wykład 3
Transkrypt
wykład 3
Wykład nr.3 Skręcanie prętów o dowolnym przekroju w zakresie niesprężystym: nośność graniczna-analogia wzgórza piaskowego, zakres sprężystoplastyczny- analogia dachu Nadai’a Analogia Nadaia - analogia wzgórza piasku funkcja naprężenia analogiczna do funkcji Prandtla τ xz ∂Φ ∂Φ = τ yz = − ∂x ∂y warunek równowagi wewnętrznej ∂τ xz ∂τ yz =0 + ∂y ∂x spełniony tożsamościowo ∂ 2Φ ∂ 2Φ − =0 ∂y∂x ∂x∂y naprężenie styczne 2 τ = τ +τ 2 2 xz 2 yz ∂Φ ∂Φ = + ∂x ∂y 2 warunek plastyczności τ =τ0 gdzie τ0 granica plastyczności przy skręcaniu 2 2 2 ∂Φ ∂Φ 2 + = grad Φ = τ 0 ∂ x ∂ y czyli gradΦ (x, y ) = τ 0 czyli wartość gradientu funkcji Φ(x,y) a zatem stały jest spadek powierzchni o równaniu z= Φ(x,y), powierzchnie takiego typu reprezentuje wzgórze piasku gradw(x, y ) = tgµ gdzie w-wartość funkcji (rzędna wzgórza piasku), µ-kąt tarcia wewnętrznego (kąt zsypu) analogia pomiędzy równaniami Φ w grad = 1 = grad tgµ τ0 przy spełnieniu warunków na brzegu Φ|C=0 oraz w|C=0 daje τ0 Φ (x, y ) = w( x , y ) tgµ moment skręcający odpowiadający całkowitemu uplastycznieniu Ms = 2 ∫∫ A τ0 Φ (x, y )dA = 2 tgµ ∫∫ A τ0 w(x, y )dA = 2 VN tgµ Przykład - skręcanie pręta okrągłego h = rtgµ 1 2 1 3 VN = r h = r tgµ 3 3 τ0 2 3 Ms = 2 VN = τ 0 r tgµ 3 Analogia Sadowsky’ego przekroje wielospójne gradw(x, y ) = tgµ w C = const = 0 w = const ≠ 0 C 1 2 moment skręcający τ0 (V1 + V2 ) Ms = 2 tgµ Analogia skręcania sprężysto-plastycznego Nadaia - analogia dachu kombinacja analogii błonowej i wzgórza piasku warunki ciągłości Φe = Φp oraz ∂Φ e ∂Φ p = ∂n ∂n wzdluz Γ ep moment skręcający ~ ep M s = 2 Φ e (x, y )dA + Ae ∫∫ ∫∫ Ap Φ (x, y )dA p