ta. Automaty komórkowe

Teoria chaosu deterministycznego
Cz¦±¢ dziesi¡ta.
Automaty komórkowe
Spójrz wokóª, czy to, co wygl¡da jak »ywe, faktycznie »yje?
Z drugiej strony, pojawia si¦ w¡tpliwo±¢,
czy to, co martwe, na pewno nie »yje?
Ghost in the Shell 2
Celem zaj¦¢ b¦dzie badanie automatów komórkowych. Na przykªadzie jednowymiarowych automatów komórkowych i gry w »ycie Conwaya przedstawione zostanie bogactwo struktur, jakie powstaj¡ pomimo bardzo prostych
reguª rz¡dz¡cych dynamik¡ automatów.
Sugerowane jest, aby przed zaj¦ciami przypomnie¢/przyswoi¢ sobie nast¦puj¡ce zagadnienia:
• Czym s¡ automaty komórkowe? Ile jest i jak si¦ koduje elementarne
automaty jednowymiarowe ( podrozdziaª 2.3 w [2], [1]).
• Klasykacja automatów komórkowych wedªug Wolframa (rozdziaª 3
w[2] lub ¹ródªowa praca Wolframa [3]).
• Czym jest gra w »ycie Conwaya? (rozdziaª 2.1 w podr¦czniku [2] lub
[1]).
Sugerowane jest aby w poni»szych zadaniach zastosowa¢ funkcj¦ CellularAutomaton[].
Zadanie 1.
Wygenerowa¢ wszystkie elementarne jednowymiarowe automaty (np. z wykorzystaniem funkcji Manipulate[]). Wskaza¢ przykªady automatów nale»¡cych do ró»nych klas wedªug Wolframa.
1
Rysunek 1: Przykªad ewolucji elementarnego automatu komórkowego imituj¡cego trójk¡t Sierpi«skiego.
Zadanie 2.
Zaimplementuj reguªy gry w »ycie Conwaya.
Zadanie 3.
Wykorzystuj¡c wynik zadania 2. odkryj1 jak wygl¡da najprostsza lotnia element, który porusza si¦ caªy czas w pewnym kierunku - skªada si¦ ona z
5 pikseli, które zawieraj¡ si¦ w kwadracie 3 × 3.
Zadanie 4.
Zgadnij albo znajd¹ w literaturze lub internecie ukªad pikseli (co najmniej
20 × 20) generuj¡cy nietrywialne zachowanie gry w »ycie. Wykonaj odpowiedni¡ animacj¦.
Literatura
[1] http://mathworld.wolfram.com/
[2] K. Kuªakowski,
, http://www.ftj.agh.edu.pl/
Automaty komórkowe
~kulakowski/AC/skrypt.pdf.
[3] S. Wolfram, Universality
D, 10, 1, (1984).
1
and Complexity in Cellular Automata
, Physica
Oczywi±cie mo»na znale¹¢ gotowe rozwi¡zanie w internecie albo cytowanej literaturze,
ale dlaczego psu¢ sobie przyjemno±¢ poszukiwania?
2