1 1. Oblicz miarę kąta wpisanego i środkowego opartych na tym

1
2ga
1. Oblicz miarę kąta wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku równym 1/10
długości okręgu.
2. Wyznacz kąty x i y. Odpowiedź uzasadnij.
3. Dwa okręgi o środkach A i C są styczne zewnętrznie. Trzeci okrąg o środku B jest styczny do
tych dwóch okręgów wewnętrznie, a punkty A, B, C są współliniowe. Oblicz promienie tych
okręgów, jeśli IABI=6 i IACI=8.
4. Proste PA i PB są stycznymi do okręgu o(O,r). Prosta ED jest styczną do tego okręgu w
punkcie C. Wiedząc, że IPAI=15cm oblicz obwód trójkąta PDE.
5.
6.
7.
2
8. Wyznacz długości odcinków AD i BC
9. Wyznacz długości odcinków OB i DC
10. Długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 2cm. Oblicz długość
boku trójkąta
11. Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny boku 12.
12. Znajdź promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają
długość 7cm i 24cm.
13. Oblicz wysokość i pole trójkąta równobocznego na którym opisano okrąg o promieniu 8
14. Jaką długość może mieć środkowa w trójkącie prostokątnym o bokach 7, 5, √
?
15.
16. Podaj długość trzeciego boku trójkąta prostokątnego, jeśli długości dwóch boków mają 3 i √ .
Czy jest tylko jedna odpowiedź?
17. W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 9 oraz 12 wpisano okrąg. Uzasadnij, że
długość promienia tego okręgu jest równa 3.
18. W trójkąt równoboczny o boku długości 6 √ cm wpisano okrąg. Oblicz długość tego okręgu.
19. Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym długość podstawy AB wynosi 12 cm, a
ramiona BC i AC mają po 10 cm długości. Na trójkącie ABC opisano okrąg. Oblicz odległość
środka tego okręgu od prostej AB. Wykonaj odpowiedni rysunek.
20. Dla jakich wartości m prosta położona w odległości 2m+1 od środka okręgu o(O, 3) jest
sieczną okręgu?
21. Uporządkuj wielomian, określ jego stopień a następnie oblicz wartość wielomianu dla x  1 .
W ( x)   x 3  x 4  x 3  3x 3  2 x 2  10 x 2  13
22. Dane są wielomiany: W ( x )   x 3  2 x 2  4 , P( x )  2 x 2  x  3 , Q( x )  5x  2 . Wykonaj
wskazane działania i zapisz w uporządkowanej postaci:
3
a) W ( x )  P( x ) 
b) W ( x )  P( x ) 
c) P( x )  Q( x ) 
23. Wielomiany ( )
wartość a i b.
oraz ( )
(
)
są równe. Podaj
24. Podaj wzór i dziedzinę funkcji y=V(x) opisującej objętość prostopadłościanu przedstawionego
na rysunku. Dla jakiej wartości x objętość tego prostopadłościanu jest równa 12?
25. Rozłóż wielomian na czynniki.
( )
a)
–
( )
b)
( )
c)
–
–
( )
d)
–
( )
e)
( )
f)
–
26. Dane są wielomiany: w( x)  2 x  3x  4 i p( x)  x  1.
Podaj stopień i wyraz wolny wielomianu v( x)  w( x) p( x).
3
27.
28. Rozwiąż równania.
a)
b)
c)
d)
e)
2 x 4  5x 3  2 x 2  5x  0
x 5  7 x 4  12 x 3  0
x3 + 2x2 – 5x – 6 = 0
x5– 9x3 + x2 – 9 = 0
6x3 - x2 – 5x + 2 = 0
2
4
29. Nie wykonując dzielenia oblicz resztę z dzielenia wielomianu W przez dwumian Q:
W ( x)  4 x 3  7 x 2 11
Q( x)  x  1
30. Podaj wartości parametru a, dla których reszta z dzielenia wielomianu x 3  ax  3 przez
x  3 jest równa 6.
31. Wykaż, że liczba 1 jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu:
32. Wykaż, że liczba 2 jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu:
3
2
33. Dany jest wielomian: W x   2 x  mx  13x  n
Jeden z jego pierwiastków jest równy 2, i wielomian dzieli się przez dwumian (x-3). Wyznacz
m i n oraz trzeci pierwiastek.
34. Podaj wartości parametru a, dla których reszta z dzielenia wielomianu x 3  ax  3 przez
x  2 jest równa 5.
35. Rozwiąż nierówność:
a) xx  3x  2  0


b) x  3 x 2  6 x  8  0
2
c) xx  3x  2  0


d) - x  3 x 2  6 x  8  0
e) x2(1 - x)(x - 3)3(x2 +9) < 0
2
36. Jeżeli każdą krawędź pewnego sześcianu przedłużymy o 3 cm, to jego objętość zwiększy się o
819cm3 . Oblicz długość krawędzi tego sześcianu.
x3
2x  6
i
2
x
x 9
x
2x  8
38. Oblicz iloraz wyrażeń:
i
x4
x 2  16
37. Oblicz iloczyn wyrażeń:
39. Rozwiąż równanie:
3x  1
x

5 x x 2
2x  1
6x

0
3x  1 5 x  1
ax  by m
wyznacz b.

5
n
ax  by m
41. Ze wzoru
wyznacz x.

5
n
40. Ze wzoru
42. Naszkicuj wykres funkcji oraz podaj dziedzinę funkcji, zbiór wartości funkcji i miejsca
zerowe.
f x  
2
2
x 1
5
43. Jan drogę 200 km pokonał w tym samym czasie co Hubert, który przejechał 180 km. Jan
jechał z prędkością o 10 km/h większą niż Hubert. Oblicz czas podróży każdego z chłopców.
44. Joasia i Ola jechały rowerami z tą samą prędkością średnią. Jedna pokonała 80 km, a druga –
75 km, lecz była w drodze 10 minut krócej. Z jaką prędkością jechały Joasia i Ola?
45.
46.
47. Oblicz:
cos 150 
tg 1035 o 
sin 210 o 
48. Wyraź w mierze łukowej:
315 
105 
420 
49. Wyraź w stopniach:
7

4
31

6
1
3
50. Oblicz: sin 2  