I KOLOKWIUM Z FIZYKI dla WIŚ/IŚ. Grupa A. 14 XI 2007 I

I KOLOKWIUM Z FIZYKI dla WIŚ/IŚ. Grupa A.
14 XI 2007
Skala ocen: 23 p. dst; 29 p. +dst; 34 p. db; 39 p. +db; 44 p. bdb; ponad 47 p. cel.
1. Siła F oporu działająca na pojazd o polu przekroju poprzecznego S poruszającego się z prędkością v w ośrodku
o gęstości masy ρ wynosi: F = k · ρ · S · v3 . Wyznaczyć jednostkę (wymiar) k w SI. (Pkt. 5.)
2. Plecak o masie 20 kg podwieszono na sznurze do sufitu wagonu pociągu TGV, do którego należy rekord świata szybkości (574,8 km/h). Przypuśćmy, że TGV rusza z miejsca i w czasie√20 s — poruszając się ruchem prostoliniowym
jednostajnie przyspieszonym — osiąga prędkość końcową Vk = 200( 3/3) m/s (≃ 115,5 m/s = 415,7 km/h). Wykonać stosowny rysunek i wyznaczyć naciąg sznura oraz kąt odchylenia sznura od pionu podczas ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego
oraz ruchu jednostajnego prostoliniowego z prędkością Vk . Ws-ka: tg(45o ) = 1,
√
√
o
o
tg(30 ) = 1/ tg(60 ) = 3/3; 3 ≃ 1,7. (Pkt. 8.)
3. Moment M siły F względem początku układu współrzędnych wynosi M = r × F, gdzie r jest wektorem określającym
punkt przyłożenia siły. Niechaj F = 5i + 7j − 4k i r = 9i − 5j + 2k. Wyznaczyć wektor M. (Pkt. 4.)
4. Ciało o masie M znajduje się na równi pochyłej o kącie nachylenia α. Do tego ciała, oprócz siły ciężkości i reakcji
na nacisk, przyłożona jest siła F skierowana poziomo (równolegle do podstawy równi) dociskająca ciało do równi.
Sporządzić rysunek i zaznaczyć na nim wszystkie siły przyłożone do M . Dla jakich wartości F ciało to będzie: a) Spoczywało na równi lub poruszało się po niej ruchem jednostajnym? b) Poruszało się w górę równi ruchem jednostajnie
przyspieszonym? Tarcie zaniedbać. (Pkt. 10.)
5. Sterowiec porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym w kierunku zachodnim na wysokości 320 m z prędkością v0 =
3 m/s. W chwili, gdy sterowiec przelatywał nad punktem A płaskiej powierzchni lotniska wyrzucono w kierunku ruchu
sterowca ciało nadając mu prędkość poziomą v = 2v0 względem sterowca. Sporządzić rysunek sytuacyjny. Wyznaczyć:
a) czas spadku ciała; b) odległość miejsca upadku ciała od punktu A; c) prędkość ciała na wysokości H/2. (Pkt. 12.)
6. Ciało o masie 0,5 kg, początkowo spoczywające, zaczyna wykonywać ruch w płaszczyźnie poziomej po torze kołowym.
Do tego ciała jest przyłożona siła styczna w każdym punkcie toru, której wartość jest stała i równa 4 N. Jak zależy od
czasu wartość siły dośrodkowej wymuszającej ruch tego ciała po okręgu o promieniu 2 m? (Pkt. 8.)
7. (HELP) Średnica cząsteczki oleju wynosi D = 8,0 · 10−9 m. Kropla oleju o masie 1,8 · 10−6 kg i gęstości 900 kg/m3 rozpłynęła się po powierzchni wody tworząc kolistą monowarstwę oleju (pojedyncza
√ warstewka molekuł oleju). Oszacować
powierzchnię i promień kolistej monowarstwy oleju. W obliczeniach przyjąć π ≃ 1,8. (Pkt. 4.)
Uwaga: Rozwiązując zadania kolokwialne przyjąć wartość g ≃ 10 m/s2 . Dodatkowe 4 pkt. przyznawane będą za
logiczną, przejrzystą i czytelną pracę!
Wrocław, 14 XI 2007
W. Salejda & M. Mulak
I KOLOKWIUM Z FIZYKI dla WIŚ/IŚ. Grupa B.
14 XI 2007
Skala ocen: 23 p. dst; 29 p. +dst; 34 p. db; 39 p. +db; 44 p. bdb; ponad 47 p. cel.
1. Siła F oporu działająca na pojazd o polu przekroju poprzecznego S poruszającego się z prędkością v w ośrodku
o gęstości masy ρ wynosi: F = k · S · ρ · v4 . Wyznaczyć jednostkę (wymiar) k w SI. (Pkt. 5.)
2. Plecak o masie 20 kg podwieszono na sznurze do sufitu wagonu pociągu TGV, do którego należy rekord świata szybkości (574,8 km/h). Przypuśćmy, że TGV rusza z miejsca i w czasie√20 s — poruszając się ruchem prostoliniowym
jednostajnie przyspieszonym — osiąga prędkość końcową Vk = 200( 3/3) m/s (≃ 115,5 m/s = 415,7 km/h). Wykonać stosowny rysunek i wyznaczyć naciąg sznura oraz kąt odchylenia sznura od pionu podczas ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego
oraz ruchu jednostajnego prostoliniowego z prędkością Vk . Ws-ka: tg(45o ) = 1,
√
√
o
o
tg(30 ) = 1/ tg(60 ) = 3/3; 3 ≃ 1,7. (Pkt. 8.)
3. Moment M siły F względem początku układu współrzędnych wynosi M = r × F, gdzie r jest wektorem określającym
punkt przyłożenia siły. Niechaj F = 9i − 5j + 2k i r = 5i + 7j − 4k. Wyznaczyć wektor M. (Pkt. 4.)
4. Ciało o masie M znajduje się na równi pochyłej o kącie nachylenia β. Do tego ciała, oprócz siły ciężkości i reakcji
na nacisk, przyłożona jest siła F skierowana poziomo (równolegle do podstawy równi) dociskająca ciało do równi.
Sporządzić rysunek i zaznaczyć na nim wszystkie siły przyłożone do M . Dla jakich wartości F ciało to będzie: a) Spoczywało na równi lub poruszało się po niej ruchem jednostajnym? b) Poruszało się w dół równi ruchem jednostajnie
przyspieszonym? Tarcie zaniedbać. (Pkt. 10.)
5. Balon porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym w kierunku zachodnim na wysokości 405 m z prędkością v0 =
2 m/s. W chwili, gdy balon przelatywał nad punktem A płaskiej powierzchni lotniska wyrzucono w kierunku ruchu
balona ciało nadając mu prędkość poziomą v = 2v0 względem balonu. Sporządzić rysunek sytuacyjny. Wyznaczyć: a)
czas spadku ciała; b) odległość miejsca upadku ciała od punktu A; c) prędkość ciała na wysokości H/2. (Pkt. 12.)
6. Ciało o masie 0,5 kg, początkowo spoczywające, zaczyna wykonywać ruch w płaszczyźnie poziomej po torze kołowym.
Do tego ciała jest przyłożona siła styczna w każdym punkcie toru, której wartość jest stała i równa 2 N. Jak zależy od
czasu wartość siły dośrodkowej wymuszającej ruch tego ciała po okręgu o promieniu 3 m? (Pkt. 8.)
7. (HELP) Średnica cząsteczki oleju wynosi D = 8,0 · 10−9 m. Kropla oleju o masie 1,6 · 10−6 kg i gęstości 800 kg/m3 rozpłynęła się po powierzchni wody tworząc kolistą monowarstwę oleju (pojedyncza
√ warstewka molekuł oleju). Oszacować
powierzchnię i promień kolistej monowarstwy oleju. W obliczeniach przyjąć π ≃ 1,8. (Pkt. 4.)
Uwaga: Rozwiązując zadania kolokwialne przyjąć wartość g ≃ 10 m/s2 . Dodatkowe 4 pkt. przyznawane będą za
logiczną, przejrzystą i czytelną pracę!
Wrocław, 14 XI 2007
W. Salejda & M. Mulak