docEOZ - Uniwersytet Rolniczy w Krakowie
download 
Reklamacja Transkrypt
EOZ - Uniwersytet Rolniczy w Krakowie
Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Wydział InŜynierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Temat ćwiczenia: Wyznaczenie elementów orientacji zewnętrznej pojedynczego zdjęcia lotniczego Podstawy teoretyczne Określenie połoŜenia zdjęcia w trójwymiarowej przestrzeni w momencie fotografowania nazywamy orientacją zewnętrzną. Elementy orientacji zewnętrznej to: Xo, Yo, Zo - elementy liniowe - współrzędne środka rzutów w układzie terenowym φ, ω, χ - elementy kątowe - kąty określające połoŜenie osi optycznej kamery pomiarowej względem osi układu odniesienia. KATEDRA FOTOGRAMETRII I TELEDETEKCJI Orientacja zewnętrzna pojedynczego zdjęcia χ KATEDRA FOTOGRAMETRII I TELEDETEKCJI Orientacja zewnętrzna pojedynczego zdjęcia KATEDRA FOTOGRAMETRII I TELEDETEKCJI Podstawy teoretyczne Kąty φ i ω określają kierunki wychylenia osi optycznej (podłuŜne i poprzeczne ), natomiast χ określa skręcenie zdjęcia ( kąt pomiędzy dodatnim kierunkiem osi X a główną pionową zdjęcia). JeŜeli znane są elementy orientacji wewnętrznej kamery (xo, yo, ck ) to elementy orientacji zewnętrznej w sposób jednoznaczny określają połoŜenie wiązki rzutującej w układzie terenowym ( tj. w układzie, w którym są one podane ). KATEDRA FOTOGRAMETRII I TELEDETEKCJI Podstawy teoretyczne Niektóre z elementów orientacji zewnętrznej moŜna uzyskać wykorzystując wskazanie specjalnych przyrządów zastosowanych w trakcie lotu fotogrametrycznego ( peryskop, statoskop, kamery horyzontalne, GPS ). Jednak częściej elementy orientacji zewnętrznej wyznacza się na zasadzie przestrzennego wcięcia wstecz, z wykorzystaniem zaleŜności pomiędzy współrzędnymi tłowymi pomierzonymi na zdjęciu, a współrzędnymi terenowymi co najmniej trzech ściśle odpowiadających sobie punktów ( jednoznaczność identyfikacji). KATEDRA FOTOGRAMETRII I TELEDETEKCJI Podstawy teoretyczne Pomiędzy płaszczyzną zdjęcia, a płaszczyzną terenu istnieje ściśle określona zaleŜność perspektywiczna (rzutowa). W szczególności środek rzutów O, punkt terenu P i odpowiadający mu punkt na zdjęciu P’ leŜą na jednej prostej - promieniu rzutującym. Wektory OP’ ( r – w przestrzeni obrazowej ) i OP ( R – w przestrzeni przedmiotowej) są współliniowe, a więc kolinearne KATEDRA FOTOGRAMETRII I TELEDETEKCJI Wektory kolinearne KATEDRA FOTOGRAMETRII I TELEDETEKCJI Wektory kolinearne JeŜeli wektory są kolinearne to ich odpowiednie współrzędne proporcjonalne ( i na odwrót ). Wektory r i R moŜna zapisać współrzędnymi ich końców czyli: r = x-xo y-yo -ck X-Xo R = Y-Yo Z-Zo KATEDRA FOTOGRAMETRII I TELEDETEKCJI Wektory kolinearne Aby oba wektory wyrazić w jednym układzie współrzędnych naleŜy wektor r sprowadzić do układu współrzędnych (XYZ) – „wcięcie wprzód” lub wektor R wyrazić poprzez współrzędne w układzie zdjęcia – „wcięcie wstecz”. MoŜna to wykonać poprzez obroty jednego układu w stosunku do drugiego o kąty orientacji ω, φ, χ (odpowiednio wokół osi XYZ). KATEDRA FOTOGRAMETRII I TELEDETEKCJI Wektory kolinearne Analitycznie takie obroty wyraŜają się macierzą a11 a21 a31 Aφωχ = a12 a22 a32 a13 a23 a33 przy obrotach xyz do XYZ tj. przejściu od współrzędnych na zdjęciu do współrzędnych terenowych lub a11 a12 a13 ATφωχ = a21 a22 a23 a31 a32 a33 przy przejściu od współrzędnych terenowych do współrzędnych na zdjęciu KATEDRA FOTOGRAMETRII I TELEDETEKCJI Elementy macierzy obrotów Elementami macierzy są cosinusy kierunkowe tj. cosinusy kątów pomiędzy jednoimiennymi osiami obu układów x y z X a11 a21 a31 Y a12 a22 a32 Z a13 a23 a33 X Y Z x a11 a12 a13 y a21 a22 a23 z a31 a32 a33 KATEDRA FOTOGRAMETRII I TELEDETEKCJI Cosinusy kierunkowe Przyjmując zalecaną przez MTF kolejność obrotów χφ ω co odpowiada kolejności mnoŜenia Aωφχ cosinusy kierunkowe wyraŜają się zaleŜnościami: a11 = cosφ cosχ a12 = -cosφ sinχ a13 = sinφ a21 = sinω sinφ cos χ + cosω sinχ a22 = - sinω sinφ sin χ + cosω cosχ a23 = - sinω cosφ a31 = cosω sinφ cos χ + sinω sinχ a32 = cosω sinφ sin χ + sinω cosχ a33 = cosω cosφ KATEDRA FOTOGRAMETRII I TELEDETEKCJI Równanie kolinearności Mając wektory wyraŜone w jednym układzie współrzędnych korzystając z warunku kolinearności moŜemy zapisać r = λ1 A R R = λ AT r gdzie i 1 1 λ1 = — = — λ mz Zo λ = — = mz -ck KATEDRA FOTOGRAMETRII I TELEDETEKCJI Równanie kolinearności WyraŜając wektory przez współrzędne moŜemy zapisać ( przy pomiarze na diapozytywie) a11 a12 a13 x-xo r = y-yo = λ1 A R = λ1 * a21 a22 a23 * -ck a31 a32 a33 X-Xo Y-Yo Z-Zo KATEDRA FOTOGRAMETRII I TELEDETEKCJI Równanie kolinearności czyli (X-Xo)a11 + (Y-Yo)a12 + (Z-Zo)a13 x-xo = -ck ────────────────────── (X-Xo)a31 + (Y-Yo)a32 + (Z-Zo)a33 (X-Xo)a21 + (Y-Yo)a22 + (Z-Zo)a23 y-yo = -ck ────────────────────── (X-Xo)a31 + (Y-Yo)a32 + (Z-Zo)a33 Wzory te wyraŜają zaleŜność pomiędzy współrzędnymi na zdjęciu (x,y) a współrzędnymi terenowymi. KATEDRA FOTOGRAMETRII I TELEDETEKCJI Poprawki do współrzędnych tłowych Gdyby EOZ były znane to obliczone współrzędne tłowe (x,y) były by równe pomierzonym (x’,y’). Zakłada się, Ŝe róŜnica pomiędzy obliczonymi i pomierzonymi na zdjęciu współrzędnymi spowodowana jest tylko przez EOZ. Pomierzone współrzędne naleŜy poprawić o wartość (∆x,∆y), poprawka jest sumą pochodnych cząstkowych ze względu na wszystkie EOZ. x + ∆x = x’ x - x’ + ∆x = v = 0 y + ∆y = y’ y - y’ + ∆y = v = 0 KATEDRA FOTOGRAMETRII I TELEDETEKCJI Poprawki do współrzędnych tłowych lub po zróŜniczkowaniu wyraŜenia otrzymamy postać δx δx δx δx δx δx x + ─ dXo + ─ dYo + ─ dZo + ─ dω + ─ dφ + ─ dχ - x’ = v = 0 δXo δYo δZo δω δφ δχ δy δy δy δy δy δy y + ─ dXo + ─ dYo + ─ dZo + ─ dω + ─ dφ + ─ dχ - y’ = v = 0 δXo δYo δZo δω δφ δχ KATEDRA FOTOGRAMETRII I TELEDETEKCJI Poprawki do współrzędnych tłowych Tak więc jeden punkt daje dwa równania, a zatem aby rozwiązać układ równań z 6-ma niewiadomymi musimy posiadać co najmniej 3 punkty. Równania nie są liniowe - współczynniki „a” wyraŜają się funkcjami trygonometrycznymi, dlatego rozkładane są w szereg Taylora z zachowaniem wyrazów drugiego rzędu. Rozwiązuje się je drogą iteracji ( przyjmując w pierwszej iteracji wartości przybliŜone lub zerowe). W kolejnych iteracjach otrzymuje się poprawki do wielkości poprzednich. Wielkość kątowych elementów orientacji najczęściej wyraŜa się w radianach. KATEDRA FOTOGRAMETRII I TELEDETEKCJI Czas na VSD KATEDRA FOTOGRAMETRII I TELEDETEKCJI
