ˆ ˆ 2 10 ms i+ 3 10 msjv = ⋅ ⋅ ˆ ˆ 0,03T i+ 0,15T j B

Wydział Inżynierii Środowiska (IŚ); kierunek IŚ. Listy nr 8 do kursu Fizyka, r. ak. 2014/15.
Lista zawiera zadania przeznaczone do samodzielnego rozwiązania.
Studentka/student jest zobowiązana(y) do wydrukowania ww. kartę przedmiotu, tabelę wzorów, list zadań i przynoszenia tabel i
list na zajęcia w portfolio. Lista 9. maja na celu zdobycie przez studentów wiedzy matematyczno-fizycznej oraz nabycie umiejętności
rozwiązywania zadań dotyczących magnetostatyki. Zadania nie rozwiązane na zajęciach lub krótko omówione mogą być treściami spraw-
µ0 = 1,26·10–6 H/m = 1,26·10–6 A/m2 = 4π⋅10–7 H/m.
49. Elektron porusza się w skrzyżowanych polach elektrycznym oraz magnetycznym. Wyznacz wektor
wypadkowej siły działającej na elektron w chwili, gdy jego prędkość v = 2 ⋅ 106 m s ˆi+ 3 ⋅ 106 m s ˆj w
punkcie, gdzie B = ( 0,03T ) ˆi+ ( 0,15T ) ˆj i E = ( 500 V m ) ˆi – (1500V m ) ˆj. Masa elektronu me ≈ 9,0·10-31kg,
dzianów. Wartość przenikalności magnetycznej próżni
(
) (
)
ładunek elementarny e≈1,6·10–19 C, przenikalność elektryczna próżni ε0≈9,0·10–12 F/m = 9,0·10–12
A2s4/(kg·m3); k = 1/(4πε0) ≈ 1010 m/F = 1010 kg·m3/(A2s4).
50. W kołowej ramce o promieniu 20 cm płynie prąd o natężeniu 3 A. Ramka znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji 12 T. Normalna płaszczyzny ramki tworzy kąt 30o z wektorem
indukcji magnetycznej. Wyznacz: a) dipolowy moment magnetyczny ramki, b) moment siły działający na
ramkę, c) energię potencjalną ramki w polu magnetycznym
51. Elektron, początkowo spoczywający, został przyspieszony przez różnicę potencjałów 400 V. Następnie dostał się w obszar jednorodnego pola magnetycznego o wartości indukcji B = 300 mT, przy czym
jego wektor prędkości był prostopadły do kierunku pola magnetycznego. Oblicz prędkość elektronu, promień toru elektronu w polu magnetycznym oraz czas jednego obiegu kołowego toru. Jak zmienia się energia kinetyczna elektronu w polu magnetycznym? Ile wynosiłby czas przepolaryzowania duant (częstotliwości generatora napięcia pola elektrycznego przykładanego do duant) w
akceleratorze kołowym przyspieszającym ten elektron?
52. Metalowy drut o długości 62 cm i masie 12 g wisi zawieszony poziomo na
dwóch nierozciągniętych sprężynach (patrz rysunek obok) w jednorodnym polu
magnetycznym, którego wektor indukcji jest prostopadły do rysunku i skierowany za
rysunek. Wartość natężenia prądu wynosi 20 A. Wyznacz wartość B i wskaż kierunek przepływu prądu.
1
56. W czterech bardzo długich równoległych przewodnikach prostopadłych do
płaszczyzny rysunku płyną w każdym prądy o natężeniu 20 A. Przewodniki
znajdują się w próżni i przecinają płaszczyznę rysunku w wierzchołkach
kwadratu o długości boku a. Litery Z i P oznaczają, odpowiednio, że prąd płynie
za lub przez płaszczyznę kartki. Oblicz wartość natężenia pola magnetycznego w
środku kwadratu. Ile wynosiłoby natężenie pola magnetycznego, gdyby
wszystkie prądy płynęły w tym samym kierunku?
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Wrocław, 2 IV 2015
W. Salejda
2
Zadania do samodzielnego rozwiązania (siłownia umysłowa)
a) Na proton, poruszający się pod kątem 30o do wektora indukcji o wartości 3mT działa siła magnetyczna o
wartości 6,5 · 10−17 N. Obliczyć prędkość protonu i jego energię kinetyczną w elektronowoltach. Masa protonu 1,7 ·
10−27 kg. (b) Proton porusza się z prędkością v = (2 · 106m/s)i+(3 · 106m/s)j w polu magnetycznym o indukcji B =
(0,03T)i−(0,15T)j. Obliczyć siłę działającą na proton.
2. Pole elektryczne o natężeniu 1,5 kV/m i pole magnetyczne o indukcji 0,4T działają na poruszający się elektron siłą
wypadkową równą zeru. Narysuj wektory B, v i E. Ile wynosi prędkość elektronu?
3. Elektron o energii kinetycznej 2 keV wpada w obszar jednorodnego pola magnetycznego o indukcji 0,2T, przy
czym jego wektor prędkości tworzy kąt 60◦ z kierunkiem wektora indukcji. Obliczyć okres ruchu oraz skok i promień
linii śrubowej, po której porusza się elektron.
4. Proton wpada w jednorodne pole magnetyczne B = Bi z prędkością początkową v0 = v0xi+v0yj. Używając wektorów
jednostkowych, wyprowadzić wzór na wektor prędkości w dowolnej późniejszej chwili czasu t.
5. Elektron porusza się w jednorodnym polu magnetycznym B = (60 µT)i. W chwili wejścia w pole magnetyczne
prędkość elektronu wynosi v0 = (32i + 40j) km/s. Obliczyć promień śrubowego toru elektronu i skok śruby.
6. Projektujesz cyklotron, w którym zamierzasz przyspieszać protony do prędkości c/100. Dysponujesz magnesem
wytwarzającym pole magnetyczne o indukcji 1,4T. Oblicz wymagany promień cyklotronu i wymaganą częstość
generatora pola elektrycznego. Efekty relatywistyczne zaniedbaj.
7. Cząstka o ładunku 5 µC porusza się w obszarze pola magnetycznego o indukcji B = (−20i)mT i pola elektrycznego
o natężeniu E = (300j)V/m. W pewnej chwili prędkość tej cząstki wyniosła v = (17i − 11j + 7k) km/s. Wyznaczyć
wektor siły działającej na tę cząstkę.
8. Przewód o długości 0,5m, ułożony wzdłuż osi x, znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B =
(0,003T)j + (0,01T)k. W przewodzie płynie prąd w dodatnim kierunku osi x o wartości 2A. Wyznacz wektor siły
działającej na przewód.
9. Przewód o długości 0,6m i masie 0,01 kg jest poziomo zawieszony na dwóch sprężynach o współczynnikach k =
10N/m w polu magnetycznym o indukcji 0,6T prostopadłym do pręta i równoległym do powierzchni poziomej. Jaki prąd
i w jakim kierunku należy przepuścić przez przewodnik, aby usunąć odkształcenie sprężyn? O ile wówczas wzrośnie
potencjalna energia grawitacyjna pręta?
10. Przez przewodnik o długości l płynie prąd I. Z tego przewodnika tworzymy solenoid o n zwojach. Dla jakiego n
moment magnetyczny cewki jest największy?
11. Ramka z prądem I jest umieszczona w jednorodnym polu magnetycznym, a płaszczyzna ramki tworzy kąt Θ z
wektorem B. Ile wynosi wypadkowa siła magnetyczna działająca na ramkę?
12. (a) Cząstka o ładunku Q porusza się po okręgu o promieniu R z prędkością v w jednorodnym polu magnetycznym
o indukcji B. Potraktujmy tor cząstki jako kołową ramkę, w której płynie średni prąd I = Q/T, gdzie T — okres obiegu
okręgu. Obliczyć moment magnetyczny takiej ramki. Wyznaczyć maksymalny moment siły wywierany na ramkę przez
pole magnetyczne. (b) Obliczenia momentu magnetycznego wykonać dla elektronu w atomie wodoru poruszającego się
po okręgu o promieniu 0,053 nm z prędkością v = e2/(2ε0h), gdzie h = 6,63 · 10−34 J⋅s — stała Plancka.
13. Moment magnetyczny Ziemi jest równy 8 · 1022 J/T. Przyjmijmy, że moment ten jest wynikiem prądu
elektrycznego płynącego w płynnym jądrze po okręgu o promieniu 3500 km. Obliczyć natężenie tego prądu.
14. W kołowej ramce o promieniu 0,1m płynie prąd o natężeniu 0,5A. Wektor jednostkowy równoległy do momentu
magnetycznego to 0,6i − 0,8j. Ramka znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym B = (0,25T)i + (0,3T)k.
Obliczyć moment siły działającej na ramkę oraz jej energię potencjalną.
15. Wyznaczyć pole magnetyczne: (a) wokół długiego przewodnika z prądem, (b) wewnątrz solenoidu.
16. Korzystając z prawa Biota–Savarta, wyznaczyć indukcję pola magnetycznego w środku krzywizny przewodnika
będącego łukiem o kącie środkowym Θ i promieniu krzywizny R, w którym płynie prąd I; s. 223, t. III, HRW.
17. Działo elektronowe wysyła elektrony o prędkości v = 1,5 ・ 107m/s w obszar pola magnetycznego o indukcji
0,001T. Wektor prędkości elektronu tworzy kąt 10◦ z kierunkiem wektora indukcji magnetycznej. Po jakim czasie i w
jakiej odległości od początkowego położenia tor elektronu ponownie przetnie linię pola przechodzącą przez punkt
początkowy?
18. Prostoliniowy przewodnik z prądem I rozgałęzia się na dwa identyczne przewodniki
w kształcie półokręgów o promieniach R leżące w jednej płaszczyźnie. Ile wynosi
indukcja pola magnetycznego w środku okręgu? Czy i jak zmieni się odpowiedź, jeśli
półokręgi będą miały różne promienie?
19. Dane są cztery długie równoległe do osi z przewodniki, w których płynie prąd I =
20A w dodatnim kierunku osi z i które płaszczyznę 0XY przebijają w punktach
tworzących kwadrat o boku 0,04m. Wyznaczyć natężenie pola
magnetycznego w środku kwadratu.
1.
3
Zad. 20
Zad. 22
Wrocław, 2 IV 2015
W. Salejda
4