Kategoria starsza

ETAP INTERNETOWY
Edycja 2014/15, seria 1.
Kategoria starsza
Zadanie 1. Borsuk Grześ ma w swojej szkole mnóstwo znajomych zwierzaków. Ich liczba
jest równa najmniejszej trzycyfrowej liczbie pierwszej. Grześ postanowił podzielić znajomych na grupy w zależności od tego, w jakim miesiącu się urodzili, a następnie podarować
każdemu zwierzakowi z najmniej licznej grupy ciastko z galaretką. Jeśli jest więcej niż
jedna taka grupa, to borsuk poczęstuje ciastkiem wszystkie zwierzaki, które do tych grup
należą. Ile ciastek musi przygotować Grześ, by mieć pewność, że ich nie zabraknie, jeżeli
wie jedynie, że w każdym miesiącu urodził się przynajmniej jeden zwierzak?
Wskazówka: borsuczy rok również ma 12 miesięcy!
Zadanie 2. Borsuk Romek wypisał na tablicy liczby postaci n2 + 1 (gdzie n jest liczbą
naturalną) podzielne przez 5, które są mniejsze niż 2015. Ile liczb napisał na tablicy?
Zadanie 3. Łasica Emilka uprawia ogródek, w którym znajduje się osiem
klombów z kwiatkami połączonych jedenastoma ścieżkami, jak na rysunku
obok. Emilka chce zasadzić kwiaty tak, aby każdy klomb zawierał jeden rodzaj kwiatów. Ponadto łasica chce, by w jej ogródku każda ścieżka łączyła
klomby o kwiatach różnego rodzaju. Ile co najmniej rodzajów kwiatów potrzebuje w tym celu?
Zadanie 4. Borsuk Rami uwielbia łowić ryby. Jego ulubiony akwen
składa się z trzech połączonych ze sobą jeziorek jak na rysunku obok.
Duże jezioro ma kształt okręgu o promieniu 100m, a dwa mniejsze —
okręgu o promieniu 40m. Przy małych jeziorkach znajdują się ulubione
miejsca Ramiego do łowienia szczupaków (są one oznaczone na rysunku
dwiema grubymi kropkami). Ile metrów ma najkrótsza droga łącząca
te dwa miejsca, jeżeli Rami nie chce przepływać przez wodę, aby nie
spłoszyć ryb?
120◦
Zadanie 5. Łasica Emilka podsłuchała dziś rozmowę borsuków gimnazjalistów, które
rozmawiały o tym, ile zadań z pierwszej serii Trąbki Borsuka udało im się rozwiązać (seria
liczy pięć zadań):
— Ja mam wszystkie zadania! — powiedział Marcin.
— Ja rozwiązałem o dwa zadania więcej niż Marcin! — rzucił Tymek.
— Romek ma więcej zadań niż Grześ. — stwierdził Sylwek.
— A Grześ i Marcin mają razem dokładnie pięć zadań! — wykrzyknął Bartek.
— Rozwiązałem więcej zadań niż Sylwek — powiedział Grześ.
— A ja rozwiązałem nieparzyście wiele zadań. — zakończył Romek.
Każdy borsuk rozwiązał inną liczbę zadań. Zarówno Tymek jak i Bartek rozwiązali więcej
zadań niż Sylwek. Ponadto liczby zadań rozwiązanych przez Grzesia i Marcina różnią się
o więcej niż 1. Wiedząc, że każdy z rozmówców kłamał, wywnioskuj, ile zadań rozwiązał
każdy z nich.
W formularzu należy podać pierwsze litery imion borsuków w kolejności od najmniejszej
liczby rozwiązanych zadań do największej, np. RMTSBG (Romek — 0, Grześ — 5).