Zestaw XI z Fizyki atomowej i molekularnej Czwartek 4 czerwca

Zestaw XI z Fizyki atomowej i molekularnej
Czwartek 4 czerwca 2009 roku.
Zadania dost¦pne równie» pod adresem:
users.uj.edu.pl/∼pustelny/dydaktyka.htm
1. Pary atomowe rubidu umieszczono w sªabym polu magnetycznym B =
1 mG (1 mG=10−7 T), wyznaczaj¡cym o± kwantyzacji, a pozostaªe
pola magnetyczne wyeliminowano przy pomocy odpowiednich ekranów.
Rozwa»my przej±cie atomu 87 Rb o spinie j¡dra I = 23 ze stanu F = 1
poziomu 52 S1/2 do stanu F 0 = 1 poziomu 52 P3/2 . U»ywaj¡c ±wiatªa
laserowego o polaryzacji σ + dostrojonego do tego przej±cia, mo»emy
sprawi¢, »e wszystkie atomy znajd¡ si¦ w stanie |F = 1, mF = 1i
poziomu 2 S1/2 (taki proces nazywa si¦ pompowaniem optycznym) i
wi¡zka ±wiatªa σ + przestanie by¢ absorbowana. Prosz¦ wyja±ni¢ ten
fakt. Nast¦pnie przykªadamy poprzecznie do pola B zmienne pole magnetyczne B 0 o cz¦stotliwo±ci ν . Przestrajaj¡c to pole, obserwujemy rezonansow¡ zmian¦ absorpcji ±wiatªa σ + w funkcji cz¦sto±ci promieniowania RF ν z rezonansem dla hν równemu rozszczepieniu zeemanowskiemu
w sªabym polu B . Prosz¦ obliczy¢ szeroko±¢ tego rezonansu zakªadaj¡c,
»e
(a) pary atomowe maj¡ temperatur¡ pokojow¡ 20◦ C,
(b) atomy umieszczone s¡ w puªapce atomowej i maj¡ temperatur¦
100 mK,
(c) ±rednica wi¡zki laserowej wynosi 1 mm.
Z jak¡ dokªadno±ci¡ mo»emy wyznaczy¢ warto±¢ sªabego pola magnetycznego B ? Je±li poszerzenie dopplerowskie miaªoby by¢ gªównym
czynnikiem wpªywaj¡cym na szeroko±¢ rezonansu, to jak dªugo atom
musi pozostawa¢ w stanie |F = 1, mF = 1)i poziomu 2 S1/2 ?
Wskazówka : Sko«czona szeroko±¢ rezonansu wynika z rozmycia cz¦sto±ci spowodowanego efektem Dopplera oraz ze sko«czonego czasu pomiaru. Prosz¦ obliczy¢ wpªyw ka»dego z tych dwóch mechanizmów.
2. Rozpatrujemy atom, w którym ±wiatªem o szerokim rozkªadzie spektralnym wzbudzamy koherentnie, tzn. w tym przypadku równocze±nie,
z dolnego poziomu | gi dwa blisko poªo»one górne poziomy | e1 i i | e2 i.
Funkcj¦ falow¡ atomu mo»na wi¦c zapisa¢ jako superpozycj¦ tych stanów:
|Ψ(t)i = c0 | gi + C1 (t)| e1 i + C2 (t)| e2 i,
1
gdzie Cj (t) = c0j exp(−iEj t/h̄) exp(− 12 Γt), Ej energia stanu | ej i
wzgl¦dem stanu | gi, Γ pr¦dko±¢ deekscytacji do stanu dolnego | gi.
Wiedz¡c, »e operator momentu dipolowego dˆ ma nieznikaj¡ce elementy
ˆ 6 = 0,
jedynie pomi¦dzy stanami o przeciwnej parzysto±ci (de1 g = he1 |d|gi
2
ˆ gi 6= 0) oraz »e nat¦»enie I(t) ∝ |d|
ˆ , prosz¦ wyprowadzi¢
de g = he2 |d|
2
wzór na dudnienia kwantowe:
I(t) = C exp(−Γt)(A + B cos ω21 t).
3. W roku 1974 przeprowadzono w Stanford (USA) bardzo pomysªowy
eksperyment, dzi¦ki któremu wyznaczono przesuni¦cie Lamba stanu
podstawowego elektronu w atomie wodoru (Scientic American, 240,
72 (1979)). W eksperymencie wykorzystano fakt, »e pierwsza linia
serii Lymana odpowiada energii cztery razy wi¦kszej ni» druga linia
serii Balmera. Pomiary wykonano za pomoc¡ przestrajalnego lasera
barwnikowego o dªugo±ci fali okoªo 490 nm (ziele«). Zmierzono jednocze±nie lini¦ Hβ Balmera oraz (po maªym przestrojeniu i podwojeniu cz¦sto±ci) absorpcj¦ dwufotonow¡ 1 2 S1/2 → 2 2 S1/2 . Otrzymane
widmo przedstawia rysunek poni»ej (zero na skali energii wybrane jest
w sposób dowolny). Powy»sza metoda pozwala na wyznaczenie przesuni¦cia Lamba stanu podstawowego bez konieczno±ci wykorzystywania
w rachunkach obarczonych bª¦dami absolutnej warto±ci dªugo±ci fali
lasera i staªej Rydberga, wystarczy jedynie zna¢ poprawki do energii
badanych stanów. Korzystaj¡c z przedstawionych na rysunku wyników
eksperymentu prosz¦ wyznaczy¢ przesuni¦cie Lamba stanu 1 2 S1/2 . Zakªadamy istnienie struktury subtelnej i nadsubtelnej poziomów oraz, »e
znane jest przesuni¦cie Lamba stanu 2 2 S1/2 , które mo»e by¢ zmierzone
w bezpo±rednim pomiarze.
Wojciech Gawlik, Szymon Pustelny
2
3