Matematyka stosowana - Wydział Nawigacji i Uzbrojenia Okrętowego

Matematyka stosowana - Wydział Nawigacji i Uzbrojenia Okrętowego

I. KARTA PRZEDMIOTU
1. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA STOSOWANA
2. Kod przedmiotu: Ms
3. Jednostka prowadząca: Wydział Nawigacji i Uzbrojenia Okrętowego
4. Kierunek: Nawigacja
5. Specjalność: Nawigacja morska
6. Moduł: podstawowy
7. Poziom studiów: II-go stopnia
8. Forma studiów: niestacjonarne
9. Semestr studiów: I, II
10. Profil: praktyczny
11. Prowadzący: Agata ZAłĘSKA-FORNAL
12. Data aktualizacji: 12.06.2013
CEL PRZEDMIOTU
C1
Zapoznanie studentów z definicją i postacią równań różniczkowych liniowych n-tego rzędu
C2
Zapoznanie studentów z metodami rozwiązywania równań różniczkowych liniowych n-tego
rzędu
C3
Zapoznanie studentów z postacią układu równań różniczkowych liniowych
C4
Zapoznanie studentów z metodami rozwiązywania układów równań różniczkowych liniowych
C5
Wykształcenie umiejętności opisywania układów dynamicznych za pomocą równań i układów
równań różniczkowych.
C6
Zapoznanie studentów z metodami numerycznymi rozwiązywania równań i układów równań
różniczkowych.
C7
Zapoznanie studentów z pojęciami: stabilności rozwiązania równania różniczkowego,
sterowalności i obserwowalności układów dynamicznych.
C8
Zapoznanie studentów z pojęciem i klasyfikacją procesów stochastycznych
C9
Zapoznanie studentów z rozkładami i parametrami procesów stochastycznych
C10
Zapoznanie studentów z pojęciem łańcucha Markowa
C11
Zapoznanie studentów z metodą Monte Carlo
C12
Zapoznanie studentów z możliwościami zastosowania Metody MC do generowania realizacji
zmiennych losowych
C13
Zapoznanie studentów z wielowymiarową funkcją regresji.
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY,
UMIEJĘTNOŚCI I INNYCHY KOMPETENCJI
1
Znajomość matematyki w zakresie wymaganym w semestrach I, II, III studiów I-go stopnia.
EFEKTY KSZTAŁCENIA
EK1
Student umie zapisać równanie różniczkowe liniowe n-tego rzędu.
EK2
Student potrafi rozwiązać równanie różniczkowe liniowe n-tego rzędu o stałych
współczynnikach metodami: uzmienniania stałej, przewidywań oraz za pomocą
przekształcenia Laplace'a .
EK3
Student umie zapisać układ równań różniczkowych liniowych rzędu I-go.
EK4
Student potrafi rozwiązywać układy równań liniowych I-go rzędu metodą eliminacji i za
pomocą przekształcenia Laplace'a.
EK5
Sudent potrafi zastosować równania różniczkowe i układy równań różniczkowych do opisu
zjawisk i procesów rzeczywistych.
EK6
Student umie rozwiązać rozwiązać równania różniczkowe liniowe iukłady równań
różniczkowych liniowych metodami numerycznymi.
EK7
Student potrafi zbadać stabilność rozwiązania równania różniczkowego liniowego n-tego rzędu
i układów równań różniczkowych liniowych I-go rzędu
EK8
Student potrafi zbadać sterowalność i obserwowalność układu dynamicznego opisanego
układem równań różniczkowych.
EK9
Student zna definicję procesu stochastycznego i potrafi sklasyfikować proces ze względu na
postać zbiorów: wartości procesu i chwil czasowych.
Student umie wyznaczyć podstawowe parametry procesu stochastycznego takie jak wartość
EK10 oczekiwana, autokorelacja, autrokowariancja i unormowana autokawariancja. Umie
skladyfikować proces ze względu na własności jego rozkładu.
EK11
Student potrafi wyznaczyć zbiór stanów łańcucha Markowa oraz macierz prawdopodobieństw
przejść i rozkład stanów procesu po k-krokach.
EK12
Student umie wyznaczyć algorytm generowania realizacji zmiennej losowej o wybranych
rozkładach metodą MC.
EK13
Student potrafi oszacowć parametry procesów losowych oraz obliczać przybliżone wartości
całek oznaczonych metodą MC.
EK14
Student umie wyznaczyć wielowymiarową funkcję regresji na podstawie danych pomiarowych
i oszacować stopień jej dopasowania do danych empirycznych.
STRUKTURA PRZEDMIOTU
Forma zajęćwykłady
Liczba
godzin
Forma zajęććwiczenia
Liczba
godzin
EK1
W1
1
Cw1
1
EK2
W1
1
Cw1
1
EK3
W2
1
Cw2
1
EK4
W2
1
Cw3
1
EK5
W3
1
Cw4
1
EK6
W4
1
Cw5
1
EK7
W5
1
Cw6
1
EK8
W5
1
Cw7
1
EK9
W6
1
Cw8
1
EK10
W6
1
Cw9
1
EK11
W7
1
Cw10
1
EK12
W8
1
Cw11
1
EK13
W9
1
Cw12
2
EK14
W10
1
Cw13
2
Suma
godzin
14
16
TREŚCI PROGRAMOWE
Forma zajęćlaboratoria
Liczba
godzin
0
W1
Liniowe równania różniczkowe n-tego rzędu.
W2
Układy równań rózniczkowych liniowych I-go rzędu o stałych współczynnikach.
W3
Modelowanie układów dynamicznych.
W4
Numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych.
W5
Stabilność, sterowalność, obserwowalność.
W6
Podstawowe pojęcia z teorii procesów stochastycznych.
W7
Łańcuchy Markowa.
W8
Metoda Monte Carlo. Generowanie realizacji zmiennych losowych.
W9
Przykłady zastosowań metody Monte Carlo.
W10
Wielowymiarowa funkcja regresji.
Cw1
Rozwiązywanie liniowego równania różniczkowego n-tego rzędu.
Cw2
Rozwiązywanie układów równań rózniczkowych liniowych I-go rzędu o stałych
współczynnikach.
Cw3
Rozwiązywanie układów równań rózniczkowych liniowych I-go rzędu o stałych
współczynnikach.
Cw4
Modelowanie układów dynamicznych.
Cw5
Numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych.
Cw6
Stabilność rozwiązania równania różniczkowego.
Cw7
Sterowalność, obserwowalność układu dynamicznego.
Cw8
Podstawowe pojęcia z teorii procesów stochastycznych.
Cw9
Wyznaczanie parametrów procesów stochastycznych.
Cw10 Łańcuchy Markowa.
Cw11 Metoda Monte Carlo. Generowanie realizacji zmiennych losowych.
Cw12
Zastosowanie metody MC do przybliżonego obliczania całek oznaczionych i szacowania
parametrów zmiennych losowych.
Cw13
Wyznaczanie wielowymiarowej funkcji regresji i analiza jej dopasowania do danych
empirycznych.
NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE
1
Tablica i kolorowe pisaki
2
Pomoce naukowe …..
laptop
SPOSOBY OCENY (F-FORMUJĄCA, P-PODSUMOWUJĄCA)
F1
Sprawdzian
EK2, EK4, EK3
F2
Odpowiedź ustna
F3
Wykonanie zadanie obliczeniowego
P1
Kolokwium nr 1
EK1-EK8
P2
Kolokwium nr 2
EK9-EK13
P3
Kolokwium nr 3
EK14
P4
Egzamin
EK1-EK14
EK14
EK1-EK13
OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA
Średnia liczba godzin na
zrealizowanie aktywności
Forma aktywności
semestr
I
II
razem
Godziny kontaktowe z nauczycielem
16
14
30
Przygotowanie się do wykładów i ćwiczeń
10
8
18
Samodzielne opracowanie zagadnień
0
Rozwiązywanie zadań domowych
5
5
10
SUMA GODZIN W SEMESTRZE
31
27
r.a
58
PUNKTY ECTS W SEMESTRZE
2
2
r.a
4
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJACĄ
1
Krysicki W.,Włodarski L., 2006 ,Analiza matematyczna w zadaniach cz. II, Warszawa, PWN
2
Grabski F. 1981 , Matematyczne podstawy badań operacyjnych
3
Grabski F., Jaźwiński J. 2003, Niektóre problemy modelowania systemów transportowych
4
Żakowski W., Leksiński W. 1982, Matematyka cz.4, Warszawa WNT
5
Trajdos T. ,1974, Matematyka cz. 3, Warszawa WNT
6
Plucińska A., Pluciński E., 2000, Probabilistyka : Rachunek prawdopodobieństwa, Statystyka
matematyczna, Procesy stochastyczne
7
Krysicki W. I inni, 2000, Rachunek prawdopodobieństwai statystyka matematyczna w
zadaniach, cz1, cz.2, Warszawa PWN.
PROWADZĄCY PRZEDMIOT (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL)
1
dr Agata Załęska-Fornal, [email protected]