Wykorzystanie równania Ackersa-White`a do obliczania transportu

WYKORZYSTANIE RÓWNANIA ACKERSA-WHITE`A
DO OBLICZANIA TRANSPORTU RUMOWISKA WLECZONEGO
Marcin Kowalski, Jarosław Bencal
Opiekun naukowy:
Studenckie Koło Naukowe
Dr hab. inż. Artur Radecki-Pawlik Jarosław
Budownictwa Wodnego
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Akademia Rolnicza w Krakowie
1. STRESZCZENIE
W artykule przedstawiono model komputerowy A-W SedCalc służący do obliczeń
transportu rumowiska wleczonego metodą Ackersa-White`a. Dane wejściowe do obliczeń tą
metodą stanowią: ciężar objętościowy rumowiska i wody, średnia prędkość wody i średnie
napełnienie w rozpatrywanym przekroju, kinematyczny współczynnik lepkości i spadek
hydrauliczny, średnica charakterystyczna rumowiska. Program A-W SedCalc jest modelem
komputerowym napisanym w języku Java. Uruchomienie aplikacji wiąże się z koniecznością
zainstalowania jednego z dwóch darmowych pakietów SDK lub JRE (dostępnych na stronach
internetowych firmy Sun Microsystems).
2.WSTĘP
Prognozowanie ilości transportowanego przez ciek rumowiska odgrywa kluczową rolę,
zarówno na etapie projektowania zabudowy regulacji, jak również w trakcie eksploatacji już
istniejących konstrukcji hydrotechnicznych. Każda budowla znajdująca się w korycie cieku w
sposób silny oddziałuje na przemieszczania się rumowiska. Oprócz samych budowli wodnych na
wartość transportu rumowiska mają również wpływ warunki atmosferyczne, geologiczne (budowa
danej zlewni) jak również hydrologiczne (ilość dopływów do danego cieku, charakterystyka
zlewni) .
Ze względu na pochodzenie rumowiska i sposób jego przemieszczania w rzekach i
strumieniach rumowisko rzeczne można podzielić generalne na trzy rodzaje [Maidment 1993]:
- rumowisko wleczone - cząsteczki rumowiska przemieszczają się wzdłuż dna cieku tocząc się,
- rumowisko unoszone - dzięki turbulentnemu ruch wody następuje utrzymanie cząsteczek w
zawieszeniu,
- rumowisko zawieszone - stanowią trudno dostrzegalne cząstki drobnego rumowiska, występujące
gównie w wodach stojących.
Szczególnie istotne dla potoków górskich jest transport materiału wleczonego [Bartnik
1992, Michalik 1990]. Do obliczenia jego ilości podejmuje się przy pracach związanych z
projektowanie budowli hydrotechnicznych, przy regulacji rzek, a także przy eksploatacji
istniejących już obiektów wodnych. Wielkość transportu rumowiska można oceniać w następujący
sposób [Michalik 1990] :
- pomiary bezpośrednie: kumulowanie rumowiska przepływającego w punkcie przekroju
strumienia, w określonym czasie,
- pomiary pośrednie: pomiar innej wielkości fizycznej na cząstkach znaczonych chemicznie,
radiowo lub radioizotopowo.
- obliczenia empiryczne: stosując formuły matematyczne, opisujące w przybliżeniu transport
rumowiska.
3.MODEL MATEMATYCZNY ACKERSA-WHITE`A ZASTOSOWANY W PROGRAMIE
A-W SEDCALC
Metoda Ackersa-White`a została przedstawiona w latach siedemdziesiątych i opisana
najbardziej szczegółowo w publikacji Ackersa i White`a (1973) i White`a i Day`a (1982). Dane
wejściowe do obliczeń tą metodą stanowią: ciężar objętościowy rumowiska i wody, średnia
prędkość wody i średnie napełnienie w rozpatrywanym przekroju, kinematyczny współczynnik
lepkości i spadek koryta cieku, średnica charakterystyczna rumowiska. Zastosowana metoda daje
możliwość obliczenie bezwymiarowej i jednostkowej wielkości transportu rumowiska wleczonego
głównie dla rzek o materiale transportowanym w przedziale średnic od piasku do drobnego żwiru.
Parametry określającymi metodę Ackersa- White`a to :
- bezwymiarowa średnica ziarnowa:
1
 g  ( s  1)  3
dg  d
2

 
(1)
- mobilność rumowiska :
Fg 
U*
1 n
n
[ gd ( s  1)]
1
2


U


1
 ( 32) 2  log(10  R / d ) 
(2)
- liczba ładunku rumowiska
d U 
Cs  cs    
R  U* 
n
m
F

  g  1 [10-6 ∙ ppm]
 A

(3)
- współczynniki n ,A, m, i c wyznaczane są w zależności od dg.
a) dla rumowiska gruboziarnistego ( dg > 60 ): n = 0,000,
A = 0.170,
m = 1.500,
c = 0.025.
b) dla średnicy przejściowych (60 dg >1):
n  1.00  0.56  log d g
(4)
A
0.23
 0.14
dg
(5)
m
9.66
 1.34
dg
(6)
log c  2.86  log d g  (log d g ) 2  3.53
(7)
Gdzie :
d
- rozpatrywana średnica rumowiska [m],
g
- przyspieszenie ziemskie [m∙s-2],
s
- stosunek gęstości rumowisk wleczonego do gęstości wody [-],
 - kinematyczny współczynnik lepkości [m2∙s-1],
R - promień hydrauliczny [m],
U - średnia prędkość cieku [m∙s-1],
U * - prędkość ścinająca , U  g  R  S [m∙s-1],
*
S
- spadek hydrauliczny [-].
4. PREZENTACJA MODELU KOMPUTEROWEGO A-W SEDCALC
Program A-W SedCalc jest modelem komputerowym napisanym w języku Java.
Uruchomienie aplikacji wiąże się z koniecznością zainstalowania jednego z dwóch darmowych
pakietów SDK lub JRE (dostępnych na stronach internetowych firmy SUN Microsystems).
Zarówno Java 2 SDK Standard Edition 1.4.2 jak i JRE 1.4.2 (Java Runtime Environment)
wyposażona jest w Wirtualną Maszynę Javy (Java Virtual Machine). JVM odpowiedzialna jest za
tłumaczenie kodu Javy na rozkazy zrozumiałe dla systemu operacyjnego. Zastosowanie tej
technologii daje możliwość uruchomienia programu praktycznie na dowolnej platformie
systemowej.
Wprowadzanie danych do programu A-W SedCalc przez użytkownika odbywa się za
pomocą graficznego menu. Użytkownik podaje parametry charakteryzujące przekrój poprzeczny
cieku (nachylenie skarp, napełnienie, szerokość cieku) (rys.1), jak równie dane dotyczące
parametrów hydraulicznych (spadek hydrauliczny, prędkość wody oraz kolejne wymagane
parametry). Program daje możliwość wyboru kinematycznego współczynnika lepkości który w
programie charakteryzowany jest temperaturą (zakres od 0 - 30C). Średnice ziarna można
wprowadzać w mm, cm lub m (rys.2).
Rys.1.Okno dialogowe dające możliwość wprowadzania danych
z zakresu charakterystyki przekroju poprzecznego cieku
Rys 2.Okno dialogowe służące do wprowadzanie danych dotyczących średnicy ziarna,
parametrów hydraulicznych jak również temperatury wody
Po wprowadzeni danych program wyznacza parametry charakteryzujące transport
rumowiska wleczonego to jest: bezwymiarową średnica ziarna, mobilność rumowiska, liczbę
ładunku rumowiska (w ppm). Ponadto prezentowane są też informacje dotyczące wyznaczonego
promienia hydraulicznego jak również powierzchni przekroju poprzecznego cieku.
5.OBLICZENIE TRANSPORTU RUMOWISKA PROGRAMEM A-W SEDCALC
-TESTOWANIE PROGRAMU
Do wyznaczenia transportu rumowiska wleczonego programem A-W SedCalc posłużono
się danymi przedstawionymi w publikacji Changa [1988]. Jako średni spadek hydrauliczny
przyjęto wartość 0.00027, przepływ dla tego przekroju przyjęto na poziomie 105 m3/s.
Temperatura wody przyjęto 15 C
co odpowiada dynamicznemu współczynnikowi lepkości
równemu 1.1414 ∙10-6 m2/s . Powierzchnia przekroju poprzecznego cieku przyjęto jako 117.5 m2 ,
przy prędkości wody U = 0.893 m/s. Promień hydrauliczny wynosi 2.08, stosunek gęstości
rumowisk wleczonego do gęstości wody równa się 2.65.
Przedstawione powyżej parametry są baza wyjściowa do obliczeń transportu rumowiska dla
pięciu zadanych wielkości frakcji to jest : 0.088, 0.177, 0.354, 0.707, 1.414 mm. Wyznaczone
przez program wielkości transportu przedstawia tabela nr.1.
Tabela 1.Zestawienie wartości intensywności transportu rumowiska wleczonego dla poszczególnych frakcji
obliczonego programem A-W SedCalc.
Cs
pCs
d
dg
c
n
A
m
Fg
p
(ppm)
(ppm)
(10-3 m)
0,088
2,038 0,0018 0,827
0,301
6,079
1,675
16202
0,04
648,08
0,177
4,099 0,0070 0,656
0,253
3,696
1,029
506
0,23
116,38
0,354
8,199 0,0177 0,488
0,220
2,518
0,648
143
0,37
52,91
0,707 16,374 0,0294 0,320
0,196
1,929
0,418
74
0,27
19,98
1,414 32,750 0,0321 0,151
0,180
1,634
0,277
31
0,09
2,79
∑= 840,14
Oznaczenia:
Kol. 1.
Kol. 2.
Kol. 3-6.
Kol. 7.
Kol. 8.
Kol. 9.
Kol. 10.
Średnica ziarna [m].
Bezwymiarowy średnica ziarna [-].
Współczynniki zależne od dg [-].
Mobilność rumowiska [-].
Intensywność transportu rumowiska [ppm].
Udział poszczególnych frakcji [-].
Iloczyn udziały poszczególnych frakcji do intensywności transportu rumowiska [ppm].
6. PODSUMOWANIE
Zastosowana metoda Ackersa i White`a daje możliwość wyznaczenia transportu
rumowiska wleczonego jedynie dla mniejszych średnic ziaren. Przyjmuje się, że
graniczną
wielkością ograniczającą metodę jest średnica 11 mm. Kolejnym ograniczeniem istotnie
wpływającym na możliwość zastosowanie modelu Ackersa i White`a jest spadek dna koryta
cieku [Radecki-Pawlik, Baran 2000, 2002] .
Na podstawie danych przedstawionych w tabeli 1 wynika ze wzrost średnicy ziarna jest
ściśle związana z intensywnością transportu rumowiska. Ze wzrostem średnicy ziarna będzie
malała intensywność transportu rumowiska. Na proces pośrednio ma wpływ temperatura badanego
cieku, co z kolei przekłada się na współczynnik kinematycznej lepkości, który ze wzrostem
temperatury powoduje spadek intensywności transportowanego rumowiska wleczonego .
Podniesienie temperatury w wody z 15 C do 20 C powoduje spadek intensywności rumowiska
wleczonego średnio o 35 %, w przypadku wyższych temperatur wartość współczynnika Cs
sukcesywnie maleje. Na podstawie przedstawionych prób określono zależność
między
bezwymiarowy średnica ziarna a intensywnością transportu. Wzrost bezwymiarowej średnicy
ziarna powoduje spadek intensywności transportowanego materiału.
Zastosowanie modelu komputerowego do wyznaczenia transportu w znaczny sposób
usprawnia proces obliczeniowy, zmieniając poszczególne parametry wejściowe jesteśmy w stanie
na bieżąco obserwować dokonujące się zmiany ilości obliczonego transportowanego materiału
wleczonego.
7. LITERATURA
1.Ackers, P., White, W.R. (1973). Sediment transport: new approach and analysis. Journal of
Hydraulics Division , ASCE, nr. HY11, s. 2041 - 2060.
2.Bartnik, W. (1973). Hydraulika potoków górskich z dnem ruchliwym – początek ruchu
rumowiska wleczonego. Rozpr. hab. nr 171, Zesz. Nauk. AR Kraków.
3.Chang, H. (1988). Fluvial Processes in River Engineering. San Diego Stare University, John
Wiley & Sons Ltd., s.159-163.
4.Maidment, D.R. (1993). Handbook of Hydrology. McGraw-Hill, New York, s.12.1-12.55.
5.Michalik, A. (1990). Badania intensywności transportu rumowiska wleczonego w rzekach
karpackich. Rozpr. hab. nr 138, Zesz. Nauk. AR Kraków, s.25-28, s.66-74.
6.Radecki-Pawlik, A., Baran, P. (2000).
Zastosowanie
równania Parkera do obliczenia
intensywności transportu rumowiska wleczonego w ciekach podkarpackich. Zeszyt Naukowy AR
w Krakowie, sekcja Inżynieria Środowiska, z. 20, s. 177-185.
7.Radecki-Pawlik, A., Baran, P. (2002). Prognozowanie wielkości transportu rumowiska
wleczonego za pomocą modeli komputerowego SPAW. Materiały sympozjum Zakopane
10-12.X.2002 Kat. Inż. Wod. i Rek. Śr. SGGW oraz Wydz. Och. Śr. PWSOŚ, s.112- 119.
8.White, W. R., Day, T. J. (1982). Transport of graded gravel bed material. John Wiley & Sons
Ltd., s. 181-223.
9. http://java.sun.com.