Modele wzrostu wysokości

Model wzrostu wysokości
Modele wzrostu wysokości w matematyczny sposób ujmują zmiany wysokości drzewa
z wiekiem. Najprostszym sposobem prześledzenia zmian wysokości drzewa z wiekiem są tablice
zasobności. Bardziej skomplikowane są specjalne funkcje lub zbiory funkcji, które zbiorczo nazywamy
modelami wzrostu wysokości lub modelami bonitacyjnymi. Dla warunków Polskich opracowano już
takie modele dla wszystkich głównych gatunków lasotwórczych (por. zalecana literatura).
Aby porównać jak modele wzrostu wysokości odzwierciedlają zmiany wysokości drzewa z wiekiem
potrzebne będą następujące dane
•
krzywa wzrostu wysokości konkretnego drzewa,
•
tablice zasobności Schwappacha z uzupełnieniem Szymkiewicza,
•
statyczny model wzrostu wysokości sosny Bruchwalda i in. (2000),
•
dynamiczny model wzrostu wysokości sosny Cieszewskiego i Zasady (2002).
Krzywą wzrostu wysokości konkretnego drzewa uzyskujemy np. na podstawie analizy pniowej.
w
h
96
91
86
81
76
71
66
61
56
51
46
41
36
31
26
21
16
11
6
24,31
22,54
21,99
21,37
20,72
19,95
18,93
17,73
16,90
16,13
15,10
13,42
11,58
9,66
7,96
6,25
3,25
1,26
0,43
Aby skorzystać z tablic zasobności musimy znać bonitację, którą nasze drzewo reprezentuje. Dla
wysokości 24,31 m w wieku lat 96 jest to II bonitacja.
w
115
110
105
100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
h
25,5
25,1
24,6
24,1
23,5
22,9
22,3
21,6
20,8
20,0
19,1
18,1
17,0
15,8
14,5
13,2
11,8
10,2
8,5
Statyczny model wzrostu wysokości sosny Bruchwalda i in. (2000) ma postać
H = A⋅ B
[1]
gdzie:
A - standardowa funkcja wzrostu wysokości z wiekiem (w), opisana wzorem:
w


A=

 22,222222 + 0,777778 ⋅ w 
2
[2]
B – wskaźnik tempa wzrostu wysokości.
W celu ustalenia wysokości drzewa w poszczególnych latach życia (H) wykonujemy następujące
czynności
1. wyznaczamy wskaźnik tempa wzrostu wysokości drzewa w chwili jego ścięcia
B=
hścięcia
[3]
A( wścięcia )
gdzie:
A(wścięcia) wyznaczmy ze wzoru [2]
2
96

 = 0,981735,
A(wścięcia) = A = 

 22,222222 + 0,777778 ⋅ 96 
B=
hścięcia
A( wścięcia )
=
24,31
= 24,76228
0,981735
2. dla poszczególnych lat wyznaczamy ze wzoru [2] wartości A
3. podstawiając uzyskane w pkt. 2. wartości A i obliczone wzorem [3] B do równania [1],
otrzymujemy szukane wysokości H
w
96
91
86
81
76
71
66
61
56
51
46
41
36
31
26
21
16
11
6
A
0,982
0,957
0,931
0,903
0,873
0,840
0,805
0,767
0,725
0,679
0,629
0,574
0,514
0,448
0,375
0,297
0,213
0,128
0,050
H
24,31
23,71
23,06
22,37
21,62
20,81
19,94
18,98
17,95
16,82
15,58
14,22
12,72
11,08
9,29
7,35
5,27
3,16
1,23
Dynamiczny model wzrostu wysokości sosny Cieszewskiego i Zasady (2002) został opracowany na
podstawie modelu statycznego. Wysokość drzewa H w wieku w określamy na podstawie wzoru:
 w ⋅ (28,57142 + w0 ) 
H = H0 ⋅ 

 w0 ⋅ (28,57142 + w) 
2
[4]
gdzie:
H0 – wysokość drzewa w wieku w0,
w0 – dowolny wiek, w którym wykonano pomiaru wysokości H0
Za w0 przyjmujemy 96 lat a za H0 24,31 m, daje nam to następujący przebieg zmian wysokości z wiekiem
w
96
91
86
81
76
71
66
61
56
51
h
24,31
23,71
23,06
22,37
21,62
20,81
19,94
18,98
17,95
16,82
w
46
41
36
31
26
21
16
11
6
h
15,58
14,22
12,72
11,08
9,29
7,35
5,27
3,16
1,23
Zaletą formy dynamicznej jest jej prostsze użytkowanie (nie trzeba obliczać B), parsymonia, czyli
niezawieranie zbędnych parametrów oraz niezależność użycia od wieku bazowego (w przypadku
modelu statycznego jest to 100 lat). Wyniki uzyskane z modelu statycznego nie różnią się od tych z
modelu dynamicznego.
W analizowanym przykładzie zestawienie danych do porównania wygląda nasteująco
drzewo
w
h
96
24,31
91
22,54
86
21,99
81
21,37
76
20,72
71
19,9
66
18,93
61
17,73
56
16,9
51
16,13
46
15,1
41
13,42
36
11,58
31
9,66
26
7,96
21
6,25
16
3,25
11
1,26
6
0,43
tablice
w
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
h
23,5
22,9
22,3
21,6
20,8
20
19,1
18,1
17
15,8
14,5
13,2
11,8
10,2
8,5
model statyczny
w
h
96
24,31
91
23,71
86
23,06
81
22,37
76
21,62
71
20,81
66
19,94
61
18,98
56
17,95
51
16,82
46
15,58
41
14,22
36
12,72
31
11,08
26
9,29
21
7,35
16
5,27
11
3,16
6
1,23
model dynamiczny
w
h
96
24,31
91
23,71
86
23,06
81
22,37
76
21,62
71
20,81
66
19,94
61
18,98
56
17,95
51
16,82
46
15,58
41
14,22
36
12,72
31
11,08
26
9,29
21
7,35
16
5,27
11
3,16
6
1,23
30,0
25,0
wyskość [m]
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
0
20
40
60
80
100
wiek
drzewo
tablice
model statyczny
model dynamiczny
Rys 1. Porównanie rzeczywistego wzrostu wysokości drzewa z wynikami uzyskanymi z modeli wzrostu
Kształtowanie się wskaźnika tempa wzrostu wysokości (B) zgodnie z modelem Bruchwalda
B ( wi ) =
h
A( wi )
A(wi)- wyznaczamy wzorem [2] w latach życia drzewa (wi)
h – bierzemy z krzywej wzrostu wysokości
w
96
91
86
81
76
71
66
61
56
51
46
41
36
31
26
21
16
11
6
h
24,31
22,54
21,99
21,37
20,72
19,90
18,93
17,73
16,90
16,13
15,10
13,42
11,58
9,66
7,96
6,25
3,25
1,26
0,43
A
0,9817
0,9575
0,9314
0,9034
0,8732
0,8405
0,8051
0,7667
0,7248
0,6791
0,6290
0,5741
0,5138
0,4476
0,3752
0,2967
0,2130
0,1277
0,0498
B
24,76
23,54
23,61
23,66
23,73
23,68
23,51
23,13
23,32
23,75
24,01
23,38
22,54
21,58
21,21
21,07
15,26
9,86
8,64
3 0 ,0
2 5 ,0
B
2 0 ,0
1 5 ,0
1 0 ,0
5 ,0
0 ,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
w ie k
Rys. 2. Zmiany wskaźnika tempa wzrostu wysokości B z wiekiem
Zalecana literatura (wybrane pozycje):
Bruchwald A. 1985. Model wzrostowy MDI-1 dla sosny. Las Pol. 9: 10-15.
Bruchwald A. 1988. Przyrodnicze podstawy budowy modeli wzrostu (Natural bases for construction of growth
models). Sylwan, 11-12:1-10.
Bruchwald A. 2002. Wzrost wysokości brzozy brodawkowatej (Betula pendula ROTH). Sylwan, 6:5-11.
Bruchwald A., Dudek A., Michalak K., Rymer−Dudzinska T., Wroblewski L., Zasada M. 1999. Model wzrostu dla
drzewostanów świerkowych. Sylwan 143 (1): 19−31.
Bruchwald A., Dudzińska M., Wirowski M. 1996. Model wzrostu dla drzewostanów dębu szypułkowego. Sylwan,
10:35-44.
Bruchwald A., Dudzińska M., Wirowski M., 2003. Model wzrostu dla olszy czarnej (Alnus glutinosa (L.) Gaertn.).
Sylwan, 8:3-10.
Bruchwald A., Kliczkowska A. 1997. Kształtowanie się bonitacji dla drzewostanów sosnowych Polski. Prace IBL s.
A 838.
Bruchwald A., Michalak K., Wróblewski L., Zasada M. 2000. Analiza funkcji wzrostu wysokości dla różnych
regionów Polski. W: Przestrzenne zróżnicowanie wzrostu sosny. Fundacja "Rozwój SGGW": 84-91.
Bruchwald A., Michalak K., Wróblewski L., Zasada M. 2000. Wzrost wysokości sosny w różnych regionach Polski.
W: Przestrzenne zróżnicowanie wzrostu sosny. Fundacja "Rozwój SGGW": 77-83.
Cieszewski C. J., Zasada M. 2002. Dynamiczna forma anamorficznego modelu bonitacyjnego dla sosny
pospolitej w Polsce. Sylwan 146 (7): 17−24.
Cieszewski C. J., Zasada M. 2003. Wyprowadzanie ogólnych dynamicznych równań bonitacyjnych za pomocą
uniwersalnej metody różnic algebraicznych. Sylwan 147 (3): 40−46.
Cieszewski C.J., Zasada M. 2003. Model bonitacyjny dla sosny na podstawie tablic zasobności Szymkiewicza.
Sylwan, 1:51-62.
Rymer- Dudzińska T. 1995. Wstępna ocena modelu wzrostu wysokości świerka. Sylwan, 4:15-27.
Socha J. 2011. Krzywe bonitacyjne świerka pospolitego na siedliskach górskich. Sylwan 155 (12): 816−826.
Zasada M. 1995. Empiryczny model wzrostu wysokości jodły. Sylwan 5:71-78.
Zasada M. 1999. Model wzrostu drzewostanu jako matematyczny model systemu. Sylwan 2:59-67.