Układy równań, z których jedno jest drugiego stopnia

Temat: Układy równań, z których jedno jest drugiego stopnia.
Przykład.
Rozwiąż układ równań metodą algebraiczną:
 y = 2 x 2 + 20 x + 47

 y = 2 x + 11
Rozwiązanie:
Podstawiamy wyznaczone
y z pierwszego równania do drugiego równania i otrzymujemy:
2 x + 20 x + 47 = 2 x + 11
2
Przenosimy wszystko na lewą stronę i otrzymujemy:
2 x 2 + 18 x + 36 = 0 / : 2
x 2 + 9 x + 18 = 0
Obliczamy ∆ = 9 , a następnie miejsca zerowe trójmianu kwadratowego: x1 = − 6, x 2 = − 3.
Podstawiając wyliczone x1 , x 2 do drugiego równania wyjściowego otrzymujemy:
y1 = 2 x1 + 11 = − 1
y 2 = 2 x 2 + 11 = 5.
Rozwiązaniem tego układu są więc dwie pary liczb:
 x1 = − 6

 y1 = − 1
lub
 x2 = − 3
.

 y2 = 5
Ten sam układ równań możemy rozwiązać metodą graficzną. Należy wtedy narysować wykresy funkcji:
y = 2 x 2 + 20 x + 47 i y = 2 x + 11 w jednym układzie współrzędnych. Miejsca przecięcia tych wykresów są
rozwiązaniami tego układu.
Zadanie:
Rozwiąż układy równań metodą algebraiczną.
a)
 y = 2x − 6

2
 y = x − x− 6
b)
 2x + 3y = 1

2
y= −x
c)
− x− y+ 4= 0
 2
x − y= x
d)
 y = − x− 7

2
 − y = − x + x + 7,25