Zajecia1_elektrotechnika, elektronika i automatyka

1
Zajęcia 1
Nauczyciel: mgr inŜ. Jadwiga Balicka
I.
Obwody elektryczne prądu stałego
1. Pojęcie terminów: wielkość, wartość, jednostka wielkości
Wielkością fizyczną nazywamy cechę zjawiska fizycznego. Jeśli ta
wielkość dotyczy elektryczności, nazywamy ją wielkością
elektryczną, np. prąd elektryczny, napięcie elektryczne, rezystancja,
pojemność elektryczna, indukcja. Wielkości elektryczne oznaczamy
symbolami literowymi z alfabetu łacińskiego lub greckiego. Przyjęto
stosowanie jednakowych symboli dla kaŜdej wielkości. Np.
I – prąd elektryczny,
U – napięcie elektryczne,
R – rezystancja
B – indukcja magnetyczna,
C – pojemność elektryczna
Małymi literami oznaczamy wartości chwilowe, w przypadku
zmienności w czasie danej wielkości. Np. i – wartość prądu
elektrycznego w danej chwili, u – wartość napięcia elektrycznego w
danej chwili.
Spotykamy równieŜ wielkości nieelektryczne np. temperatura,
ciśnienie, czas, długość, masa, siła. Na naszych zajęciach wielkości
będziemy dzielić na: - elektryczne, - nieelektryczne.
Wartością nazywamy konkretną liczbę, wyraŜoną cyframi, przy
pomocy której moŜemy opisać daną wielkość. Np. 3, 7, 15, 1856.
KaŜda wielkość ma swoją jednostkę. Obowiązującym w Polsce
układem jednostek jest Międzynarodowy Układ Jednostek Miar SI
(ang. system international). Czasami w Ŝyciu codziennym uŜywamy
jednostek spoza układu SI, ale moŜna przeliczyć tę jednostkę na
jednostkę z układu SI. Np. jednostka energii kilowatogodzina [kWh]
(1 kWh = 3,6 · 106 [J] (dŜul)), stopień Celsjusza [oC] (0oC = 273,15
o
K), cal [”] (1” = 2,54 cm).
Przykład: U = 123 [V];
U – napięcie elektryczne, czyli wielkość, 123 – wartość, [V] –
jednostka.
Posługujemy się wielokrotnościami i podwielokrotnościami.
Przedrostek Oznaczenie
MnoŜnik
18
eksa
E
10 = 1 000 000 000 000 000 000
peta
P
1015 = 1 000 000 000 000 000
tera
T
1012 = 1 000 000 000 000
giga
G
109 = 1 000 000 000
mega
M
106 = 1 000 000
kilo
K
103 = 1 000
hekto
h
102 = 100
deka
da
101 = 10
decy
d
10-1 = 0,1
centy
c
10-2 = 0,01
mili
m
10-3 = 0,001
mikro
µ
10-6 = 0,000 001
nano
n
10-9 = 0,000 000 001
piko
p
10-12 = 0,000 000 000 001
femto
f
10-15 = 0,000 000 000 000 001
atto
a
10-18 = 0,000 000 000 000 000 001
2. Zjawisko prądu elektrycznego.
Prądem elektrycznym nazywamy zjawisko uporządkowanego ruchu
ładunków elektrycznych przez środowisko w danym czasie. Ruch
ładunków następuje pod wpływem pola elektrycznego. Jednostką
ładunku elektrycznego jest kulomb [C]. Jednostką prądu
elektrycznego jest amper [A] (1 [A] = 1 [C/s]). Jeśli wartość prądu w
czasie jego przepływu nie ulega zmianie, to taki prąd nazywamy
2
stałym. Jeśli prąd zmienia swoją wartość w funkcji czasu, to taki
prąd nazywamy zmiennym.
3. Napięcie elektryczne
Napięciem elektrycznym pomiędzy dwoma punktami nazywamy
róŜnicę potencjałów elektrycznych pomiędzy tymi punktami.
Jednostką potencjału elektrycznego jest wolt [V]. Zatem, napięcie
elektryczne, jako róŜnica potencjałów jest równieŜ wyraŜana
woltach [V].
4. Rezystywność, konduktywność oraz rezystancja i
kondunktancja przewodnika
Rezystancja jest to wielkość charakteryzująca materiał przewodzący
prąd elektryczny. Oznaczamy ją R. Jednostką jest [Ω] (om).
Odwrotność rezystancji nazywamy kondunktancją i oznaczamy G.
Jednostką kondunktancji jest [S] (simens). Wymiar simensa:
[S] =  1  = Ω −1 Element o danej rezystancji nazywamy
Ω 
rezystorem.
[ ]
Rezystywność jest to wielkość charakteryzująca materiał
przewodnika pod względem przewodzenia prądu. Oznaczamy ją ρ
(ro) (grecka litera). Rezystywność wyznaczamy jako rezystancję
przewodnika z danego materiału o długości 1m i przekroju 1 mm2.
 Ω ⋅ mm 2 
Jednostką rezystywności jest 
 . MoŜemy tę jednostkę
 m 
przeliczyć na [Ω ⋅ m] .
Odwrotność rezystywności nazywamy konduktywnością.
1
Oznaczamy γ (gamma) (grecka litera). Zatem γ = . Jednostką tej
ρ
 m 
wielkości jest 
. MoŜemy tę jednostkę przeliczyć na
2
 Ω ⋅ mm 
 1  S
 Ω ⋅ m  =  m  .
Przykładowe wartości rezystywności i konduktywności niektórych
materiałów przewodzących
Konduktywność γ
Nazwa materiału Rezystywność ρ (ro)
(gamma)
[Ω · m]
[Ω ·
[S/m]
[m/Ω·mm2]
2
mm /m]
Srebro
1,62·10-8
0,0162
62,5·106
62,5
-8
6
Miedź
1,75·10
0,0175
57·10
57
-8
6
Aluminium
2,83·10
0,0283
35,3·10
35,3
Rezystancję przewodu o długości l [m] i przekroju S [mm2] i
wykonanego z materiału o rezystywności ρ obliczamy według
wzoru:
R=
ρ⋅l
S
[Ω]
5. Prawo Ohma
Niemiecki fizyk Ohm, w sposób doświadczalny, sformułował
zaleŜność pomiędzy napięciem, prądem i rezystancją. ZaleŜność tę
nazywamy prawem Ohma (oma).
U
V
R=
;   = [Ω ]
I
A
3
Prawo to interpretujemy w następujący sposób: stosunek napięcia na
zaciskach rezystora do wartości prądu przepływającego przez niego
jest wartością stałą i określamy ją jako rezystancja.
U
Przekształcając wzór R =
, moŜemy uzyskać inne postacie prawa
I
(Rezystor Rw reprezentuje w tym schemacie zastępczym cieplne straty energii
zwięzane z przepływem prądu. Przykłady: Akumulatory, baterie, prądnice,
termoogniwa, fotocele)
Ohma.
c) idealne źródło prądu
Prąd płynący przez ten element nie zaleŜy od napięcia
między zaciskami a-b.
U
V 
;   = [A ]
oraz postać
U = R⋅I
R
Ω 
; [Ω] ⋅ [A ] = [V ]
6. Źródła napięcia i prądu. Siła elektromotoryczna (sem)
Źródło energii zapewnia moŜliwość czerpania energii elektrycznej.
RozróŜniamy źródła napięcia i źródła prądu. Źródło napięcia
zapewnia stałą wartość napięcia na zaciskach, bez względu na
warunki w obwodzie. Źródło prądu zapewnia stała wartość prądu,
wypływającego z niego, bez względu na warunki w obwodzie.
MoŜemy rozpatrywać idealne źródło napięcia lub prądu. Dla
idealnego źródła napięcia i prądu, rezystancja wewnętrzna Rw
wynosi zero. Dla rzeczywistego źródła napięcia lub prądu,
rezystancja wewnętrzna Rw jest róŜna od zera.
a) idealne źródło napięcia
Napięcie między zaciskami a-b nie zaleŜy od prądu
przepływającego przez ten element.
I=
(W naturze nie ma takich elementów. MoŜna wprawdzie konstruować
bardzo dokładne stabilizatory napięcia, jednak straty energii są nie do
uniknięcia)
b) rzeczywiste źródło napięcia
Napięcie między zaciskami a-b jest zaleŜne od wartości
prądu płynącego przez ten element.
(Taki element równieŜ nie istnieje w przyrodzie. Niektóre układy
elektroniczne mogą w przybliŜeniu realizować funkcję idealnego
źródła prądowego)
d) rzeczywiste źródło prądu
Prąd I tego elementu zaleŜy od wartości
napięcia między zaciskami a-b.
(Przykładem tego elementu jest tranzystor wysterowany
stałym prądem bazy. Zaciski a-b stanowią wtedy zaciski
kolektor-emiter.)
KaŜde źródło moŜe pozostać w stanie jałowym (rozwarte zaciski na
źródle), pracy (do zacisków źródła przyłączony jest odbiornik) i w
stanie jałowym (zaciski źródła są rozwarte).
Napięcie istniejące na źródle w stanie jałowym nazywamy siłą
elektromotoryczną (sem).
7. Strzałkowanie napięć i prądów w obwodach
elektrycznych
Strzałka oznacza napięcie elektryczne. Grot
strzałki zawsze oznacza punkt o wyŜszym
potencjale. Punkt o wyŜszym potencjale moŜemy
4
oznaczać jako +, a punkt o niŜszym potencjale oznaczamy -. Prąd w
obwodzie zewnętrznym płynie zawsze od punktu o wyŜszym
potencjale do punktu o niŜszym potencjale. Mówiąc popularnie: od
plusa do minusa.
Jeśli kierunek przepływu prądu jest zgodny z kierunkiem napięcia na
elemencie obwodu to mówimy o strzałkowaniu źródłowym. Jeśli
kierunek prądu jest przeciwny do kierunku napięcia, to mówimy o
strzałkowaniu odbiornikowym. Prąd w obwodzie zewnętrznym
zawsze płynie od plusa do minusa, a w źródle od minusa do plusa.
8. Sposoby łączenia rezystorów
Rezystory moŜemy łączyć ze sobą
a) szeregowo
Przez kaŜdy z rezystorów
przepływa ten sam prąd.
Rezystancję zastępczą RZ takiego układu obliczmy według wzoru:
Rz = R1 + R2 + R3 ; [Ω]
b) równolegle
Na kaŜdym z rezystorów panuje takie samo
napięcie.
Odwrotność rezystancji zastępczej RZ takiego układu obliczamy
według wzoru:
1
1
1
1
1
=
+
+
;   = [S]
RZ
R1 R2 R3
Ω 
9. I prawo Kirchhoffa
Niemiecki fizyk Kirchhoff w roku 1845 sformułował podstawowe
prawa dotyczące
obwodów elektrycznych. Nazywamy je prawami Kirchoffa.
I prawo dotyczy bilansu prądów w węźle obwodu elektrycznego.
Popularnie nazywamy prawem prądowym.
Treść I prawa Kirchhoffa: Dla kaŜdego węzła
obwodu elektrycznego suma algebraiczna prądów
jest równa zeru. Prądy dopływające do węzła
oznaczamy jako dodatnie (znak +), a prądy
wypływające jako ujemne (znak -).
Inne sformułowanie I prawa Kirchhoffa: Suma
prądów dopływających do węzła jest równa sumie prądów
wypływających z węzła.
Dla rysunku powyŜej obowiązuje równanie: I1 + I2 – I3 + I4 – I5 = 0
lub inaczej: I1 + I2 + I4 = I3 + I5
10. II prawo Kirchoffa
Drugie prawo Kirchoffa dotyczy bilansu napięć w oczku obwodu
elektrycznego. Oczkiem nazywamy zamkniętą część obwodu
elektrycznego. Zwrot obiegowy oczka jest to kierunek śledzenia i
opisywania wszystkich elementów w obwodzie. W omawianym
oczku naleŜy zaznaczyć wszystkie napięcia, czyli napięcia na
źródłach i napięcia na odbiornikach. (Pamiętamy o strzałkowaniu
źródłowym i odbiornikowym – patrz p. 7).
Treść II prawa Kirchhoffa:
W dowolnym oczku
obwodu elektrycznego suma
algebraiczna napięć
źródłowych jest równa
5
sumie algebraicznej napięć na odbiornikach, występujących w
rozpatrywanym oczku.
Inne sformułowanie II prawa Kirchhoffa: Suma napięć w oczku jest
równa zeru. Warunkiem zapisania sumy w ten sposób jest ustalenie
kierunku obiegu oczka. Jeśli zwrot napięcia jest zgodny z
kierunkiem obiegu oczka, to oznaczamy go jako +, a
jeśli napięcie ma zwrot przeciwny do kierunku obiegu oczka, to ma
znak -.
4. Oblicz prąd płynący w rezystorze R3. Dane: Prąd I1 = – 2 A, prąd
I2 = 5 A.
Dla rysunku powyŜej obowiązuje równanie: E1 – E2 – E3 – U1 + U2
+ U3 – U4 = 0
lub inaczej: E1 – E2 – E3 = U1 - U2 - U3 + U4
Zadania do rozwiązania na zajęciach 1:
1.(a) Zmierzono prąd elektryczny przyrządem pomiarowym.
Odczytano wynik: 143 mA. Wyraź tę wartość w amperach. (b) Na
tabliczce znamionowej podano wartość prądu: IN = 1200 A. Wyraź
tę wartość w kiloamperach. (c) Prędkość przesyłu danych wynosi
100 000 kB/s. Wyraź tę wartość w MB/s. (d) Zmierzono napięcie i
prąd na odbiorniku. Uzyskano wyniki: U = 150 V; I = 30 mA.
Oblicz rezystancję tego odbiornika.
5. Oblicz napięcie na rezystorze R3 = 2 Ω oraz prąd płynący przez
ten rezystor. Dane: E1 = 22V; E2 = 12V; napięcie na rezystorze R1
wynosi 1 V; napięcie na rezystorze R2 wynosi 3 V;
2. Oblicz rezystancję przewodu miedzianego o długości l = 10 km i
przekroju S = 120 mm2. Rezystywność miedzi wynosi ρ = 1,75·10-8
 Ω ⋅ mm 2 
[Ω · m] = 0,0175 
.
 m 
3. Oblicz rezystancję zastępczą zestawu rezystorów jak na rysunku.
Dane: R1 = 150 Ω; R2 = 80 Ω; R3 = 70 Ω.
Zadanie domowe
RozwiąŜ zadania
6
1. Oblicz spadek napięcia na przewodzie długości l =
0,1 km i przekroju S = 10 mm2 wykonanego z
aluminium, którego rezystywność ρ = 2,83·10-8 [Ω ·
 Ω ⋅ mm 2 
m] = 0,0283 
 , jeśli płynie w nim prąd I =
 m 
5 A.
2. Oblicz rezystancję zastępczą układu rezystorów jak
na rysunku: R1 = 5 Ω; R2 = 10 Ω; R3 = 10 Ω; R4 = 20
Ω; R5 = 15 Ω.
3. Oblicz napięcie na rezystorze R3 = 12 Ω oraz prąd
płynący przez ten rezystor. Dane: E1 = 32V; E2 =
18V; napięcie na rezystorze R1 wynosi 5 V; napięcie
na rezystorze R2 wynosi 9 V;
Literatura:
1. S. Bolkowski; Elektrotechnika, Wydawnictwa Szkolne i
Pedagogiczne (WSiP) 1998
2. M. Mastaliński, W.Siwek; Elektrotechnika, elektronika i
automatyka w górnictwie część 1; Wydawnictwo Śląsk
Katowice 1987
3. A. Markiewicz; Zbiór zadań z elektrotechniki, WSiP 1999