r - Instytut Maszyn Elektrycznych

Model kompleksowy silnika reluktancyjnego
przełączalnego z toczącym się wirnikiem.
Kamiński Grzegorz
Rogalski Adam
Zakład Maszyn Elektrycznych Politechniki Warszawskiej
Abstract
Results of the new types of electric machines examinations performed in the
Institute of Electric Machines of the Warsaw University of Technology.
We have showed rolling rotor switched reluctance motor.
(Results demonstrate rolling rotor switched reluctance motor.)
The formation and the structure (construction) of the total model (containing:
reluctance, impedance and dynamics network) and the results of mathematical model
tests are presented in this paper.
Streszczenie
W artykule zamieszczono wyniki badań prowadzonych w Zakładzie Maszyn
Elektrycznych Politechniki Warszawskiej nad nowymi rodzajami maszyn
elektrycznych.
Przedmiotem badań jest silnik reluktancyjny przełączalny z toczącym się
wirnikiem. Artykuł zawiera: proces tworzenia i budowy modelu kompleksowego
(składającego się z trzech sieci: reluktancyjnej, impedancyjnej i równań ruchu) oraz
wyniki badań testowych modelu matematycznego.
1. Wprowadzenie
Napęd elektryczny charakteryzujący się niską prędkością obrotową i wysokim
momentem obrotowym realizuje się zazwyczaj w oparciu o wysokoobrotowe silniki w
połączeniu z mechanicznymi reduktorami prędkości obrotowej. Konfiguracja taka
charakteryzuje się na ogół wadami: znaczny koszt, złożona budowa, duże wymiary,
mała sprawność, duże natężenie hałasu.
Silnik reluktancyjny przełączalny z toczącym się wirnikiem, który może być
alternatywą dla układu składającego się z silnika i reduktora, charakteryzuje się: niską
prędkością obrotową wału odbioru napędu oraz dużym momentem obrotowym. Silnik
taki łączy w sobie zalety silnika reluktancyjnego przełączalnego (prosta budowa, duża
niezawodność, niski koszt wytwarzania, niski koszt materiałów, łatwość dokonywania
napraw, duży zakres regulacji prędkości obrotowych) z brakiem wad mechanicznych
reduktorów prędkości obrotowej (możliwe jest stosowanie przekładni i sprzęgieł w celu
odebrania momentu napędowego z toczącego się wirnika).
Idea i opracowanie zasad działania silnika reluktancyjnego powstała już dość
dawno (około roku 1838). Przeszkodą do wykonania i zastosowania tego typu
1
konstrukcji były problemy z elementami sterownika elektronicznego o odpowiednich
parametrach. W dobie obecnej, gdy coraz bardziej rozwija się energoelektronika,
powstały możliwości zbudowania sterownika w oparciu o tranzystory, np.: IGBT.
Pomysł wykonania silnika z toczącym się wirnikiem również nie jest nowy [2].
Pomimo dużej liczby zalet takiej konstrukcji jak duży moment, mała prędkość na
wyjściu z maszyny, problem stanowi elastyczne odebranie napędu z toczącego się
wirnika.
Na podstawie rozważań zawartych w [1], [4] można stwierdzić, że kompleksowe
ujęcie zjawisk w maszynie o ruchu złożonym jest możliwe tylko w przypadku analizy
modelu przestrzennego. Metoda elementów skończonych 2D, ma sens w modelach o
wirniku umieszczonym centrycznie w silniku. Metoda analizy 3D ciągle jest droga i
czasochłonna. Alternatywą dla obliczeń inżynierskich jest kompleksowy model
matematyczny, zbudowany z elementów skupionych oparty na modelu fizycznym.
Model kompleksowy zbudowany według tych założeń, może symulować wykonywanie
ruchu, co umożliwia badanie silnika w stanach statycznych i dynamicznych.
Wykonano jednak model polowy silnika z toczącym się wirnikiem, w programie
OPERA firmy VECTOR-FIELDS, w celu porównania wartości indukcji magnetycznej i
momentu elektromagnetycznego otrzymanych z: programu OPERA, sieci
reluktancyjnej i pomiarów prototypu silnika.
2. Konstrukcja silnika reluktancyjnego z toczącym się cylindrycznym
wirnikiem
2.1. Zasada działania silnika z toczącym się wirnikiem.
Silnik reluktancyjny przełączalny z toczącym się wirnikiem posiada
cylindryczny wirnik, który w odróżnieniu od innych wirujących maszyn elektrycznych,
toczy się bez poślizgu wewnątrz cylindrycznego wzbudnika. Na rys. 2.1. przedstawiono
przekrój przez silnik w płaszczyźnie prostopadłej do osi silnika.
Rys. 2.1. Schemat silnika z toczącym się wirnikiem.
2
Punkt B na rysunku 2.1. jest punktem styczności wirnika i wzbudnika. Punk ten
wędruje, wraz z przetaczaniem się wirnika, po trajektorii narysowanej linią przerywaną.
Równania parametryczne trajektorii ruchu punktu B są zapisane jako:
 e 
x = e ⋅ cos γ + Rr cos γ 
 Rr 
 e 
y = e ⋅ sin γ − Rr sin γ 
 Rr 
e = Rs − Rr
γ = ∠( B' , O X )
(2.1.)
(2.2.)
(2.3.)
(2.4.)
gdzie:
e – mimośród,
γ – kąt pomiędzy osią OX, a odcinkiem OS B' ,
Rs – promień wewnętrzny stojana,
Rr – promień zewnętrzny wirnika,
Os – środek wzbudnika,
Or – środek wirnika.
W takiej konstrukcji użyteczna siła i moment powstaje na skutek tarcia wirnika
o wzbudnik w punkcie styczności.
Rys. 2.2. Zasada działania silnika z toczącym się wirnikiem.
W takim układzie, jak na rysunku 2.2, punkt styczności znajduje się w punkcie
C. W punkcie tym działa siła tarcia określona zależnością
F f = Fn ⋅ µ f = F sin γ ⋅ µ f
Ft = F sin γ
Ft – (składowa styczna do powierzchni wirnika w punkcie styczności C) jest siłą, która
powoduje obrót wirnika względem punktu styczności, po zgodnym z prawami fizyki,
3
przesunięciu jej punktu przyłożenia z punktu C do punktu Or. Ponadto na rysunku
występują siły: F – czyli siła wypadkowa, oraz Fn – składowa normalna do powierzchni
wirnika w punkcie C.
Dokładniejsze rozważania są zamieszczone w pracy [2].
Zakładając, że toczenie się wirnika po wewnętrznej powierzchni wzbudnika
następuje bez poślizgu, uzyskujemy dwa wzory na moment:
Tr = Ts
Rr
Rs − Rr
Tr = FRr sin γ
(2.5.)
(2.6.)
gdzie: Ts – moment w osi wirnika, Tr – moment na wirniku.
Pierwsze wyrażenie na moment (wzór (2.5.)) zależy od mimośrodu, drugie zaś
(wzór (2.6.)) – od wartości współczynnika tarcia w punkcie podparcia. W zbudowanym,
prototypowym modelu, współczynnik tarcia jest praktycznie równy jedności i dlatego
posługiwano się wzorem (2.5.) przy obliczaniu momentu.
2.2. Rozwiązanie podstawowych węzłów konstrukcyjnych silnika.
Różne rozwiązania konstrukcyjne zostały opisane i przeanalizowane w [2], zaś
przykładowe konstrukcje silników są przedstawione w [6].
Silnik reluktancyjny przełączalny z toczącym się wirnikiem składa się ze
wzbudnika i wirnika, wykonanych z materiału magnetycznego, w którym zamyka się
strumień magnetyczny.
Wzbudnik silnika należy podzielić na n identycznych modułów (najmniejszych
niepodzielnych części wzbudnika), na których umieszcza się n pasm fazowych.
Uzwojenie silnika umieszcza się, w postaci cewek skupionych, na wzbudniku.
W przeciwieństwie do tradycyjnych maszyn, w których wirnik jest zamocowany
centrycznie we wzbudniku (stojanie), w maszynach z toczącym się wirnikiem jest on
zamocowany na wale z wykorbieniem równym mimośrodowi e – rysunek 2.5.
Rys. 2.3. Fot. Rozłożony prototyp silnika reluktancyjnego przełączalnego z toczącym się wirnikiem.
4
Kształt blach silnika jest przedstawiony na rysunku 2.4. i na fotografii
zamieszczonej na rysunku 2.3.
Rys.2.4. Kształt blach wzbudnika i wirnika silnika.
Zamocowanie wirnika.
Wirnik jest osadzony ekscentrycznie, z mimośrodem e. Został on zamocowany
na wykorbionym wale. Schematycznie jest to przedstawione na rysunku 2.5.
Rys. 2.5. Schematycznie przedstawiony wykorbiony wał
na którym zamocowany jest wirnik.
1 – wirnik, 2 – wykorbiony wał, 3 – łożyska.
Przeniesienie momentu napędowego.
Ponieważ wirnik wiruje wokół własnej osi, jak również jego oś wykonuje ruch
po okręgu, którego promień wyznacza mimośród e, odebranie napędu sprawia pewne
trudności [1, 2].
5
W celu odebrania napędu, można stosować przekładnie: hipocykloidalne
(zębate, cierne), lub sprzęgła: oponowe, płaszczowe i mieszkowe.
3. Opracowanie modelu (kompleksowego) reluktancyjno –
impedancyjnego.
Matematyczne podstawy tworzenia tego typu modeli są opisane w pracach [4] i
[5]. W niniejszym artykule omówiono proces powstawania modelu, jak również jego
charakterystyczne własności.
Kompleksowy model matematyczny składa się z trzech powiązanych ze sobą
struktur (sieci), które w następnych podrozdziałach zostaną omówione szerzej, są to:
- sieć reluktancyjna,
- sieć impedancyjna,
- układ (sieć) równań mechanicznych.
Powiązania pomiędzy poszczególnymi strukturami są przedstawione na
rysunku 3.1., gdzie poszczególne bloki oznaczają:
- zwoje – przekształcenie prądu płynącego w paśmie fazowym silnika o n zwojach w
źródło przepływu magnetycznego,
- pochodna – wyznaczenie napięć indukowanych,
- moment – wyznaczenie momentu elektromagnetycznego,
- całkowanie – wyznaczenie całki z prędkości kątowej czyli kąta obrotu osi wirnika.
Sieć
reluktancyjna
o
Zw
je
Sieć
impedancyjna
Ca
ł ko
Mo
m
wa
nie
en
t
Sieć równań
mechanicznych
Rys. 3.1. Powiązania pomiędzy poszczególnymi strukturami.
3.1. Sieć reluktancyjna silnika.
W wyniku analizy kształtu blach obwodu magnetycznego, podzielono obszar
płaski, jaki tworzy: wirnik, wzbudnik i szczelina powietrzna, przecięte płaszczyzną
prostopadłą do osi maszyny, na kilka podobszarów. Podobszary te są przedstawione na
rysunkach 3.2 i 3.3. Dla podobszarów powietrznych (poza szczeliną powietrzną),
przyjęto założenie upraszczające o nieskończonej reluktancji tych podobszarów.
6
Rys. 3.2. Podobszary, w których strumień magnetyczny płynie radialnie (wzdłuż promienia).
Rys. 3.3. Podobszary, w których strumień magnetyczny płynie tangencjalnie (wzdłuż stycznej).
Na rysunkach powyżej został zamieszczony jedynie fragment obwodu
magnetycznego, który będzie modelowany (reszta jest symetryczna). Wydzielone
podobszary zajmują 1/4 całego obwodu.
Gdyby silnik miał centralnie osadzony wirnik, podobszary pozostały by
niezmienne. Jednak, ponieważ wirnik jest osadzony ekscentrycznie, podział na
podobszary zmienia się wraz ze zmianą kąta położenia wirnika. Schematycznie jest to
przedstawione na rysunku 3.4.
7
Rys. 3.4. Przykładowa zależność podziału wirnika na podobszary w zależności od kąta obrotu
(położenia) osi wirnika. Pola powierzchni podobszarów 1i 2 powinny być sobie równe
(są oparte na takim samym łuku).
Reluktancja elementów obwodu magnetycznego zależy od wymiarów
geometrycznych i przenikalności magnetycznej. Ogólny wzór na reluktancję to:
Rµ =
l
S ⋅µ
(3.1.)
gdzie: l –długość elementu reluktancyjnego, S – pole przekroju poprzecznego elementu
reluktancyjnego, µ = µ r ⋅ µ 0 - przenikalność magnetyczna materiału (należy pamiętać,
że przenikalność magnetyczna blachach stalowych jest zależnością nieliniową).
Reluktancja w kierunku promieniowym (reluktancja radialna) zębów wzbudnika:
Rµszr =
lszr
S szSrr ⋅ µ Fe
(3.2.)
Reluktancja w kierunku stycznym (reluktancja tangencjalna) zębów wzbudnika:
Rµszϕ =
lszϕ
S szSrϕ ⋅ µ Fe
(3.3.)
gdzie:
µ Fe = µ r ⋅ µ 0 - przenikalność magnetyczna blach,
l szϕ – długość zęba wzbudnika wzdłuż stycznej,
l szr – długość zęba wzbudnika wzdłuż promienia,
S szSrr – średnie pole powierzchni zęba wzbudnika wzdłuż promienia,
S szSrϕ – średnie pole powierzchni zęba wzbudnika wzdłuż stycznej.
8
Rys. 3.5. Wyjaśnienie pojęcia średniej powierzchni i średniej długości na przykładzie jarzma wzbudnika,
dla reluktancji w kierunku stycznym
Rys. 3.6. Wyjaśnienie pojęcia średniej powierzchni i średniej długości na przykładzie jarzma wzbudnika,
dla reluktancji w kierunku promieniowym
Reluktancja tangencjalna jarzma wzbudnika:
Rµsjϕ =
l sjϕ
S sjSrϕ ⋅ µ b
(3.4.)
gdzie:
l sjϕ – długość zęba wzbudnika wzdłuż stycznej,
S sjSrϕ – średnie pole powierzchni zęba wzbudnika wzdłuż promienia,
Reluktancja radialna wirnika:
Rµrr =
lrr
S rSrr ⋅ µb
(3.5.)
Reluktancja tangencjalna wirnika:
Rµrϕ =
lrϕ
S rSrϕ ⋅ µb
(3.6.)
gdzie:
l rϕ – długość wirnika wzdłuż stycznej,
l rr – długość wirnika wzdłuż promienia,
S sSrϕ – średnie pole powierzchni wirnika wzdłuż stycznej,
9
S sSrr – średnie pole powierzchni wirnika wzdłuż promienia.
Reluktancja radialna szczeliny powietrznej:
Rµδ r =
lδ r
SδŚrr ⋅ µδ
(3.7.)
Reluktancja tangencjalna szczeliny powietrznej:
Rµδϕ =
lδϕ
SδŚrϕ ⋅ µδ
(3.8.)
gdzie:
lδϕ – długość szczeliny powietrznej wzdłuż stycznej,
lδr – długość szczeliny powietrznej wzdłuż promienia,
SδSrϕ – średnie pole powierzchni szczeliny powietrznej wzdłuż stycznej,
SδSrr – średnie pole powierzchni szczeliny powietrznej wzdłuż promienia,
µδ – przenikalność magnetyczna powietrza.
Moduł obwodu magnetycznego silnika, z podziałem na podobszary, zależnym
od kierunku przepływu strumienia magnetycznego, przedstawiono na rysunkach 3.2. i
3.3.
Na rysunkach 3.7 – 3.10. przedstawiono rozwinięty moduł obwodu
magnetycznego silnika bez zachowania proporcji (dla poprawienia przejrzystości siatki
reluktancyjnej), wraz z podziałem na podobszary, wrysowaniem siatki i nazwaniem
przykładowych reluktancji.
Rys. 3.7. Rozwinięty obwód magnetyczny silnika.
10
Rys. 3.8. Rozwinięty obwód magnetyczny silnika wraz z podziałem na podobszary.
Rys. 3.9. Rozwinięty obwód magnetyczny silnika, z podziałem na podobszary,
wrysowaną najprostszą siatką reluktancyjną
i przykładowym nazwaniem wybranych reluktancji.
Rys. 3.10. Wyprostowane blachy silnika z podziałem na podobszary,
wrysowaną siatką reluktancyjną i nazwaniem parametrów siatki.
Na rysunku 3.10. przedstawiono parametry sieci reluktancyjnej pozwalające
zagęścić sieć by poprawić dokładność obliczeń. Na rysunkach powyższych wszystkie
parametry są równe 1. Parametr r – odpowiada za ilość gałęzi poziomych w jarzmie
wzbudnika (rozłożonych wzdłuż stycznej), parametr rr - odpowiada za ilość gałęzi
poziomych (na rysunku 3.8. – rozłożonych wzdłuż stycznej), parametr rδ -odpowiada
za ilość gałęzi równoległych w szczelinie powietrznej (rozłożonych wzdłuż stycznej),
11
parametr ϕ -odpowiada za ilość gałęzi poprzecznych w zębach wzbudnika, szczelinie
powietrznej i w wirniku (rozłożonych wzdłuż promienia - tangencjalnie) – rysunek
3.11.
a)
b)
c)
Rys. 3.11. Przykładowy dobór parametrów sieci na przykładzie bieguna wzbudnika,
a) parametr r = ϕ = 1,
b) parametr r = 1, ϕ = 2,
c) parametr r = 2, ϕ = 1,
Na rysunkach 3.12 i 3.13 przedstawiono przykładowy układ siatki w zależności
od dobranych parametrów sieci. Dla uproszczenia rysunków pominięto symbole
reluktancji – pomiędzy każdymi dwoma węzłami znajdują się elementy reluktancyjne.
Również dla większej czytelności rysunków pominięto na rysunkach 3.12.a) i 3.13.a)
numerację węzłów.
a)
b)
13 17 21 25
16 20 24
12 15 19 23
14 18 22
1 4 6 9
3 5 8
7
0 2
27
26
11
10
Rys. 3.12. Przykładowa konstrukcja siatki reluktancyjnej
dla parametrów ϕ =1, rδ =1, r =1, rr =1,
a) – bez numeracji węzłów,
b) – z numeracją węzłów.
12
a)
b)
29 35 41
28 34 40
33 39
27 32 38
26 31 37
30 36
1 5 9
4 8
3 7
0 2 6
47 53 59 65
46 52 58 64
45 51 57 63
44 50 56 62
43 49 55 61
42 48 54 60
12 15 19 23
11 14 18 22
10 13 17 21
16 20
68
67
66
65
25
24
Rys. 3.13. Przykładowa konstrukcja siatki reluktancyjnej
dla parametrów ϕ =2, rδ =2, r =2, rr =2,
a) – bez numeracji węzłów,
b) – z numeracją węzłów.
Poszczególne parametry sieci mogą mieć różne wartości. Możliwa jest duża
dowolność – ograniczeniem jest liczba węzłów (ponizej 1000). Na powyższych
przykładach widać jak niewielka zmiana parametrów wpływa na gęstość siatki i wzrost
liczby węzów.
3.1.1. Wyznaczanie parametrów reluktancyjnych (elementów
reluktancyjnych) obwodu magnetycznego wzbudnika (dla przypadku
ogólnego).
Reluktancja magnetyczna radialna zęba wzbudnika, jest określona jako:
Rµszr =
lszr
R−r
=
S szSrr ⋅ µ Fe µ Fe ⋅ Lm ⋅ lŚr ⋅θ rϕr
(3.9.)
Reluktancja magnetyczna tangencjalna zęba wzbudnika:
Rµszϕ =
lszϕ
S szSrϕ ⋅ µ Fe
=
2 ⋅ lŚr
µ Fe ⋅ Lm ⋅ ( R + r ) ⋅ θ rϕϕ
(3.10.)
Reluktancja magnetyczna tangencjalna jarzma wzbudnika:
Rµsjϕ =
lsjϕ
S sjSrϕ ⋅ µ Fe
=
2 ⋅ lŚr
µ Fe ⋅ Lm ⋅ ( R + r ) ⋅ θ rrϕϕ
(3.11.)
gdzie:
l szr – długość zęba wzbudnika wzdłuż promienia,
13
l szϕ – długość zęba wzbudnika wzdłuż stycznej,
l sjϕ – długość jarzma wzbudnika wzdłuż stycznej,
S szSrr – średnie pole powierzchni zęba wzbudnika wzdłuż promienia,
S szSrϕ – średnie pole powierzchni zęba wzbudnika wzdłuż stycznej,
S sjSrϕ – średnie pole powierzchni jarzma wzbudnika wzdłuż stycznej,
µ Fe = µ r ⋅ µ 0 - przenikalność magnetyczna blach,
R – duży (zewnętrzny) promień obszaru,
r – mały (wewnętrzny) promień obszaru,
Lm – długość pakietu blach silnika,
lŚr – średnia szerokość obszaru, w którym płynie strumień magnetyczny,
θ ijk – wielkości wynikające z podziału sieci, gdzie i, j, k – indeksy określające
parametry sieci i rodzaj reluktancji (rysunek 3.11.):
- reluktancja radialna podobszaru rotora
θ rrϕr =
-
r
ϕ
(3.14.)
1
θ rrϕr
(3.15.)
reluktancja tangencjalna podobszaru szczeliny powietrznej
θ rδϕϕ =
-
(3.13.)
reluktancja tangencjalna podobszaru rotora
θ rrϕϕ =
-
rδ
ϕ
reluktancja radialna podobszaru wzbudnika
θ rϕr =
-
(3.12.)
reluktancja radialna podobszaru szczeliny powietrznej
θ rδϕr =
-
rr
ϕ
1
θ rδϕr
(3.16.)
reluktancja tangencjalna podobszaru wzbudnika
θ rϕϕ =
1
θ rϕr
(3.17.)
(dla najprostszego podziału sieci θ ijk = 1).
3.1.2. Wyznaczanie parametrów reluktancyjnych (elementów
reluktancyjnych) obwodu magnetycznego szczeliny powietrznej.
Szczelina powietrzna w silniku z toczącym się wirnikiem zmienia się w
zależności od zmiany położenia osi wirnika – przetoczenia się wirnika.
14
δ
r
α
R
e
r
Rys. 3.14. Wielkości konieczne do obliczenia zmienności szczeliny powietrznej.
Zmienność szczeliny powietrznej w funkcji zmiany kąta położenia osi wirnika,
określa wzór wynikający z twierdzenia cosinusów [8]:
δ = R 2 + e 2 − 2 ⋅ R ⋅ e ⋅ cosα − r
(3.18.)
gdzie:
R – promień wewnętrzny wzbudnika,
r – promień zewnętrzny wirnika,
e – mimośród ( e = R − r ),
α – kąt obrotu osi wirnika ( α = γ
r
, gdzie: γ – kąt przetoczenia się wirnika).
R
Względna zmienność szczeliny powietrznej (w stosunku do wartości
maksymalnej), w jednym punkcie na powierzchni wzbudnika, w zależności od kąta
obrotu osi wirnika przedstawiona została na rysunku 3.15.
1
Względny wymiar szczeliny powietrznej
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
60
120
180
240
300
360
Kąt obrotu osi wirnika [deg]
Rys. 3.15. Wykres względnej zmienności szczeliny powietrznej wzdłuż stycznej położenia osi wirnika.
15
Reluktancja magnetyczna radialna szczeliny powietrznej jest określona jako:
lδ r
Rµδ r =
=
SδŚrr ⋅ µδ
R 2 + e 2 − 2 ⋅ R ⋅ e ⋅ cos(ϕ + θ rδϕr ) − r
R+r
µδ ⋅ Lm ⋅ 
 ⋅ θ rδϕr
2


(3.19.)
Reluktancja magnetyczna tangencjalna szczeliny powietrznej jest określona jako:
Rµδϕ
 R+r 

 ⋅θ rδϕϕ
lδϕ
2 

=
=
SδŚrϕ ⋅ µδ µδ ⋅ Lm ⋅ R2 + e2 − 2 ⋅ R ⋅ e ⋅ cos(ϕ + θ rδϕϕ ) − r
(
)
(3.20.)
gdzie:
lδr – długość szczeliny powietrznej wzdłuż promienia,
lδϕ – długość szczeliny powietrznej wzdłuż stycznej,
SδSrr – średnie pole powierzchni szczeliny powietrznej wzdłuż promienia,
SδSrϕ – średnie pole powierzchni szczeliny powietrznej wzdłuż stycznej,
µ δ = µ 0 – przenikalność magnetyczna powietrza,
R – promień wewnętrzny wzbudnika,
r – promień zewnętrzny wirnika,
Lm – długość pakietu blach silnika,
lŚr – średnia szerokość obszaru, w którym płynie strumień magnetyczny.
By uzyskać wierniejsze odwzorowanie rzeczywistości w modelu
matematycznym należałoby uwzględnić zmianę podziału szczeliny powietrznej w
zależności od kąta obrotu wirnika. Jest to przedstawione na rysunku 3.16.
Rys. 3.16. Różne podobszary szczeliny powietrznej zależne od przyjęcia linii podziałowych,
α -kąt oparty na łuku i środku wzbudnika,
β -kąt oparty na łuku wzbudnika i środku wirnika.
16
Linie podziału wzbudnika, mają swój punkt styczności w środku
geometrycznym wzbudnika, dzieląc szczelinę powietrzną na obszary, których wymiary
zależą od kąta przetoczenia wirnika – rysunek 3.16. By temu zapobiec można
zastosować inne linie podziału wirnika i szczeliny powietrznej, których punkt
styczności znajduje się w środku geometrycznym wirnika.
Rµδ r =
lδ r(β )
SδŚrr (β ) ⋅ µδ
β = f (ϕ + γ )
(3.21.)
(3.22.)
przy czym: ϕ zdefiniowano wcześniej, zaś γ – to kąt zależny od położenia osi wirnika.
Korzystając z twierdzenia cosinusów [8] uzyskujemy wzór na kąt β w postaci:
β = arc cos
e 2 − 2 R ⋅ e ⋅ cos(ϕ + γ )⋅ cosα + R 2 cosα
2
α
R 2 + e 2 + 2 R 2 e 2 cos ⋅ cos(ϕ + γ )
2
(
)
(3.23.)
Jak widać, wzór 3.23. jest znacznie bardziej skomplikowany, a jego zastosowanie nie
poprawia w istotny sposób wyników obliczeń reluktancji.
3.1.3. Wyznaczanie parametrów reluktancyjnych (elementów
reluktancyjnych) obwodu magnetycznego wirnika.
Reluktancja magnetyczna radialna jest określona jako:
Rµrr =
lrr
2(r − rw )
=
S rSrr ⋅ µ Fe µ Fe ⋅ Lm ⋅ (r + rw ) ⋅ θ rrϕr
(3.24.)
Reluktancja magnetyczna tangencjalna w elementach wirnika jest określona jako:
Rµrϕ =
lrϕ
S rSrϕ ⋅ µ Fe
=
2(r + rw )
µ Fe ⋅ Lm ⋅ (r − rw )⋅ θ rrϕϕ
(3.25.)
gdzie:
l rr – długość wirnika wzdłuż promienia,
l rϕ – długość wirnika wzdłuż stycznej,
S sSrr – średnie pole powierzchni wirnika wzdłuż promienia,
S sSrϕ – średnie pole powierzchni wirnika wzdłuż stycznej,
r – promień zewnętrzny wirnika,
rw – promień wewnętrzny wirnika,
Lm – grubość pakietu blach.
17
By uzyskać wierniejsze odwzorowanie rzeczywistości w modelu
matematycznym należałoby uwzględnić zmianę podziału obszarów wirnika w
zależności od jego kąta położenia. Jest to przedstawione na rysunku 3.14.
Rys. 3.17. Różne podobszary wirnika zależne od przyjęcia linii podziałowych,
α -kąt oparty na łuku i środku wzbudnika,
β -kąt oparty na łuku wzbudnika i środku wirnika.
Rµr =
lr (β )
S r (β ) ⋅ µ Fe
(3.26.)
β = f (ϕ + γ )
Problem ten został omówiony dokładniej w rozdziale 3.1.2. Przy obliczaniu
reluktancji wirnika zostało to zaniedbane.
3.2. Wyznaczanie parametrów sieci impedancyjnej silnika.
Obwód elektryczny silnika składa się z czteropasmowego uzwojenia
umieszczonego na wzbudniku. Sieć impedancyjna zastępcza przedstawiona jest na
rysunku 3.18. Nazewnictwo na rysunku 3.18, 3.19 i 3.20 jest zgodne ze składnią
programu PC-NAP [7].
Rys. 3.18. Sieć impedancyjna czterech pasm uzwojenia silnika
przy najprostszym podziale obszarów.
18
-
Poszczególne elementy tej sieci są określone przez:
rezystancję pasma fazowego
R1 =
z ⋅ lśr
γ ⋅Sp
(3.27.)
gdzie:
z – liczba zwojów pasma fazowego,
l śr – średnie długości zezwoju,
γ – przewodność materiału przewodu,
S p – przekrój przewodu.
-
źródło zasilające U(t)=E1 (E2, E3, E4); RE1, RE2, RE3, RE4 – są to rezystancje
zmienne w czasie, symulujące działanie kluczy tranzystorowych,
-
źródła odpowiadające napięciom indukowanym (po jednym na każdy bok cewki):
dφ i
dt
Vi = −∑ zi
i
(3.28.)
gdzie:
φ i – całkowity strumień magnetyczny, skojarzony z zi zwojami zezwoju pasma
fazowego uzwojenia.
Jest to element zastępujący napięcia indukowane oraz spadki napięć na
reaktancjach rozproszenia [4].
Liczba źródeł napięć indukowanych w sieci impedancyjnej jednego pasma
fazowego zależy od podziału sieci (od parametru r sieci – liczba źródeł w sieci
impedancyjnej = 2*r) [4].
3.3. Wyznaczanie parametrów układu (sieci) równań mechanicznych.
983
EF3
EF6
RF3
982
Rtar
EF9
RF6
981
RF9
EF12 RF12 EF15 RF15 EF18 RF18
980
979
978
Etar
977
984
LM
972
0
973
974
975
976
RF36 EF36 RF33 EF33 RF30 EF30 RF27 EF27 RF24 EF24 RF21 EF21
Rys. 3.19. Struktura układu równań mechanicznych
przy najprostszym podziale podobszarów.
Równanie mechaniczne, opisujące ruch wirnika ma postać:
19
J
dω
+ Tt + Tobc = Te
dt
(3.29.)
gdzie:
J – moment bezwładności wirnika,
Tt = D ⋅ ω – moment tarcia,
Tobc – moment obciążenia,
Te – moment wytwarzany przez silnik,
ω – prędkość kątowa wirnika.
Powyższe równanie (po zastosowaniu odpowiednich analogii) zastąpiono siecią
impedancyjną, przedstawioną na rysunku 3.19. Poszczególne elementy tej sieci, są
określone przez związki:
- moment bezwładności wirnika J ! L indukcyjność, na schemacie – LM,
Ponieważ wirnik wykonuje jednocześnie ruch obrotowy wokół własnej osi i ruch
obiegowy po okręgu o promieniu mimośrodu, do obliczenia momentu bezwładności
wykorzystano twierdzenie Steinera (twierdzenie o osiach równoległych) [8]:
I = I 0 + md 2
(3.30.)
gdzie:
I – moment bezwładności ciała względem zadanej osi,
I0 – moment bezwładności ciała względem osi przechodzącej przez środek ciężkości
ciała i jednocześnie równoległej do zadanej osi,
m – masa ciała,
d – odległość między osią zadaną i równoległą do niej, przechodzącą przez środek
ciężkości ciała.
-
moment tarcia Tt = f (ω ) ; Tt ! R na schemacie – Rtar [4],
moment obciążenia (stały) Tobc ! U źródło napięcia na schemacie – Etar [4],
moment elektromagnetyczny określany jest z zależności:
Te =
R (ϕ )
1
φ δ2k µδk
∑
2 k
dϕ
(3.31.)
gdzie:
φ δ – strumień magnetyczny w k-tej reluktancji szczeliny powietrznej,
Rµδk – reluktancje dla szczeliny powietrznej,
d ϕ – przyrost kąta obrotu osi wirnika.
Momenty szczelinowe zastąpiono w sieci równań ruchu (rys. 3.19.) elementami
EFi, gdzie i – indeks elementu.
Ponieważ w sieci równań mechanicznych występuje prędkość kątowa ω ,
a reluktancja magnetyczna szczeliny powietrznej jest uzależniona od kąta położenia osi
wirnika ϕ , należy zastosować układ całkujący (rysunek 3.20.) do uzyskania wartości
kąta.
20
CC
999
RC
998
997
VSC
GWP
VWZ
990
Rys. 3.20. Schemat układu całkującego
zastosowanego w modelu kompleksowym.
Ponieważ napięcie wyjściowe układu całkującego jest określone wzorem:
t
u wy
1
=−
uwe (t ) dt
RC ∫0
(3.32.)
gdzie:
R – rezystancja (RC na rys. 3.17.),
C – pojemność (CC na rys. 3.17.),
zastosowano na wyjściu wzmacniacza źródło sterowane o wzmocnieniu k = R ⋅ C .
Wszystkie numery węzłów na rysunku 3.20. są numerami przykładowymi, które
zostały uzyskane przy zastosowaniu najprostszego podziału podobszarów silnika.
21
4. Dane techniczne silnika oraz wyniki obliczeń testowych modelu
silnika
Silnik reluktancyjny przełączalny z toczącym się wirnikiem składa się ze
wzbudnika i wirnika wykonanych z blach elektrotechnicznych.
Wzbudnik prototypu silnika został wykonany jako cztero modułowy. Grubość
pakietu blach wzbudnika wynosi 110 mm. Kształt blach silnika i wymiary zostały
przedstawione na rysunku 4.1.
Wirnik również ma postać pakietu blach o grubości 100 mm. Wirnik
umieszczono symetrycznie wewnątrz wzbudnika (w przekroju poprzecznym maszyny).
Uzwojenie silnika zostało umieszczone na wzbudniku jako cztero-pasmowe.
W przeciwieństwie do tradycyjnych maszyn, w których wirnik jest zamocowany
centrycznie we wzbudniku (stojanie), w maszynach z toczącym się wirnikiem jest on
zamocowany na wykorbieniu wału pewnym mimośrodem.
Uzwojenie
Uzwojenie składa się z czterech pasm fazowych, każde pasmo zaś z trzech
szeregowo połączonych grup uzwojeń. Grupy uzwojeń mają po 20 zwojów, zostały
nawinięte drutem miedzianym lakierowanym o powierzchni przekroju 1.5 mm2 w
postaci cewek skupionych.
Rezystancja uzwojeń zmierzona podczas badań prototypu wynosi 0,28 Ώ.
Wzbudnik i wirnik.
Wymiary blach typu EP20 obwodu magnetycznego silnika są przedstawione na
rysunku 4.1.
Rys.4.1. Wymiary i kształt blach wzbudnika i wirnika.
22
Na rysunku 4.2. przedstawiono charakterystykę magnesowania blach
elektrotechnicznych, zastosowanych do budowy prototypu.
3
2,5
Indukcja
B [T]
2
1,5
1
0,5
0
0
50 000
100 000
150 000
200 000
250 000
300 000
350 000
Natężenie pola
H [A/m]
Rys. 4.2. Charakterystyka magnesowania blach typu EP20 firmy Komtel.
Przeniesienie momentu napędowego.
Zastosowano przekładnię hipocykloidalną, obiegową, przedstawioną
schematycznie na rysunku 4.3.
2
1
5
3
4
Rys. 4.3. Przykład zastosowanej przekładni hipocykloidalnej.
1 – koło zębate wewnętrzne nieruchome zamocowane na tarczy łożyskowej, 2 - koło zębate
zewnętrzne ruchome zamocowane na wirniku, 3 – koło zębate wewnętrzne ruchome
zamocowane na wirniku, 4 – koło zębate zewnętrzne odbierające napęd,
zamocowane w osi wzbudnika, 5 – wirnik.
Na rysunku 4.3. koła zębate narysowano w uproszczeniu. Schematycznie
można przedstawić taką przekładnię tak, jak na rys. 4.4. [3]:
23
2'''
2'
3
K
1
Rys. 4.4. Schematycznie przedstawiona zębata przekładnia hipocykloidalna.
1 - koło zębate zewnętrzne odbierające napęd zamocowane w osi wzbudnika,
2’ – koło zębate wewnętrzne ruchome zamocowane na wirniku,
2’’’ - koło zębate zewnętrzne ruchome zamocowane na wirniku,
3 – koło zębate wewnętrzne nieruchome zamocowane na pokrywie łożyskowej,
K – wykorbienie umieszczone w osi wirnika.
Przełożenie takiej przekładni (rys 4.4.), pomiędzy wykorbieniem K
(elektromagnetyczny moment napędowy powodujący obrót wirnika), a kołem 1
odbierającym napęd (dla wielkości promieni kół zębatych zastosowanych w prototypie),
wynosi:
i1K 3 = 1 +
R2 '⋅R3
130 ⋅180
= 1+
= 2,1470588 ≈ 2,15
R1 ⋅ R2 ' ' '
120 ⋅170
Identycznie przedstawia się wzór i przełożenie dla przekładni hipocykloidalnej
ciernej o identycznych wymiarach bieżni i kół – przy założeniu toczenia bez poślizgu.
4.1. Wyznaczone parametry reluktancyjne obwodu magnetycznego
wzbudnika.
Wartości reluktancji dla najprostszego podziału obszaru wzbudnika przy stałym
podziale podobszarów, niezależnym od przetoczenia wirnika – rysunki 3.7, 3.8.
zamieszczono w tabelach od 4.1. do 4.3. Przy obliczaniu reluktancji wzbudnika
pominięto nieliniowość charakterystyki B=f(H), ponieważ największy wpływ na
strumień w sieci reluktancyjnej ma szczelina powietrzna, której reluktancja jest co
najmniej o dwa rzędy wielkości większa. Reluktancja szczeliny jest nieliniowa zależna
od kąta położenia osi wirnika.
24
Tabela 4.1. Reluktancja radialna zęba wzbudnika.
Rmax
Nazwa
Ruszr1
Ruszr2
Ruszr3
rmin
R-r
lŚr
S
2
lŚr
Rµ
mm
mm
mm
mm
m
m
H-1
22,17
35
22,17
14,08
20,94
14,08
18,125
27,97
18,125
40,3
40,3
40,3
1,81E-03
2,80E-03
1,81E-03
4,03E-02
4,03E-02
4,03E-02
7,08E+03
4,59E+03
7,08E+03
Tabela 4.2. Reluktancja tangencjalna zęba wzbudnika.
Ruszf1
Ruszf2
Ruszf3
Ruszf4
Ruszf5
Ruszf6
Ruszf7
3,3
2
3,3
2
35
40,3
35
3,3
2
3,3
2
35
40,3
35
3,3
2
3,3
2
35
40,3
35
25,91
15,97
25,91
15,97
18,12
27,98
18,12
3,30E-04
2,00E-04
3,30E-04
2,00E-04
3,50E-03
4,03E-03
3,50E-03
2,59E-02
1,60E-02
2,59E-02
1,60E-02
1,81E-02
2,80E-02
1,81E-02
2,50E+04
2,54E+04
2,50E+04
2,54E+04
1,65E+03
2,21E+03
1,65E+03
Tabela 4.3. Reluktancja tangencjalna jarzma wzbudnika.
Rusjf1
Rusjf2
17,3
17,3
17,3
17,3
17,3
17,3
47,99
47,99
1,73E-03
1,73E-03
4,80E-02
4,80E-02
8,83E+03
8,83E+03
4.2. Wyznaczone parametry reluktancyjne obwodu magnetycznego
szczeliny powietrznej.
Wykresy zmienności wartości reluktancji dla najprostszego podziału
podobszarów szczeliny powietrznej – rysunki 3.7. i 3.8 – przedstawiono na rysunkach
4.5 i 4.6 dla jednego modułu, dla większej przejrzystości. Dla pozostałych modułów
przebiegi są przesunięte odpowiednio o 90, 180 i 270 stopni.
6,E+06
Rudr1
Rudr2
Rudr3
5,E+06
Wartość reluktancji
[H-1]
4,E+06
3,E+06
2,E+06
1,E+06
0,E+00
0
30
60
90
120
150
180
210
Kąt obrotu osi wirnika
[deg]
240
270
300
330
360
Rys. 4.5. Zmienność reluktancji radialnych szczeliny powietrznej,
Rµδri gdzie i-jest numerem podobszaru.
25
2,E+09
Rudf1
Rudf2
2,E+09
Rudf3
Rudf4
2,E+09
Wartość reluktancji
[H-1]
1,E+09
1,E+09
1,E+09
8,E+08
6,E+08
4,E+08
2,E+08
0,E+00
0
30
60
90
120
150
180
210
Kąt obrotu osi wirnika
[deg]
240
270
300
330
360
Rys. 4.6. Zmienność reluktancji tangencjalnych szczeliny powietrznej,
Rµδϕi gdzie i-jest numerem podobszaru.
4.3. Wyznaczone parametry reluktancyjne obwodu magnetycznego
wirnika.
Poniższe reluktancje zostały obliczone dla stałego podziału wirnika,
niezależnego od zmiany kąta obrotu wirnika i z pominięciem nieliniowości
charakterystyki B=f(H).
Tabela 4.4. Reluktancja wirnika w funkcji promienia.
Nazwa
Rmax
rmin
R-r
lŚr
S
2
lŚr
Rµ
-
mm
mm
mm
mm
m
m
H-1
Rurr1
Rurr2
Rurr3
8,24
19,96
8,24
7,85
17,72
7,85
8,045
18,84
8,045
24,4
24,4
24,4
8,05E-04
1,88E-03
8,05E-04
2,44E-02
2,44E-02
2,44E-02
9,65E+03
4,12E+03
9,65E+03
Tabela 4.5. Reluktancja wirnika w funkcji kąta.
Rurf1
Rurf2
Rurf3
Rurf4
24,4
24,4
24,4
24,4
24,4
24,4
24,4
24,4
24,4
24,4
24,4
24,4
5,52
27,9
27,9
5,52
2,44E-03
2,44E-03
2,44E-03
2,44E-03
5,52E-03
2,79E-02
2,79E-02
5,52E-03
7,20E+02
3,64E+03
3,64E+03
7,20E+02
26
4.4. Wyniki, uzyskane z badań kompleksowego modelu matematycznego silnika
reluktancyjnego przełączalnego z toczącym się wirnikiem.
Na rysunkach od 4.7. do 4.19. zaprezentowano niektóre wyniki z badań
zamieszczonych i przeprowadzonych w pracy [1].
W pracy [1] sieć reluktancyjna modelu kompleksowego silnika składała się ze
104 elementów reluktancyjnych (najprostszy podział) połączonych ze sobą w 112
węzłach (jeden moduł sieci jest przedstawiony na rysunkach 3.7, 3.9). Ponadto w sieci
wpięte jest osiem sterowanych źródeł napięcia, spełniających rolę źródeł przepływu
magnetycznego. Struktura sieci impedancyjnej jest przedstawiona na rysunku 3.15 –
cztery obwody pięcioelementowe niezależne od siebie, sieć równań mechanicznych
przedstawiono na rysunku 3.16. – obwód elektryczny składa się z 27-u elementów.
Wszystkie sieci mają jeden węzeł wspólny – wymaga tego składnia programu PC-NAP.
Obliczenia dla odpowiedzi na skok jednostkowy przy przyjętym podziale
podobszarów na komputerze: PentiumTM 533 MHz, 128 MB RAM trwały około pięciu
sekund.
Porównanie momentów statycznych synchronizujących.
Momenty statyczne synchronizujące były badane przy nieruchomym wirniku.
Dla danych położeń kątowych osi wirnika był wykonywany pomiar momentu na wale
silnika (w przypadku badań laboratoryjnych). Dla wyników z obliczeń programowych
wirnik był przemieszczany z bardzo małą prędkością (PC-NAP), lub zostały wykonane
obliczenia momentu synchronizującego dla kilku położeń wirnika (OPERA).
10
Moment z obliczeń - NAP
8
Moment z pomiarów
Moment synchronizujący
Ts [Nm]
Moment z obliczeń - OPERA
6
4
2
0
-2
0
10
20
30
40
50
Kąt obrotu osi wirnika
alfa [deg]
60
70
80
90
Rys. 4.7. Porównanie momentów synchronizujących obliczonych i zmierzonego
w funkcji położenia osi wirnika.
27
Odpowiedź silnika na skok jednostkowy napięcia zasilania.
Odpowiedź silnika na skok jednostkowy wykonano, podłączając następne,
według położenia wirnika, pasmo fazowe do źródła napięcia o tak dobranej wartości,
aby w stanie ustalonym przez pasmo fazowe płynął prąd 20 A.
Przykładowe wykresy otrzymane z badań modelu kompleksowego zostały
przedstawione na rysunkach od 4.8. do 4.11.
Na rysunku 4.8. przedstawiono przebieg zmiany kąta położenia osi wirnika w
czasie. Z wykresu można odczytać, że pozycję ustaloną wirnik uzyskuje przy położeniu
kątowym różnym od 90°. Wynika to z przyjęcia położenia zerowego w środku
uzwojonego bieguna, przy rzeczywistym położeniu równowagi stabilnej różnej od 90°.
140
120
80
[deg]
Kąt położenia osi wirnika
100
60
40
20
0
0 ,0 0
0 ,0 5
0 ,1 0
0 ,1 5
0 ,2 0
0 ,2 5
0 ,3 0
C za s
t [s ]
Rys. 4.8. Wynik obliczeń: zmiana kąta położenia osi wirnika ϕ = f (t ).
120
100
80
Prędkość osi wirnika
w [rad / s]
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Czas
t [s]
Rys. 4.9. Wynik obliczeń: zmiana prędkości osi wirnika ω s = f (t ) .
28
0,8
0,6
0,4
Moment synchronizujący
Ts [Nm]
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
-1,2
0,00
0,05
0,10
0,15
Czas
t [s]
0,20
0,25
0,30
Rys. 4.10. Wynik obliczeń: zmiana momentu synchronizującego Ts = f (t ) .
20
18
16
Prąd w paśmie fazowym silnika
I [A]
14
12
10
8
6
4
2
0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Czas
t [s]
Rys. 4.11. Wynik obliczeń: zmiana prądu w paśmie fazowym i = f (t ).
29
Na rysunku 4.11. przedstawiono przebieg zmiany prądu w paśmie fazowym w
czasie. Taki kształt przebiegu wynika: w przedziale od 0 do około 25ms: ze stałej L/R
pasma fazowego silnika (stan nieustalony w obwodzie LR – wirnik pozostaje
nieruchomy), od około 25ms do 250ms: ze stałej mechanicznej maszyny (następuje
przetoczenie się wirnika zmiana reluktancji szczeliny powietrznej).
Porównanie odpowiedzi silnika na skok jednostkowy napięcia zasilania przy różnych położeniach
początkowych wirnika.
Na rysunku 4.12. przedstawiono przebiegi zmiany położenia kątowego osi
wirnika w funkcji czasu, przy różnych położeniach początkowych osi wirnika. Kąt 0°
odpowiada położeniu osi wirnika nad centrum uzwojonego bieguna. Można odczytać
240
210
-45 deg
15 deg
45 deg
0 deg
-15 deg
180
Kąt obrotu osi wirnika
[deg]
150
120
90
60
30
0
-30
-60
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
C zas
t [s]
Rys. 4.12. Wynik obliczeń: zmiana kąta obrotu osi wirnika
w zależności od położenia wirnika ϕ = f (t ).
45
40
Prąd w paśmie fazowym silnika
I [A]
35
-4 5 de g
0 deg
15 deg
45 deg
-1 5 de g
30
25
20
15
10
5
0
0 ,0 0
0 ,0 5
0 ,1 0
0 ,1 5
C z as
t [s]
0 ,2 0
0 ,2 5
0 ,3 0
Rys. 4.13. Wynik obliczeń: zmiana prądu w paśmie fazowym w czasie
w zależności od położenia wirnika i = f (t ) .
30
z wykresu na rysunku 4.12, że jedynie przy dwu położeniach początkowych (–15° i 0°)
oś wirnika ustaliła się w zbliżonym położeniu. Można również zauważyć, że oś wirnika
nie przyjęła położenia 90° – położenia równowagi niestabilnej.
Badanie silnika w stanie pracy ustalonej.
Badanie silnika w stanie pracy zostało wykonane przy sterowaniu kluczami
tranzystorowymi w funkcji położenia osi wirnika, jak na rysunku 4.14.
Po wyłączeniu napięcia następowało zwarcie pasma fazowego przez diodę
zwrotną (zbyt wolne wygaszenie prądu w pasmach fazowych i płynęły one w uzwojeniu
dłużej niż wynikało by to ze sterowania kluczami tranzystorowymi – rysunek 4.17).
Pasmo fazowe 1
Pasmo fazowe 2
Pasmo fazowe 3
Pasmo fazowe 4
0°
90°
60°
180°
270°
150°
360°
240°
330°
Rys. 4.14. Zastosowane sterowanie kluczami tranzystorowymi.
12 000
10 000
Prędkość wirnika
n [obr / min]
8 000
6 000
4 000
2 000
0
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
Czas
t [s]
Rys. 4.15. Wynik obliczeń: zmiana prędkości wirnika n = f (t ) .
31
0,5
0,4
Moment synchronizujący
Ts [Nm]
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,2
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
Czas
t [s]
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
Rys. 4.16. Wynik obliczeń: zmiana momentu synchronizującego silnika Ts = f (t ) .
17
ir1
ir2
ir3
ir4
15
Prąd w pasmach fazowych silnika
I [A]
13
11
9
7
5
3
1
-1
0
100
200
300
Kąt obrotu osi wirnika
[deg]
400
500
600
Rys. 4.17. Wynik obliczeń: zmiana prądów w poszczególnych pasmach fazowych
silnika i = f (ϕ ) ,
gdzie irk – prąd w k-tym paśmie fazowym silnika.
32
Rozkład pola magnetycznego w silniku.
Na rysunku 4.18. przedstawiono rozkład pola magnetycznego w silniku przy
zasilaniu jednego pasma fazowego i różnych położeniach osi wirnika. Rysunek 4.19.
przedstawia porównanie rozkładu indukcji pola magnetycznego otrzymanego z
pomiarów prototypu, jak również z obliczeń wykonanych w programach PC-NAP i PCOPERA.
0,8
0,6
0,4
Położenie 0 deg
Indukcja magnetyczn
B [T]
Położenie 45 deg
0,2
Położenie 90 deg
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Punkty pomiarowe
Rys. 4.18. Zmiana indukcji magnetycznej w punktach pomiarowych
szczeliny powietrznej silnika, w funkcji kąta położenia osi wirnika.
2,5
2,0
Indukcja magnetyczna
B [T]
1,5
PC - NAP
Pomiary
PC - OPERA
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Punkty pomiarowe
Rys. 4.19. Porównanie rozkładu pola magnetycznego w punktach pomiarowych
szczeliny powietrznej silnika dla jednego położenia osi wirnika.
33
5. Wnioski dla dalszych prac
Silnik z toczącym się wirnikiem ma niewątpliwie wiele zalet (duży moment,
mała prędkość obrotowa) predysponujących go do napędów specjalistycznych. Tego
typu silnik, zbudowany i sterowany jako reluktancyjny przełączalny ma zarówno zalety
SRM (prosta konstrukcja, łatwość automatyzacji produkcji) jak i ich wady (hałas,
wymagany układ sterujący działaniem kluczy tranzystorowych w zależności od
położenia wirnika).
Na podstawie przeprowadzonego porównania momentów (rysunek 4.7.) można
stwierdzić, że model kompleksowy lepiej oddaje rzeczywistość, niż model utworzony w
programie polowym ( np.: PC-OPERA) do obliczeń metodą elementów skończonych.
Ponadto model kompleksowy pozwala na badanie modelowanego silnika w stanach
dynamicznych.
W dalszych pracach nad silnikiem tego typu należy:
• optymalizować kształt wzbudnika i wirnika: zastosowanie wirnika
niecylindrycznego, wypukły, wklęsły lub zwykły kwadrat – umożliwi to pozbycie
się kołysania wirnika i zwiększenie stopnia wykorzystania strumienia
magnetycznego do wytworzenia momentu pożytecznego (eliminacja momentów
pasożytniczych osłabiających moment napędowy),
• zastanowić się nad rozpływem strumienia magnetycznego (poosiowy rozpływ
umożliwi zastosowanie większej liczby modułów wzbudnika),
• przeanalizować różne konstrukcje i zastanowić się nad zwiększeniem wartości
momentu rozruchowego silnika,
• zastanowić się nad zlikwidowaniem niewyważenia statycznego silnika: układ
przypominający wał korbowy silnika spalinowego, silnik z kilkoma toczącymi się
wirnikami wewnątrz wzbudnika (silnik planetarny),
• przeprowadzić badania innego typu silnika z toczącym się wirnikiem:
synchroniczego, indukcyjnego,
• wybrać sposób sterowania kluczy tranzystorowych dla silnika reluktancyjnego
przełączalnego.
Analizując zamieszczone w pracy [1] badania można stwierdzić, że zmiany
konstrukcji silnika w porównaniu do [2] pozwoliły osiągnąć lepsze wartości
parametrów eksploatacyjnych silnika.
6. Literatura
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
„Model matematyczny silnika reluktancyjnego przełączalnego z toczącym się wirnikiem” Rogalski
Adam, Praca Dyplomowa Magisterska, ZME PW 2001
„Silnik reluktancyjny z toczącym się wirnikiem” Obara Piotr, Praca Dyplomowa Magisterska,
ZME PW 1998
„Przekładnie obiegowe (planetarne)” Surowiak Wiktor, 1959 rok,
„Silniki elektryczne o ruchu złożonym” Kamiński Grzegorz, OWPW 1994,
„Uzwojenia i parametry maszyn elektrycznych” Kamiński Grzegorz, Przyborowski Włodzimierz,
OWPW 1998,
„Elektrićeskije maszyny s katjaszczimsja rotorom” A Bertinow, W. Warlej ENERGIA, 1969,
„Analiza i projektowanie komputerowe obwodów z zastosowaniem języków MATLAB i PCNAP”
S. Osowski, OWPW 1997
„Mały poradnik mechanika” WNT, 1967
34