Zadania zawodów II stopnia LIV Olimpiady Astronomicznej

LIV Olimpiada Astronomiczna 2010/2011
Zadania zawodów II stopnia
1. 4 stycznia 2011 roku w Polsce było obserwowane częściowe zaćmienie Słońca.
Podstawowe dane dotyczące tego zjawiska w Warszawie zawiera poniższa tabelka:
pierwszy kontakt
maksymalna faza
ostatni kontakt
godzina (CSE)
8.13
9.36
11.04
wysokość
3º
10º
15º
faza zaćmienia
0.00
0.82
0.00
Przyjmując, że średnice kątowe Słońca i Księżyca były równe oblicz, jaką część
natężenia oświetlenia poza zaćmieniem stanowiło natężenie oświetlenia w momencie
maksymalnej fazy (bez uwzględniania ekstynkcji).
Uwzględniając zjawisko ekstynkcji oraz przyjmując, że jasność obserwowana
Słońca jest równa –26,8 magnitudo, a współczynnik ekstynkcji w zakresie widzialnym
wynosi 0,2 magnitudo, oblicz jasność obserwowaną Słońca podczas maksymalnej fazy
zjawiska.
2. Główną część systemu nawigacyjnego GPS (Global Positioning System)
stanowią satelity obiegające Ziemię po okręgach nachylonych do płaszczyzny równika pod
kątem i = 55,0º. Okres obiegu każdego satelity wynosi pół doby gwiazdowej: P = 11h 58m.
Jak długo, podczas jednego obiegu, satelita tego systemu może przebywać nad
horyzontem astronomicznym dla obserwatora znajdującego się na ziemskim biegunie i na
jaką maksymalną wysokość kątową może się tam wznieść ponad horyzont?
W rozwiązaniu pomiń wpływ oddziaływań perturbacyjnych i spłaszczenie Ziemi oraz
przyjmij jako dodatkowe dane liczbowe: promień Ziemi R = 6370 km i wartość drugiej
prędkości kosmicznej vII= 11,2 km/s.
3. Odkrywanie planet jest tym łatwiejsze, im planeta ma krótszy okres obiegu oraz
im mniej masywna jest jej macierzysta gwiazda.
Wiedząc, że dla gwiazd ciągu głównego zachodzi przybliżona proporcjonalność:
L ~ M 3, gdzie M jest masą, a L – mocą promieniowania gwiazdy, określ jakiego zakresu
okresów obiegu i odległości od macierzystej gwiazdy należy spodziewać się w przypadku
planet obiegających gwiazdy o masach mniejszych od masy Słońca, a więc gwiazdy w
zakresie od 0,08 do jednej masy Słońca, a ilość energii docierającej od gwiazdy w
jednostce czasu do jednostkowej powierzchni planety (prostopadłej do kierunku padania
promieni) jest równa stałej słonecznej na Ziemi. Potrzebne dane liczbowe dotyczące
uniwersalnych stałych i parametrów Układu Słonecznego wyszukaj samodzielnie.
4. W 2000 roku nastąpiła koniunkcja Jowisza z Saturnem. W załączonej tabelce
podano, dla trzech momentów, heliocentryczne długości ekliptyczne obu planet:
data (0h UT)
5.06.2000
25.06.2000
15.07.2000
Jowisz
50,º 3973
52,º 1991
53,º 9986
Saturn
51,º 3625
52,º 0907
52,º 8195
Dla obserwatora heliocentrycznego, wyznacz datę tej koniunkcji oraz podaj nazwę
znaku zodiaku, w którym miała ona miejsce.
Zakładając, że planety te obiegają Słońce po okręgach o promieniach odpowiednio:
aJ = 5,203 AU i aS = 9,539 AU, oblicz kiedy należy spodziewać się kolejnego
heliocentrycznego złączenia tych planet i w jakim znaku zodiaku to nastąpi.
KGOA