zależności

1. Pewna firma telefoniczna proponuje abonentowi do wyboru dwa warianty opłat miesięcznych
za telefon:
I - za każdy impuls 12 groszy i jednocześnie opłatę stałą w wysokości 28 zł.
II - za każdy impuls 47 groszy i jednocześnie brak opłaty stałej.
Dla każdego wariantu zapisz w postaci wzoru zależność między miesięczną opłatą za telefon a
liczbą wykorzystanych w miesiącu impulsów. Który z wariantów korzystniej jest wybrać, jeśli
zakładamy, że miesięcznie wykorzystuje się 200 impulsów? Oblicz, przy jakiej liczbie impulsów
wybór pomiędzy podanymi wariantami opłat nie wpływa na wysokość opłat.
2. Samochód zużywa średnio 7,5 litra paliwa na 100 km. Podaj wzór, który przedstawia
zależność zużytego paliwa (p) od liczby przejechanych kilometrów (k).
3. Zalecane ciśnienie w oponie samochodu osobowego wynosi 2,2 atmosfery. W wyniku
użytkowania samochodu ciśnienie w oponie spadło do 1,8 atmosfery; należy więc uzupełnić
powietrze w oponie. Zakładając, że w trakcie każdej minuty pompowania ciśnienie w oponie
wzrasta o 0,05 atmosfery:
- zapisz wzór przedstawiający zależność ciśnienia w tej oponie (p) od czasu pompowania (t) do
momentu uzyskania zalecanego ciśnienia;
- narysuj wykres tej zależności, określ zbiór argumentów; oblicz, ile czasu potrzeba, aby
ciśnienie w tej oponie osiągnęło 2,1 atmosfery.
4. W basenie znajduje się 2400 m3 wody. Przy otwartym zaworze w ciągu minuty można z
basenu spuścić 8 m3 wody. Zapisz wzór opisujący objętość V wody pozostającej w basenie w
zależności od czasu. Po jakim czasie w basenie pozostanie 800 m3 wody?
5. Adam otrzymał na imieniny 200 zł i postanowił, że z tej kwoty od stycznia, co miesiąc będzie
kupował czasopismo za 15 zł. Zapisz wzór przedstawiający zależność kwoty (y) posiadanej
przez Adama w danym miesiącu, od liczby miesięcy (x), które upłynęły od początku roku. Oblicz,
po ilu miesiącach Adam będzie miał już tylko 35 zł.
6. Kuba wybiera się na wakacyjną wycieczkę, której koszt ma wynosić 285 złotych. Uzbierał
już 120 zł i co miesiąc odkłada po 15 zł. Zapisz wzór przedstawiający zależność
zaoszczędzonych złotych (y) od liczby miesięcy (x)?
7. Gospodarz miał na przyczepie załadowanych 27 worków z ziemniakami. Postanowił, że co
godzinę będzie dokładał kolejnych 5 worków. Zapisz wzór opisujący liczbę worków z
ziemniakami z w zależności od czasu c - w godzinach.
8. Na początku zimowiska w górach była 20-centymetrowa warstwa śniegu. Zakładając, że
śnieg nie będzie topniał i codziennie będzie go przybywało 3 cm, napisz wzór określający
grubość warstwy śniegu y (w cm) od czasu t (w dniach).
9. W kasie biletowej planetarium w Toruniu przed otwarciem było 350 zł. załóżmy, że co
godzinę będą sprzedawane bilety za 1800 zł. Zapisz wzór określający zależność liczbę
pieniędzy p w kasie (w złotych) od czasu t (w godzinach).
10. Zebrane jagody sprzedano po 5,20 zł za 1 kg. Niech a oznacza liczbę kilogramów
sprzedanych jagód, zaś b kwotę, jaką uzyskano za a kg jagód. Zapisz wzór, który wyraża
zależność otrzymanej kwoty od liczby kilogramów sprzedanych jagód.
11. Pan Kowalski zamierza wypłacić z bankomatu 600 zł. Bankomat wypłaca żądaną kwotę za
pomocą jednakowych nominałów 20 zł, 50 zł, 100 zł lub 200 zł. Przedstaw na wykresie zależność
liczby wypłaconych banknotów y od wartości
użytego nominału x. Zapisz wzór tej funkcji.
12. W roku 1994 NBP dokonał denominacji
złotego, zastępując starą polską walutę (PLZ)
tzw.
nowym
złotym
(PLN).
Denominację
przeprowadzono w stosunku 1 PLN = 10 000
PLZ, czyli nowa złotówka zastąpiła 10 000
'starych złotych'. Podaj wzór, który pozwoli
przeliczać kwotę wyrażoną w starych złotych
x na kwotę wyrażoną w nowych złotych y.
13. Przyjaciele kupili tabliczkę czekolady o
masie 20 dag i postanowili podzielić ją między
siebie na równe kawałki. Wykres przedstawia
zależność
między
masą
czekolady
(y)
przypadającą na każdą z osób, a liczbą osób (x) dzielących tabliczkę czekolady. Zapisz wzór,
który opisuje zależność przedstawioną na wykresie. Jaką masę miałby jeden kawałek czekolady,
gdyby tabliczkę czekolady podzielono na 8 osób?
14. Wiedząc, że 50 funtom brytyjskim odpowiada 80 dolarów amerykańskich, narysuj w ukł.
wpół. linię obrazującą zależność liczby funtów brytyjskich
(y)
od liczby dolarów
amerykańskich (x). Podaj wzór y = f(x).
15. Opłata za przesyłkę pocztową wynosi 16 zł plus 2 złote za każdy kilogram.
Opłata za przesyłkę o wadze 4 kg wynosi .........
Wzór opisujący opłatę za przesyłkę o wadze m kg ma postać: ..........
Przesyłka, za którą zapłacono 25 zł waży .......... kg.
16. Zatankowano pełen bak paliwa i ruszono w trasę. Średnia prędkość wyniosła 90 km/h. Przy
tej prędkości spalanie wynosi 6 litrów na 100 km. Funkcja f(x) = - 0,06x + 30 opisuje ilość
paliwa w baku w zależności od liczby pokonanych kilometrów x ze średnią prędkością 90 km/h.
Odpowiedz na pytania.
a) Ile paliwa będzie znajdowało się w baku po pokonaniu 100km?
b) Jaką pojemność ma bak tego samochodu?
c) Jaki maksymalny dystans może pokonać ten samochód(tankujemy tylko raz i
zakładamy, że poruszamy się ze średnią prędkością 90 km/h).
17. 600 litrów miodu postanowiono rozlać do słoików jednego rodzaju. Pasieka dysponowała
słoikami o pojemności 250 ml, 300 ml, 0,5 l i 1 litr. Ile słoików każdego rodzaju należałoby użyć
do rozlania tego miodu? Zapisz w postaci wzoru liczbę y potrzebnych słoików w zależności od
pojemności x słoika. Wyniki przedstaw na wykresie.
18. Koszt przejazdu taksówką należącą do pewnej korporacji składa się ze stałej opłaty w
wysokości 5 zł i opłat za każdy przejechany kilometr wynoszącej 2,40 zł. Klientowi
zamawiającemu taksówkę telefonicznie udzielany jest rabat 30% od całości należnej opłaty za
przejazd.
a) Podaj wzór według którego każdy klient taksówki może obliczyć opłatę za zamówiony
telefonicznie kurs.
b) Oblicz, ile zapłaci klient, który wezwie taksówkę telefonicznie i przejedzie 12 km.
c) Jakiej długości kurs musi odbyć klient, który zamówił taksówkę telefonicznie, aby
zapłacić więcej niż 100 zł?