Temat IV Zginane przekroje teowe. Obliczanie
Transkrypt
Temat IV Zginane przekroje teowe. Obliczanie
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat IV Temat IV Zginane przekroje teowe. Obliczanie 1. Uwzględnienie półek w strefie ściskanej „Uproszczone” kształty przekrojów Przekroje prostokątne A–A A–A A A A A = = Przekroje teowe A–A A A = = = 1 Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat IV Uwzględnianie półek w strefie ściskanej beff min beff ,i bw ; b beff ,i min 0 ,2 bi 0 ,1 l0 ; 0 ,2 l0 ; bi 2. Przypadki obliczeniowe Jeśli przy założeniu b = beff obliczona wysokość strefy ściskanej x jest mniejsza lub równa wysokości półki w strefie ściskanej, wówczas przekrój oblicza się jak przekrój prostokątny o szerokości równej beff. Jest to tzw. „przekrój pozornie teowy”. Jest to bardzo częsta sytuacja obliczeniowa: beff beff hf x < hf d d As As beff fcd xeff=x d M Rd A sfyd As W przeciwnym wypadku, czyli przy założeniu b = beff, wysokość strefy ściskanej x > hf, rozpatrujemy „przekrój rzeczywiście teowy”. 3. Rozstrzygnięcie przypadku przekroju teowego I. Przy obliczaniu zbrojenia wymaganego do przeniesienia momentu MEd sc MEd 2 beff d fcd x 1 1 2 sc ? d hf II. Przy sprawdzeniu nośności przekroju z założonym zbrojeniem As fyd ? hf beff fcd 2 Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat IV 4. Obliczenia w przypadku przekroju rzeczywiście teowego beff beff hf bw hf x > hf x > hf d bw d = d + As,f As,w As=As,f+As,w bw I. Obliczenie zbrojenia wymaganego do przeniesienia momentu MEd h MRd ,f beff bw hf fcd d f 2 As ,f beff bw hf fcd fyd sc MEd MRd ,f z 2 beff d fcd As As ,w As ,f As ,w 1 1 2 sc 2 d MEd MRd ,f zfyd II. Sprawdzenie nośności przekroju z założonym zbrojeniem x As fyd beff bw hf fcd bfcd MEd MRd beff bw d hf bw d x 2 2 fcd Przykład 4.1 Wyznaczyć zbrojenie przekroju przęsłowego belki dwuprzęsłowej jak w przykładzie 3.2. Rozpiętość belki l = 5 m. Rozstaw belek bl = 3,0 m. Uwzględnić współpracę z płytą o grubości hf = 10 cm. Moment zginający MEd = 420 kNm. 1. Obliczenie wysokości użytecznej d: Założono zbrojenie prętami = 16 mm w dwóch warstwach w rozstawie a = 25 mm d = h - cnom – - as/2 = 500 – 30 – 16 – 25/2 = 442 mm 2. Obliczenie szerokości współpracującej płyty beff Rozpiętość l0 = 0,85l = 0,85x5000 = 4250 mm Szerokość b1 = b2 = (bl – bw)/2 = (3000-300)/2 = 1350 mm b1,eff = b2,eff = min(0,2b1+0,1l0; 0,2l0; b1) = = min(0,2x1350+0,1x4250; 0,2x4250; 1350) = 695 mm beff = min(2b1,eff+bw; bl) = min(2x695+300; 3000) = 1690 mm 3. Sprawdzenie przypadku przekroju sc = MEd/beffd2fcd = 420,0/1,69x0,4422x17900 = 0,071 1 1 2 sc 1 1 2 x 0 ,071 x d 442 = 40,7 mm 0 ,8 x = 40,7 mm < hf/= 100/0,8 = 125 mm Przypadek przekroju pozornie teowego 3 Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat IV 4. Wyznaczenie zbrojenia na zginanie z = d – x/2 = 442-0,8x41/2 = 425,6 mm As,req = MEd/(zfyd) = 420/0,426x435000) = 2266 mm2 albo: As,req = beffxfcd/fyd = 1690x0,8x40,7x17,9/435 = 2264 mm2 Przyjęto zbrojenie 1216 o As,prov = 12x201 = 2412 mm2 30 16 21 d=442 5. Rozmieszczenie zbrojenia Przyjęto 2 warstwy prętów, 616 w każdej Z przykładu 3.2 (p-kt 6): as = 28,8 mm > as,min = 21 mm –> OK 30 240 30 300 Przykład 4.2 Wyznaczyć zbrojenie na zginanie prefabrykowanej belki podwalinowej jak na szkicu. rozpiętość belki l = 6 m. Szerokość podpory 300/2 = 150 mm. Obciążenie obliczeniowe od obciążeń zewnętrznych qEd = 130 kN/m. Belka pracuje w środowisku XC3. 100 500 500 600 200 300 1. Klasa środowiska, ustalenie klasy betonu Przyjęto klasę konstrukcji: S4 Dla XC3 wskazana klasa betonu: C30/37 2. Efektywna rozpiętość przęseł płyt ln = 6000 – 2x150 = aA = aB = min(150,0/2; 600/2) = leff = 5700+2x75 = N: E.1 Tab.E.1N 5700,0 mm 75,0 mm 5850,0 mm N: 5.3.2.2 Rys. 5.4 N: 5.3.2.2 wz.(5.8) 3. Obliczenie sił wewnętrznych Pole powierzchni przekroju belki Ac = (0,6x0,3+0,1x0,2) = 0,22 m2 4 Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat IV Ciężar własny elementu Acx25,0kN/m3 = 0,22x25,0 = Obciążenie całkowite: 130,0 + 1,35x5,5 = Moment zginający: MEd = 138,3x5,852/8 Reakcja i siła poprzeczna: VEd = 138,3x5,85/2 = 5,5 kN/m 138,3 kN/m 591,6 kNm 404,5 kN 4. Obliczenie otuliny 4.1 Otulina strzemion Otulina minimalna Założono średnicę: 2 = 6 mm cmin,b = 2 = 6 mm dla klasy S4 i XC3 (z p-tu 2): cmin,dur = 25 mm cdur, = cdur,st = cdur,add = 0 mm Wymagana: cmin = max(6; 25 + 0; 10) = 25 mm Otulina nominalna cdev = 10 mm Obliczona otulina strzemion cnom,2 = 25 + 10 = 35 mm 4.2 Otulina zbrojenia głównego Otulina minimalna Założono średnice zbrojenia: 1 = 20 mm cmin,b = 1 = 20 mm dla klasy S4 i XC3 (z p-tu 1): cmin,dur = 25 mm cdur, = cdur,st = cdur,add = 0 mm cmin = max(cmin,b; cmin,dur +cmin,dur; 10 mm) = max(20; 25 + 0; 10) = 25 mm Wynikająca z otuliny cmin,2 przyjętej dla strzemion: cmin,1 = cmin,2 + 2 = 25 + 6 = 31 mm > cmin = 25 mm Decyduje minimalna otulina strzemion Otulina nominalna cdev = 10 mm cnom,1 = 31 + 10 = 41 mm Przyjęto otulinę cnom = 45 mm 5. Obliczenie wysokości użytecznej d: Założono zbrojenie prętami 1 = 20 mm w dwóch warstwach w rozstawie as = 25 mm > as,min = max(20; 16+5; 20) = 21 mm d = h - cnom – - as/2 = 600 – 45 – 20– 25/2 = 522 mm 6. Materiały konstrukcyjne 6.1 Beton C30/37 fck = 30 MPa; cu2 = 3,5 ‰ c = 1,4 przyjęto: cc = 1,0; ct = 1,0; przyjęto: = 0,8; = 1,0; fcd = 1,0x30/1,4 = 21,4 MPa; 6.2 Przyjęto stal: RB500W kl. C fyk = 500 MPa; Es = 200 GPa; przyjęto poziomą górną gałąź wykresu odkształceń s = 1,15 fyd = 500/1,15= 435 MPa; N: 4.4.1.2 Tab.4.2 N:4.4.1.2Tab.4.4N N:4.4.1.2 (6)(8) N: 4.4.1.2 wz.(4.2) N:4.4.1.3 (1)P N:4.4.1.1. wz.(4.1) N: 4.4.1.2 Tab.4.2 N:4.4.1.2Tab.4.4N N:4.4.1.2 (6)(8) N: 4.4.1.2 wz.(4.2) N:4.4.1.3 (1)P N:4.4.1.1. wz.(4.1) N: 8.2 (2) N: 3.1.2(3)Tab.3.1 NA: Tabl. NA.2 N: 3.1.6 (1)P i (2)P N:3.1.7 (3) N:3.1.6. wz.(3.16) N: 3.2.7 (2) b) NA: Tabl. NA.2 N: 3.3.6 (6) 7. Obliczenie granicznej wysokości strefy ściskanej xlim: yd = fyk/s/Es = 500/1,15/200000 = 2,18 ‰ 5 Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat IV x,lim = cu2/(cu2 -yd)d = 2,7/(2,7+2,18)522 = 289 mm 8. Sprawdzenie przypadku przekroju bw = 300 mm; beff,1 = 200 mm (pominięto bardziej szczegółowe obliczenia) beff = beff,1 +bw = 200 + 300 = 500 mm sc = MEd/beffd2fcd = 591,6/0,5x0,5222x21400 = 0,203 1 1 2 sc 1 1 2 x 0 ,203 x d 522 = 150 mm 0 ,8 x = 150 mm > hf/= 100/0,8 = 125 mm Przypadek przekroju rzeczywiście teowego 9. Wyznaczenie zbrojenia na zginanie MRd,f = (beff – bw)hffcd(d-hf/2) = (0,5-0,3)0,10x21400x(0,522-0,10/2) = 202,0 kNm As,f = (500-300)100x21,4/435 = 984 mm2 sc = (MEd-MRd,f)/bwd2fcd = (591,6-202,0)/0,3x0,5222x21400 = 0,223 1 1 2 x 0 ,223 522 = 167 mm < xlim = 289 mm -> OK 0 ,8 As,w = bwxfcd/fyd = 300x0,8x167x21,4/435 = 1968 mm2 As1 = As,f + As,w = 984 + 1968 = 2952 mm2 Przyjęto zbrojenie 1020 o As,prov = 10x314 = 3140 mm2 As,prov = 3140 mm2 < As,max = 0,04Ac = 0,04x0,22x106 = 8800 mm2 x N: 9.2.1.1 (3) d=522 45 20 25 10. Rozmieszczenie zbrojenia Strzemiona o średnicy 2 = 6 mm; as,min = 21 mm Szerokość “netto” przekroju: bn = b – 2cnom= 300-2x45 = 210 mm Rozmieszczono w każdej warstwie 5 prętów w średnim rozstawie: as = (bn - 5)/4 = (210 – 5x20)/4 = 27,5 mm > as,min = 21 mm –> OK Odstęp warstw w pionie, przyjęto: as = 25 mm 45 210 45 300 6