VII Lista zadań z Ubezpieczeń Życiowych 2015

VII Lista zadań z Ubezpieczeń Życiowych 2015
Zadanie 40.
Należy wyznaczyć jednorazową składkę netto za bezterminową polisę na życie osoby 50letniej, gwarantującą wypłatę 1 j. p. na koniec tego roku, w którym nastąpi śmierć osoby
ubezpieczonej. Przyjąć, że:
(i)
analogiczna składka dla osoby o 1 rok młodszej wynosi 0,6,
(ii)
stopa procentowa wynosi 10%, czyli i=10%,
dane są wartości funkcji komutacyjnych D49  850 oraz D50  765 .
Zadanie 41.
Osoba (x) może kupić za tę samą składkę jednorazową netto SJN = 5 jedną z polis P(m).
Ubezpieczenie P(m) wypłaca na koniec roku śmierci świadczenie w wysokości
K 1

h(m) dla K  0,1,2,, m  1
c K 1   m

dla
K m
 h ( m)
czyli suma ubezpieczenia rośnie liniowo do kwoty h(m) przez m lat. Dane są h(5) = 15, Mx+5
= 2500, Dx = 8500. Oblicz h(6).
Zadanie 42.
Rozważmy ubezpieczenie na całe życie z odroczeniem 5-letnim dla (x) z wypłatą w
momencie śmierci, gdzie  = 0,04 i  = 0,10. Oblicz składkę netto i wariancję aktualnej
wartości wypłaty.
Zadanie 43.
Mając dane t = 0,2/(1+0,05 t) i lx = 100 – x, gdzie 0  x  100, obliczyć
a) dla ubezpieczenia na całe życie (x) jednorazową składkę netto i wariancję obecnej
wartości wypłaty,
b) I Ax .
Zadanie 44.
Danych jest 100 niezależnych żyć (x),  = 0,04, wypłata w momencie śmierci wynosi 1000 zł
i  = 0,06. Obliczyć minimalny fundusz, który w chwili t = 0 pokrywa w 95% żądania wypłat.
Zadanie 45.
Rozważamy 20-letnie ubezpieczenie na życie i dożycie dla (x), wybranego z populacji,
w której śmiertelnością rządzi prawo de Moivre’a z wiekiem granicznym ω, przy czym
zakładamy, że x + 20 < ω. Wypłaca ono b w chwili śmierci, jeśli ubezpieczony umrze
w okresie ubezpieczenia lub wypłaca c po 20 latach, jeśli ubezpieczony dożyje wieku (x +
20). Proporcja b/c jest tak dobrana, że jednorazowa składka netto za to ubezpieczenie nie
zmieni się, jeśli wiek graniczny ω w danej populacji zmieni się o ∆ω (zakładamy, że dalej
spełniona jest nierówność x + 20 < ω + ∆ω ). Obliczyć b/c. Dane jest δ = 0,05.
Zadanie 46.
Bezterminowe ubezpieczenie na życie (x), wystawione za jednorazową składkę netto A x ,
wypłaca 1 w chwili śmierci. Ubezpieczony (x) jest wybrany z populacji de Moivre’a
2
2
z wiekiem granicznym ω. Obliczyć granicę wyrażenia A x / A x , gdy x → ω.
Zadanie 47.
Śmiertelność danej populacji opisuje roczna tablica trwania życia. Wiadomo jednak, że w
każdym roczniku spełnione są założenia UDD. Wyznacz wartość ( I A)1x:n : , jeśli dane są:
𝑖 = 4%, A1x:n :  0,1812 , ( IA)1x:n :  3,1832 .
Zadanie 48.
Rozważamy ciągłe ubezpieczenie na życie ogólnego typu, które wypłaca świadczenia
śmiertelne według schematu:
 c(t) = t dla t ≤ 10,
 c(t) = -10 + 2t dla 10 ≤ t ≤ 20,
 c(t) = 10 + t dla t ≥ 20.
Oblicz składkę jednorazową netto JSN. Dane są:
I A x  20, I A x 10  15, I A x  20  10, 10px = 0,93, 10px+10 + 10 = 0,88, v10 = 0,8. Wybierz
odpowiedź najbliższą.
 
 
 