docFunkcja kwadratowa - powtórzenie z klasy pierwszej (5godzin
download 
Reklamacja Transkrypt
Funkcja kwadratowa - powtórzenie z klasy pierwszej (5godzin
Funkcja kwadratowa - powtórzenie z klasy pierwszej (5godzin) PLANIMETRIA Moduł - dział temat Lp Zakres treści Miary kątów w trójkącie 1 − klasyfikacja trójkątów − twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie Trójkąty przystające 2 − definicja trójkątów przystających − cechy przystawania trójkątów − nierówność trójkąta Trójkąty podobne 3 4 Wielokąty podobne 5 6 − − − − Twierdzenie Talesa 7 8 Trójkąty prostokątne 9 10 − − − − Funkcje trygonometryczn e kąta ostrego 11 12 Trygonometria – zastosowania 13 14 − − definicja wielokątów podobnych cechy podobieństwa trójkątów skala podobieństwa zależność między polami i obwodami wielokątów podobnych a skalą podobieństwa twierdzenie Talesa twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa wzory na długość przekątnej kwadratu i długość wysokości trójkąta równobocznego definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º − odczytywanie wartości funkcji trygonometrycznych kątów w tablicach − odczytywanie miary kąta, dla którego dana jest wartość funkcji Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych Związki między funkcjami trygonometryczn ymi Pole trójkąta Pole czworokąta Powtórzenie wiadomości z planimetrii. Praca klasowa i jej omówienie. trygonometrycznej − rozwiązywanie trójkątów prostokątnych 15 16 17 18 − podstawowe tożsamości trygonometryczne − wzory na: sin(90º – α), cos(90º – α), tg(90º – α), ctg(90º – α) − wzory na pole trójkąta 19 20 1 2 1 2 ( P = ah , P = ab sin γ , wzór Herona) − wzór na pole trójkąta równobocznego − wzory na pole równoległoboku, rombu, trapezu 21 22 23 24 25 26 GEOMETRIA ANALITYCZNA Moduł - dział temat Lp Zakres treści Odległość między punktami w układzie współrzędnych. Środek odcinka 1 2 − wzór na odległość między punktami w układzie współrzędnych − wzór na współrzędne środka odcinka Odległość punktu od prostej Okrąg w układzie współrzędnych Wzajemne położenie dwóch okręgów Wzajemne położenie okręgu i prostej 3 4 5 6 7 − wzór na odległość punktu od prostej − współczynnik kierunkowy prostej - równanie okręgu 8 − styczna do okręgu − sieczna okręgu Układy równań drugiego stopnia 9 10 11 - sposoby rozwiązywania układów równań drugiego stopnia - okręgi styczne, przecinające się i rozłączne Koło w układzie współrzędnych Działania na wektorach 12 13 14 15 Wektory – zastosowanie Jednokładność 16 17 18 19 Symetria osiowa 20 Symetria środkowa 21 Powtórzenie wiadomości z geometrii analitycznej. Praca klasowa i jej omówienie. − nierówność opisująca koło − pojęcie wektora swobodnego i zaczepionego − dodawanie i odejmowanie wektorów − mnożenie wektora przez liczbę − interpretacja geometryczna działań na wektorach − długość wektora − pojęcie wektora zerowego i jednostkowego − zastosowanie działań na wektorach − − − − − − definicja jednokładności pojęcie figur jednokładnych twierdzenie o podobieństwie figur definicja symetrii osiowej figury osiowosymetryczne symetria osiowa w układzie współrzędnych − definicja symetrii środkowej − figury środkowo symetryczne − symetria środkowa w układzie współrzędnych 22 23 24 25 WIELOMIANY Moduł - dział temat Lp Stopień i wspołczynniki wielomianu 1 Dodawanie i odejmowanie wielomianów 2 Mnożenie wielomianów 3 Zakres treści − definicja jednomianu, dwumianu, wielomianu − pojęcie stopnia jednomianu i stopnia wielomianu − pojęcie współczynników wielomianu i wyrazu wolnego ─ pojęcie wielomianu zerowego − dodawanie wielomianów − odejmowanie wielomianów ─ stopień sumy i różnicy wielomianów − mnożenie wielomianów − stopień iloczynu wielomianów − porównywanie wielomianów − wielomian dwóch (trzech) zmiennych Rozkład wielomianu na czynniki (1) 4 Rozkład wielomianu na czynniki (2) 5 Równania wielomianowe 6 7 Dzielenie wielomanów 8 9 − rozkład wielomianu na czynniki: wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki − zastosowanie wzorów skróconego mnożenia: kwadratu sumy i różnicy oraz wzoru na różnicę kwadratów − twierdzenie o rozkładzie wielomianu na czynniki − zastosowanie wzorów skróconego mnożenia: sumy i różnicy sześcianów − metoda grupowania wyrazów − pojęcie pierwiastka wielomianu − równanie wielomianowe − algorytm dzielenia wielomianów − podzielność wielomianów − twierdzenie o rozkładzie wielomianu − wielomiany równe Równość wielomanów Twierdzenie Bezoute’a 10 Pierwiastki całkowite i pierwiastki wymierne wielomianu Pierwiastki wielokrotne 13 Wykres wielomianu 16 − definicja pierwiastka k-krotnego − twierdzenie o liczbie pierwiastków wielomianu stopnia n − pojęcie wykresu wielomianu (wykres wielomianu stopnia pierwszego, wykres wielomianu stopnia drugiego – powtórzenie) Nierówności wielomianowe 17 18 Wielomiany zastosowania Powtórzenie 19 − − − − − − wiadomości z wielomianówPrac a klasowa i jej omówienie 11 12 14 15 20 21 22 − twierdzenie o reszcie − twierdzenie Bézouta − dzielenie wielomianu przez wielomian stopnia drugiego − twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu − twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu znak wielomianu w przedziale (a; ∞ ) zmiana znaku wielomianu wartości dodatnie i ujemne funkcji nierówności wielomianowe siatka znaków wielomianu zastosowanie wielomianów do rozwiązywania zadań tekstowych FUNKCJE WYMIERNE Moduł - dział temat Proporcjonalność odwrotna 1 Wykres funkcji a f ( x) = x 2 Przesunięcie wykresu 3 4 funkcji f ( x ) = Zakres treści Lp a x o wektor − określenie proporcjonalności odwrotnej − wielkości odwrotnie proporcjonalne ─ współczynnik proporcjonalności a − hiperbola – wykres funkcji f ( x ) = , x gdzie a ≠ 0 − asymptoty poziome i pionowe wykresu funkcji a ─ własności funkcji f ( x ) = , gdzie a ≠ 0 x a − przesunięcie wykresu funkcji f ( x ) = o x wektor [ p, q ] − osie symetrii hiperboli ─ środek symetrii hiperboli − określenie funkcji homograficznej − wykres funkcji homograficznej − postać kanoniczna funkcji homograficznej ─ asymptoty wykresu funkcji homograficznej ─ metody szkicowania wykresu funkcji y = f (x ) i y = f ( x ) Funkcja homograficzna 5 6 Przekształcenia wykresu funkcji 7 Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych 8 9 − mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych ─ dziedzina iloczynu i ilorazu wyrażeń wymiernych Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych 10 11 − dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych ─ dziedzina sumy i różnicy wyrażeń wymiernych Równania wymierne Nierówności wymierne Funkcje wymierne 12 13 14 15 ─ Równania i nierówności z wartością bezwzględną 16 17 18 równania wymierne − znak ilorazu a znak iloczynu ─ nierówności wymierne − funkcja wymierna − dziedzina funkcji wymiernej równość funkcji − równania i nierówności z wartością bezwzględną Wyrażenia wymierne – zastosowania 19 20 Powtórzenie wiadomości z funkcji wymiernej. Praca klasowa i jej omówienie 21 22 23 − zastosowanie wyrażeń wymiernych do rozwiązywania zadań tekstowych s − zastosowanie zależności t = v
