Ile rozwiązań może mieć układ równań?

SCENARIUSZ LEKCJI
1. Informacje wstępne:
● Publiczne Gimnazjum Nr 6 w Opolu
● Klasa:.II b
●Czas trwania zajęć: 45 min.
● Nauczany przedmiot: matematyka
● Nauczyciel: Ewa Jakubowska
2.Program nauczania:
Matematyka z plusem. Program nauczania matematyki dla trzeciego etapu edukacyjnego (klasy IIII gimnazjum). Marta Jucewicz, Marcin Karpiński, Jacek Lech.
3.Temat lekcji:
Ile rozwiązań może mieć układ równań?
Podstawa programowa: Równania. Uczeń:
-sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema
niewiadomymi;
-rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi.
4.Integracja:
Wewnątrzprzedmiotowa.
5.Cele lekcji
Wiadomości:
kategoria A - zapamiętanie
Uczeń potrafi:
- określić, czym jest rozwiązanie układu równań
- zna metody rozwiązywania układów równań
– zdefiniować układ równań oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny
kategoria B - zrozumienie
Uczeń potrafi:
- sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ równań
– określić rodzaj układu równań
(A1)
(A2)
(A3)
Umiejętności:
kategoria C - stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych
Uczeń potrafi:
– podać przykłady par liczb spełniających podany układ nieoznaczony
– rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą
podstawiania i metodą przeciwnych współczynników
kategoria D - stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych
Uczeń potrafi:
– dopisać do równania drugie równanie tak, aby otrzymać żądany układ
– dobrać współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu
–
–
(B1)
(B2)
(C1)
(C2)
(D1)
(D2)
Postawy i zainteresowania:
kształtowanie wytrwałości w zdobywaniu wiedzy i umiejętności matematycznych
motywowanie uczniów do kreatywności i samodzielności
–
wyrabianie systematyczności w pracy
–
–
–
6. Strategie nauczania:
strategia problemowa
strategia oddziaływania na rzeczywistość - praktyka, ćwiczenia, zadania
–
–
–
7. Metody nauczania:
pogadanka
karta pracy
ćwiczenia
–
–
–
–
8. Zasady nauczania:
zasada systematyczności (powtórzenie znanych już wiadomości, wdrażanie uczniów do
samodzielnej i systematycznej pracy)
zasada świadomego i aktywnego udziału ucznia w procesie kształcenia ( rozwiązują zadania
na tablicy )
zasada indywidualizacji i zespołowości
zasada operatywności wiedzy (wdrażanie uczniów do samodzielnego rozwiązywania
określonych problemów ).
–
–
9. Formy pracy uczniów:
praca indywidualna
praca zbiorowa
–
–
10. Środki dydaktyczne:
karta pracy
podręcznik.
11. Wykaz piśmiennictwa
● dla nauczyciela
– podręcznik Matematyka 2 Praca zbiorowa pod redakcją Małgorzaty Dobrowolskiej
str. 99-102 Wersja dla nauczyciela;
– matematyka 2. Zbiór zadań dla gimnazjum. Marcin Braun, Jacek Lech str.46-47
●dla ucznia
– podręcznik Matematyka 2 Praca zbiorowa pod redakcją Małgorzaty Dobrowolskiej
str. 99-102.
12. Organizacja zajęć lekcyjnych.
Etapy lekcji
Zagadnienia,
zadania,problemy
lekcji
Faza wstępna
Sprawdzenie zadania
domowego.
Zapisanie tematu
lekcji na tablicy.
Zapoznanie uczniów
z celami lekcji.
Sposoby realizacji
zagadnień, zadań,
problemów
Spełnienie
założonych celów
lekcji
Uwagi o realizacji
Faza realizacyjna
Jakimy metodami
(A1), (A2)
rozwiązujemy układy
równań?
Czym jest
rozwiązanie układu
równań?
--------------------------- --------------------------- --------------------------- --------------------------Zapisanie na tablicy
Czy każdy układ
x+y=4
dwóch układów
równań ma jedno
x + y =7
równań i dyskusja na
rozwiązanie?
i
temat ilości ich
rozwiązań.
x + y =2
Przypomnienie
wiadomości na temat
układów równań
i metod ich
rozwiązywania.
{
{
3x + 3y = 6
--------------------------- --------------------------- --------------------------(B1), (C1)
Podanie przez
Uczniowie zauważają,
uczniów kilku par
że układ ma wiele
liczb będących
rozwiązań, lecz nie
rozwiązaniem
każda para liczb go
drugiego układu.
spełnia.
--------------------------- --------------------------- --------------------------- --------------------------(A3)
Wprowadzenie pojęć
Uczniowie podejmują
układów równań
próbę określenia
oznaczonych ,
układu oznaczonego,
nieoznaczonych
nieoznaczonego
i sprzecznych.
i sprzecznego.
--------------------------- --------------------------- --------------------------- --------------------------(B2)
Zad.1 str.101
Ćwiczenie nowo
Wybrani uczniowie
poznanych
rozwiązują zadanie na
pojęć.
tablicy. Uzasadniają
odpowiedź.
--------------------------- --------------------------- --------------------------- --------------------------(B2), (C1), (D1), (D2) Wybrani uczniowie
Iindywidualne
Zadania zapisane
rozwiązywanie zadań
w karcie pracy.
przedstawiają
w kartach pracy.
poprawne rozwiązanie
zadań na tablicy.
Załącznik I
--------------------------Przykłady par liczb,
które są rozwiązaniem
drugiego układu.
Faza
podsumowująca
Pytania sprawdzające
stopień opanowania
tematu.
Co jest rozwiązaniem (A1), (A3)
układu równań?
Czy każy układ ma
rozwiązanie?
Jak się nazywają
układy równań, które
mają:
- jedno rozwiązanie
- nieskończenie wiele
rozwiązań?
- nie mają
rozwiązania?
--------------------------- --------------------------- --------------------------- --------------------------Ocenienie pracy
Zad.3 str.101.
(B2), (C2)
uczniów na lekcji.
Zadanie pracy
domowej.
Opracowała:
Ewa Jakubowska
ZAŁĄCZNIK I
KARTA PRACY
Zad.1.
Nie rozwiązując układów równań odpowiedz, który z nich jest oznaczony, ktory nieoznaczony, a
który sprzeczny.
{
{
{
1)
2)
3)
2x + y = 5
2x + y = 7 .........................
4)
x + y =5
2x + y = 10 .......................
5)
5x + 2y = 12
10x + 4y = 24 ....................
6)
{
{
{
2x 2y = 5
2x + y = 7 .........................
8x y = 5
16x 2y = 7 ......................
5x 2y = 8
10y 4x = 16 ....................
Zad.2.
Zaproponuj, jakie równanie można wstawić w miejsce kropek,aby otrzymać układ:
a) oznaczony
{
2x + y = 3
......................
b) nieoznaczony
{
2x + y = 3
......................
c) sprzeczny
{
2x + y = 3
......................
Zad.3.
Zastąp a i b takimi liczbami, aby układ równań:
{
x + 2y = 5
był:
2x + ay = b
a) sprzeczny
b) nieoznaczony
c) oznaczony