Edudu.pl - Wartość bezwzględna jako odległość punktów na osi
Transkrypt
Edudu.pl - Wartość bezwzględna jako odległość punktów na osi
Ściąga eksperta Wartość bezwzględna jako odległość punktów na osi liczbowej Twierdzenie Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej x jest równa odległości punktu o współrzędnej x od punktu zerowego na osi OX. Dane są dwa punkty na osi liczbowej: punkt A, oraz O- punkt zerowy. Liczba |x| jest odległością punktów A i O. |AO|=|BO| zgodnie z własnością wartości bezwzględnej |x|=|-x|. Przykład 1. Rozwiąż równanie: |x|=3 Szukamy takich punktów na osi, których odległość od punktu 0 wynosi 3. Widać, że |x|=3 ⇔ (x=-3 ˅ x=3) Przykład 2. Rozwiąż nierówność: |x|<3 Szukamy takich punktów na osi, których odległość od punktu zerowego jest mniejsza od 3. Tak więc: |x|<3 ⇔ (x>-3 ˄ x<3) ⇔ x∈ (-3,3) Przykład 3. Rozwiąż |x|= - 1 Równanie to nie ma rozwiązania, gdyż odległość nie może być liczba ujemną. |x|= - 1 ⇔ x∈∅ Przykład 4. Rozwiąż |x|= 0 Jest tylko jeden taki punkt na osi liczbowej którego odległość od punktu zerowego wynosi 0. Jest to punkt 0. Zatem |x|= 0 ⇔ x=0 Przykład 5. www.edudu.pl - filmy edukacyjne on-line Strona 1/2 Ściąga eksperta Rozwiąż |x|> -2 Odległość jest liczbą nieujemną, jest więc zawsze większa od -2, nierówność jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste. |x|> -2 ⇔ x ∈ R Przykład 6. Rozwiąż nierówność: |x-2| ≥ 1 Szukamy współrzędnych takich punktów na osi liczbowej , których odległość od punktu 2 jest większa bądź równa 1. |x-2| ≥ 1 ⇔ x ∈ (-∞,1>ᴗ<3,+∞) Wnioski: Jeśli a>0, to |x|=a ⇔ (x=-a ˅ x=a) |x|-a ˄ x |x|≤ a ⇔ (x≥-a ˄ x≤a) ⇔ x ∈ <-a,a> |x|>a ⇔ (x<-a ˅ x>a) ⇔ x ∈ (-∞,a)ᴗ(a,+∞) |x|≥a ⇔ (x≤-a ˅ x>a) ⇔ x ∈ (-∞,a>ᴗ www.edudu.pl - filmy edukacyjne on-line Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Strona 2/2