MATeMAtyka – zakres rozszerzony

MATeMAtyka – zakres rozszerzony
Proponowany rozkład materiału kl. I (160 h)
(Na czerwono zaznaczono treści z zakresu rozszerzonego)
Temat lekcji
Liczba Punkty z podstawy
godzin
programowej
W zagadnieniach
uzupełniających zostanie
wprowadzone pojęcie
logarytmu.
1. Liczby rzeczywiste
15
1. Liczby naturalne
1
2. Liczby całkowite. Liczby wymierne
3. Liczby niewymierne
4. Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej
1
1
1.1, 1.2
1.3
1
1.1
5.
6.
7.
8.
9.
1
1
1
1
1.3
1.3
1.4, 1.5
Pierwiastek z liczby nieujemnej
Pierwiastek nieparzystego stopnia
Potęga o wykładniku całkowitym
Notacja wykładnicza
PrzybliŜenia
1
10. Procenty
11. Powtórzenie wiadomości
2
12. Praca klasowa i jej omówienie
2
2. Język matematyki
2
1
2. Działania na zbiorach
1
3.
4.
5.
6.
7.
1
1
2
3
2
8. Wartość bezwzględna
9. Własności wartości bezwzględnej
10. Równania i nierówności z wartością
bezwzględną
11. Błąd bezwzględny i błąd względny
12. Powtórzenie wiadomości
1
1
4
13. Praca klasowa i jej omówienie
2
3. Funkcja liniowa
1.
2.
3.
4.
Sposoby opisu funkcji
Wykres funkcji liniowej
Własności funkcji liniowej
Równanie prostej na płaszczyźnie
5. Współczynnik kierunkowy prostej
6. Warunek prostopadłości prostych
7. Układy równań liniowych
MATeMAtyka – zakres rozszerzony
1.9
22
1. Zbiory
Przedziały
Działania na przedziałach
Rozwiązywanie nierówności
Wzory skróconego mnoŜenia
Zastosowanie przekształceń algebraicznych
Uwagi
1
2
1.8
1.8
1.8, 3.1, 3.3
2.1, 2.3
3.4, 3.5
1.1
1.1
1.1
1.7
19
1
1
1
4.1
4.5, 4.6, 4.7
4.3
2
8.1, 8.4
2
2
4.7, 8.1
8.2, 8.3, 8.2, 8.3
1
strona 1
8. Interpretacja geometryczna układu równań
liniowych
9. Układy nierówności liniowych
10. Funkcja liniowa – zastosowania
2
3.2
1
8.1
2
4.12
11. Powtórzenie wiadomości
2
12. Praca klasowa i jej omówienie
2
4. Funkcje
1.
2.
3.
4.
5.
6.
19
Dziedzina i miejsca zerowe funkcji
Szkicowanie wykresu funkcji
Monotoniczność funkcji
Odczytywanie własności funkcji z wykresu
Przesuwanie wykresu wzdłuŜ osi OY
Przesuwanie wykresu wzdłuŜ osi OX
7. Wektory w układzie współrzędnych
8. Przesuwanie wykresu o wektor
9. Przekształcanie wykresu przez symetrię
względem osi układu współrzędnych
10. Inne przekształcenia wykresu
11. Funkcje – zastosowania
12. Powtórzenie wiadomości
13. Praca klasowa i jej omówienie
5. Funkcja kwadratowa
2
1
1
2
1
4.2
4.5, 4.6
4.3
4.3
4.4
1
4.4
1
1
4.4
8.8
1
8.7
2
2
4
4.1
4.12
y = f(|x|), y = |f(x)|
2
28
2
1. Wykres funkcji f (x) = ax
2. Przesunięcie wykresu funkcji f (x) = ax2 o
wektor
3. Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji
kwadratowej
4. Równania kwadratowe
5. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej
6. Równania sprowadzalne do równań
kwadratowych
7. Nierówności kwadratowe
8. Układy równań
9. Wzory Viète’a
10. Równania kwadratowe z parametrem
11. Funkcja kwadratowa – zastosowania
12. Powtórzenie wiadomości
13. Praca klasowa i jej omówienie
6. Planimetria
1
4.8
1
8.8
3
4.9, 4.10
4
1
3.4
3.7, 4.9
2
3.6
2
1
2
4
3
3.5
3.3
3.1
3.2
4.12
2
2
23
1. Miary kątów w trójkącie
2. Trójkąty przystające
1
3. Trójkąty podobne
4. Wielokąty podobne
1
7.3
1
7.4
2
7.2
5. Twierdzenie Talesa
6. Trójkąty prostokątne
MATeMAtyka – zakres rozszerzony
1
2
strona 2
7. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
2
6.1
8. Trygonometria – zastosowania
2
7.4
9. Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych
1
6.2
10. Związki między funkcjami
trygonometrycznymi
11. Pole trójkąta
2
6.5
2
7.4
12. Pole czworokąta
2
13. Powtórzenie wiadomości
2
14. Praca klasowa i jej omówienie
2
7. Geometria analityczna
1. Odległość między punktami w układzie
współrzędnych. Środek odcinka
2. Odległość punktu od prostej
3. Okrąg w układzie współrzędnych
4. Wzajemne połoŜenie dwóch okręgów
5. Wzajemne połoŜenie okręgu i prostej
6. Układy równań drugiego stopnia
7. Koło w układzie współrzędnych
8. Działania na wektorach
9. Wektory – zastosowania
10. Jednokładność
11. Symetria osiowa
12. Symetria środkowa
13. Powtórzenie wiadomości
14. Praca klasowa i jej omówienie
Godziny do dyspozycji nauczyciela
Razem
MATeMAtyka – zakres rozszerzony
20
2
8.5, 8.6
1
2
1
1
2
1
1
1
2
1
1
2
2
8.4
8.5
8.6
8.5
8.7
7.3
8.7
8.7
14
160
strona 3
Proponowany rozkład materiału kl. II (160 h)
Liczba Punkty z podstawy
godzin
programowej
Temat lekcji
1. Wielomiany
1. Stopień i współczynniki wielomianu
2. Dodawanie i odejmowanie wielomianów
3. MnoŜenie wielomianów
4. Rozkład wielomianu na czynniki (1)
5. Rozkład wielomianu na czynniki (2)
6. Równania wielomianowe
7. Dzielenie wielomianów
8. Równość wielomianów
9. Twierdzenie Bèzouta
10. Pierwiastki całkowite i pierwiastki
wymierne wielomianu
11.
12.
13.
14.
15.
22
1
1
2.4
1
2.4
1
2.1, 2.3
1
2.1, 2.1, 2.3
2
3.6
2
2.2
1
2
3.4
1
3.5
Pierwiastki wielokrotne
2
Wykres wielomianu
1
Nierówności wielomianowe
2
Wielomiany – zastosowania
1
2
2. Funkcje wymierne
1. Proporcjonalność odwrotna
23
a
x
3. Przesunięcie wykresu funkcji f ( x) =
3.7
1
Powtórzenie wiadomości
16. Praca klasowa i jej omówienie
2. Wykres funkcji f ( x) =
Uwagi
a
x
1
4.13
1
4.13
2
8.8
o wektor
4. Funkcja homograficzna
5. Przekształcenia wykresu funkcji
1
4.1
2
2.6
2
2.6
Równania wymierne
2
3.8
Nierówności wymierne
2
3.8
Funkcje wymierne
1
Równania i nierówności z wartością
bezwzględną
2
homograficznej
6. MnoŜenie i dzielenie wyraŜeń wymiernych
7. Dodawanie i odejmowanie wyraŜeń
wymiernych
8.
9.
10.
11.
2
12. WyraŜenia wymierne – zastosowania
13. Powtórzenie wiadomości
14. Praca klasowa i jej omówienie
MATeMAtyka – zakres rozszerzony
y = f(|x|), y = |f(x)|
3.9
2
1
2
strona 4
3. Funkcje trygonometryczne
1. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta
2. Kąt obrotu
3. Miara łukowa kąta
4. Funkcje okresowe
5. Wykres funkcji sinus i cosinus
6. Wykres funkcji tangens i cotanges
7. Przesunięcie wykresu funkcji o wektor
8. Przekształcenia wykresu funkcji (1)
9. Przekształcenia wykresu funkcji (2)
10. Przekształcenia wykresu funkcji (3)
11. ToŜsamości trygonometryczne
12. Funkcje trygonometryczne sumy i róŜnicy
kątów
13. Wzory redukcyjne
14. Równania trygonometryczne
15. Nierówności trygonometryczne
16. Powtórzenie wiadomości
17. Praca klasowa i jej omówienie
4. Ciągi
1. Pojęcie ciągu
2. Sposoby określania ciągu
3. Ciągi monotoniczne (1)
4. Ciągi określone rekurencyjnie
5. Ciągi monotoniczne (2)
6. Ciąg arytmetyczny (1)
7. Ciąg arytmetyczny (2)
8. Suma początkowych wyrazów ciągu
arytmetycznego
9. Ciąg geometryczny (1)
10. Ciąg geometryczny (2)
11. Suma początkowych wyrazów ciągu
geometrycznego
12. Ciągi arytmetyczne i ciągi geometryczne –
zadania
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
29
1
6.2
1
6.2, 6.3
1
6.1, 6.2
1
6.3
2
2
1
8.8
2
4.1
y = af(x)
2
4.1
y = f(ax)
2
4.1
y = f(|x|), y = |f(x)|
2
6.5
2
6.5
2
6.3
3
6.6
2
6.6
1
2
27
1
2
5.1
1
5.3
1
5.1
1
5.3
1
5.2, 5.3
1
5.2, 5.3
2
5.3
1
5.2, 5.4
1
5.2, 5.4
2
5.4
2
Procent składany
2
Granica ciągu
1
Granica niewłaściwa
1
Obliczanie granic ciągów (1)
1
5.2
Obliczanie granic ciągów (2)
1
5.2
Szereg geometryczny
2
5.3
Powtórzenie wiadomości
1
Praca klasowa i jej omówienie
2
MATeMAtyka – zakres rozszerzony
Suma i róŜnica sinusów
i cosinusów kątów
1.9
strona 5
5. Rachunek róŜniczkowy
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Granica funkcji w punkcie
Obliczanie granic
Granice jednostronne
Granice niewłaściwe
Granica funkcji w nieskończoności
Ciągłość funkcji
Własności funkcji ciągłych
Pochodna funkcji
1
2
1
1
1
2
1
2
11.2, 11.3
Funkcja pochodna
Działania na pochodnych
Interpretacja fizyczna pochodnej
Funkcje rosnące i malejące
Ekstrema funkcji
Wartość najmniejsza i wartość największa
funkcji
Zagadnienia optymalizacyjne
Szkicowanie wykresu funkcji
Powtórzenie wiadomości
Praca klasowa i jej omówienie
2
2
1
1
2
11.2
11.2
11.3
11.4
11.5
6. Planimetria
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
29
Długość okręgu i pole koła
Kąty w okręgu
Okrąg opisany na trójkącie
Okrąg wpisany w trójkąt
Czworokąty wypukłe
Okrąg opisany na czworokącie
Okrąg wpisany w czworokąt
Twierdzenie sinusów
Twierdzenie cosinusów
Powtórzenie wiadomości
Praca klasowa i jej omówienie
Godziny do dyspozycji nauczyciela
Razem
MATeMAtyka – zakres rozszerzony
11.1
11.1
11.1
11.1
Interpretacja geometryczna
pochodnej
1
2
3
2
2
11.6
4.4
16
1
1
1
1
1
2
2
2
2
1
2
7.1
7.1
7.1
7.5
7.5
14
160
strona 6
Proponowany rozkład materiału kl. III (160 h)
Temat lekcji
1. Funkcje wykładnicze i logarytmiczne
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Potęga o wykładniku wymiernym
Potęga o wykładniku rzeczywistym
Funkcje wykładnicze
Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej
Własności funkcji wykładniczej
Logarytm
Własności logarytmów
Funkcje logarytmiczne
Przekształcenia wykresu funkcji logarytmicznej
Zmiana podstawy logarytmu
Funkcje wykładnicze i logarytmiczne – zastosowania
Powtórzenie wiadomości
Praca klasowa i jej omówienie
1. Rachunek prawdopodobieństwa
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Reguła mnoŜenia. Reguła dodawania
Permutacje
Wariacje bez powtórzeń
Wariacje z powtórzeniami
Kombinacje
Kombinatoryka - zadania
Zdarzenia losowe
Prawdopodobieństwo klasyczne
Rozkład prawdopodobieństwa
Własności prawdopodobieństwa
Doświadczenia wieloetapowe
Prawdopodobieństwo warunkowe
Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń
Prawdopodobieństwo całkowite
Powtórzenie wiadomości
Praca klasowa i jej omówienie
2. Statystyka
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Średnia arytmetyczna
Mediana i dominanta
Odchylenie standardowe
Średnia waŜona
Powtórzenie wiadomości
Praca klasowa i jej omówienie
3. Stereometria
1. Proste i płaszczyzny w przestrzeni
2. Graniastosłupy
3. Odcinki w graniastosłupach
MATeMAtyka – zakres rozszerzony
Liczba
godzin
Punkty z podstawy
programowej
24
2
1
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
29
2
1
1
1
2
2
2
2
1
3
2
2
1
2
2
3
8
1
1
2
1
1
2
27
1
1
1
strona 7
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Objętość graniastosłupa
Ostrosłupy
Objętość ostrosłupa
Kąt między prostą a płaszczyzną
Kąt dwuścienny
Przekroje wielościanów
Walec
StoŜek
Kula
Bryły podobne
Powtórzenie wiadomości
Praca klasowa i jej omówienie
4. Powtórzenie przed maturą
Godziny do dyspozycji nauczyciela
Razem
MATeMAtyka – zakres rozszerzony
2
1
3
1
2
2
2
2
2
2
2
3
62
10
160
strona 8