoba skłamała i nie był to Romek. Kto był autorem zadania? Która
z dziewczyn rzadziej nosi kolczyki? W formularzu odpowiedzi proszę wpisać pierwszą literę imienia
autora zadania oraz pierwszą literę imienia dziewczyny, która rzadziej nosi kolczyki (np. RE).
Zadanie 4. Niedźwiedź Michał odkupił od borsuka Karola czterokołowy samochód z nowym kompletem opon (bez opon zapasowych). Każda z opon po przejechaniu 7000 km nie nadaje się do
dalszej jazdy. Ponieważ niedźwiedzie są tęższymi zwierzakami niż borsuki, przednia lewa opona
będzie ścierała się szybciej – po 6000 km trzeba ją będzie wymienić. Michał jest sprytnym misiem i zamierza zamieniać opony miejscami tak, aby móc przebyć jak najdłuższy dystans na tym
komplecie opon. Ile kilometrów jest w stanie przejechać?
Zadanie 5. Borsuk Tomek lubi rysować figury geometryczne. Narysował kwadrat ABCD, a następnie dorysował mnóstwo punktów i odcinków. Punkt E leży na boku CD, przy czym 3|DE| = 2|CE|.
Punkt F jest środkiem odcinka CE. Punkt G leży na odcinku AD, przy czym |AG| = |EF |. Punkt
H leży na odcinku AB. Odcinek CH przecina odcinek BF w punkcie I. Odcinek BD przecina
odcinek F G w punkcie J, a odcinek CH w punkcie K. Punkt L jest punktem wspólnym odcinków
F G i AE. O jest punktem przecięcia odcinków BE, CH, a M punktem przecięcia odcinków BE
i F G. Odcinki HG i AE przecinają się w punkcie N . Okazało się, że odcinki HD, M N oraz OL
mają punkt wspólny. Ile stopni ma suma miar kątów ∠HAL, ∠N EM oraz ∠OBH?