www.matematyka.zdamy.pl

www.matematyka.zdamy.pl
Zadania z różniczek
dla IŚ-EGZAMIN TEORIA
Zad.1
Określ typ równania i rozwiąż.
1.
,
2.
’
3.
’
4.
5.
,
’
,
6.
7.
1
www.matematyka.zdamy.pl
8.
9.
punkt(1,0)
10.
11.
12.
y(1)=0
13.
14.
y(1)=0
15.
Zad.2
1. Funkcje y1=
y2=
cosx są liniowwo
niezależne ponieważ.....i tworzą
2
www.matematyka.zdamy.pl
układ fundamentalnyrozwiązań
równania liniowego jakiego .........
2. Funkcje 1,
są linowo
niezależne ponieważ.....i tworzą
układ fundamentalnyrozwiązań
równania liniowego jakiego .........
3. Dwie funkcje dane wzorami
y=x oraz y= są rozwiązaniami
szczególnymi równania
(1-x y” xy - y=0,
x⋲ ;∞ .Sprawdz
to.Rozwiązanie ogólne tego
równania jest
postaci.......... ponieważ...........
4. Dwie funkcje dane wzorami
y x oraz y 4x są rozwiązaniami
szczególnymi równania
y”- xy’+y=0, .Sprawdź to.Ich
3
www.matematyka.zdamy.pl
kombinacja liniowa nie jest całką
ogólną tego równania ponieważ
.........
5.
Zagadnienie Cauchy`ego dla
równania y’’’ y’’ 5y’
polega
na.......................
Jego rozwiązanie ogólne jest
kombinacją liniową
funkcji....... podać wzory .
6. Sprawdź że dwie funkcje
podane wzorami y=x oraz y=2x
są rozwiązaniami szczególnymi
równania
y”- xy`+y=0,
Ich kombinacja liniowa nie jest
całką ogólną tego równania
ponieważ .........
7. Rozwiązaniami szczególnymi
równania y’’’
sa trzy funkcje
4
www.matematyka.zdamy.pl
określone wzorami......... Ich
kombinacją liniową jest całka
ogólna tego równania ponieważ
.........
8.
Zagadnienie Cauchy`ego dla
równania y’’’- y’’ 5y’
polega
na.......................
Jego rozwiązanie ogólne jest
kombinacją liniową
funkcji....... podać wzory .
9. Sprawdż że funkcje y=1,
y=cos2x,y=sin2x są liniowwo
niezależne.Tworzą one układ
fundamentalnyrozwiązań
równania różniczkowego
trzeciego rzędu postaci).........
5
www.matematyka.zdamy.pl
10.
Funkcje o wzrach y1=2
y2=5cos3x są liniowwo
niezależne ponieważ.....i są
rozwiązaniami szczególnymi
równania drugiego rzędu
postaci...........
Zad.3
1. Rozwiązaniem szczególnym
równania y’’’-y’’ x jest funkcja
określona wzorem.........
2. Rozwiązaniem szczególnym
równania y’’’ y’’ x jest funkcja
określona wzorem.........
3. Rozwiązanie szczególne
równania y’’ 4y’ sinxcosx
przewidujemy w postaci........
6
www.matematyka.zdamy.pl
4. Równanie różniczkowe
y’’ y sinx ma rozwiązanie
szczególne postaci.........
5. Rozwiązaniem szczególnym
równania y’’ y’ x jest funkcja
określona wzorem.........
6. Przewidzieć rozwiązanie
szczególne dla równania
y’’’ y’ x
7. Rozwiązanie szczególne dla
równania y’’-y’ x
można
przewidzieć w postaci.....
8. Przewidzieć rozwiązanie
szczególne dla równania
y’’’ y’ xsinx
7
www.matematyka.zdamy.pl
9. Rozwiązanie szczególne dla
równania
y’’’ 4y’ 8x sinxcosx
można
przewidzieć w postaci.....
10. Rozwiązanie szczególne
równania
y’’-6y’ 9y 4xcos x-8
przewidujemy w postaci........
11. Równanie różniczkowe
y’ y cos x to równanie typu......
Krzywa całkowa tego równania
przechodząca przez punkt
;
ma równanie.....
12. Rozwiązanie ogólne dla
równania y’’ y
jest
postaci......
8
www.matematyka.zdamy.pl
13. Rozwiązanie szczególne
równania y’’ 4y xsinxcosx
przewidujemy w postaci........
Zad.4
1. Rozwiąż
2. Czy funkcja y x C określa
rozwiązanie ogólne równania
xy’’ y’ 2 -4?Odpowiedz uzasadnić
3.
Krzywe całkowe równania
2 -y2 mają styczne w
y’
punktach (i
tworzące z
osią ox+ kąty równe...
4.
Rodzina krzywych dla których
tangens nachylenia stycznej w
dowolnym punkcie jest równy
9
www.matematyka.zdamy.pl
kwadratowi rzędnej punktu
styczności określona jest
wzorem....Podać wykresy dwóch
takich krzywych.
5.
Rodzina krzywych dla których
tangens nachylenia stycznej w
dowolnym punkcie jest równy
sześcianowi rzędnej punktu
styczności określona jest
wzorem....Podać wykresy dwóch
takich krzywych.
6.
Rodzina krzywych dla których
tangens nachylenia stycznej w
dowolnym punkcie jest równy
rzędnej punktu
styczności określona jest
10
www.matematyka.zdamy.pl
wzorem....Podać wykresy dwóch
takich krzywych.
7.
Równanie krzywej dla której
tangens kąta nachylenia stycznej
jest odpowiednio proporcjonalny
do kwadratu rzędnej tego punktu
jest postaci......
11
www.matematyka.zdamy.pl
Egzamin zadania
1.
x(0)=y(0)=1,
x(t),y(t)
5
2.
8
x(t),y(t)
3.
4
4
x(t),y(t)
12
www.matematyka.zdamy.pl
4.
5
x(t),y(t)
13