1. Czterech dostawców (hurtowników) dostarcza mąkę do czterech

1. Czterech dostawców (hurtowników) dostarcza mąkę do czterech piekarni. Podaż dostawców, zapotrzebowanie
piekarni oraz jednostkowe koszty transportu przedstawia poniższa tabela.
Piekarnie zapotrzebowanie →
↓ Dostawcy podaż
A - 100
B - 350
C - 350
D - 100
P1
P2
P3
P4
100
300
250
250
6
8
5
7
8
12
7
8
5
7
6
6
8
10
11
7
a) Ustalić optymalny plan przewozów minimalizujący łączny koszt transportu
b) Czy znalezione rozwiązanie jest jedynym optymalnym ?
c) O ile wzrosną koszty transportu jeśli przewóz od dostawcy C do P4 wzrośnie o 1 jedn?
2. Trzy zakłady dostarczają towar trzem odbiorcom. Zdolności produkcyjne zakładów, popyt odbiorców,
jednostkowe koszty produkcji (zł), oraz transportu (zł) przedstawione są w tabeli.
Odbiorcy
Zakłady
Z1
Z2
Z3
Popyt
O1
O2
O3
7
12
9
35
15
6
10
45
5
16
11
50
Zdolności
produkcyjne
50
60
40
Koszt
produkcji
15
12
11
a) Ustal optymalny plan produkcji i transportu minimalizujący łączne koszty transportu i produkcji przy
założeniu, że zdolności produkcyjne zakładu Z3 muszą być całkowicie wykorzystane.
b) Czy znalezione rozwiązanie ulegnie zmianie jeśli jednostkowe koszty transportu na trasie Z2 - O1 spadną o 3
zł.
3. Pośrednik kupuje towar od trzech dostawców, przewozi go i sprzedaje trzem odbiorcom. Dane podaje poniższa
tabela.
Popyt odbiorców
Podaż dostawców
26
22
34
Cena zakupu
20
4
7
2
7
40
8
10
4
8
30
6
5
9
6
Cena sprzedaży
18
19
17
a) Ustalić optymalny plan dostaw maksymalizujący dochód pośrednika, przy założeniu, że popyt drugiego
odbiorcy musi być w pełni zaspokojony.
b) Obliczyć przychód, koszt zakupu, koszt transportu i dochód pośrednika.
c) Przynajmniej o ile dochód pośrednika mógłby wzrosnąć, gdyby nie musiał zaspokajać całkowicie popytu
drugiego odbiorcy?
4. Pośrednik nabywa perfumy u trzech dostawców i sprzedaje zakupiony towar do trzech perfumerii. Dostawcy
oferują do sprzedaży odpowiednio 10, 17 i 13 opakowań, zaś perfumerie zgłosiły popyt na 10, 8 i 8 opakowań.
Pośrednik nabywa towar u dostawców płacąc 10, 12 i 13 zł za opakowanie. Wynegocjowane ceny sprzedaży do
perfumerii wynoszą 22, 20 i 23 zł za opakowanie. Jednostkowe koszty transportu od dostawców do perfumerii
przedstawia tabela:
Dostawcy
10
17
13
Cena sprzedaży
7
3
7
3
22
Odbiorcy
8
3
7
8
20
11
5
8
6
23
Cena zakupu
10
12
13
a) Wyznaczyć optymalny plan zakupów, sprzedaży transportu maksymalizujący dochód pośrednika.
b) Jaki jest wolumen obrotów pośrednika? Ile wynosi nie zaspokojony popyt perfumerii i niewykorzystana podaż
dostawców?
c) Czy znalezione rozwiązanie jest jedynym optymalnym planem działania pośrednika?
d) Ile wynosi przychód, koszt zakupu, koszt transportu i dochód pośrednika ?
e) O ile może zmienić się koszt przewozu na trasie <1, 2>, aby rozwiązanie pozostało optymalne?
5. Dwa zakłady o zdolnościach produkcyjnych odpowiednio 28 i 24 dostarczają towar do dwóch odbiorców, którzy
zgłaszają popyt na 20 i 17 jedn. za pośrednictwem dwóch hurtowni o pojemności 25 i 30 jedn. Koszty transportu z
zakładów do hurtowni i z hurtowni do odbiorców podane zostały w tabelach:
Zakład I
Zakład II
Hurt A
9
12
Hurt B
10
6
Hurt A
Hurt B
Odb 1
1
6
Odb 2
4
5
a) Wyznaczyć rozwiązanie minimalizujące łączne koszty, jeśli wiadomo, że zakłady produkują dokładnie tyle
towaru, ile żądają odbiorcy.
b) Obliczyć koszty transportu oraz określić wykorzystanie zdolności produkcyjnych zakładów oraz pojemności
magazynów.
6.
Dwa zakłady produkują jednorodny towar i dostarczają go do trzech odbiorców z wykorzystaniem dwóch
punktów pośrednich (magazynów). Bezpośredni transport z zakładów do odbiorców jest niemożliwy. Koszty
transportu w zł za tonę podają tabele:
Zakład I
Zakład II
Magazyn A
25
17
Magazyn B
20
15
Magazyn A
Magazyn B
Odb 1
15
13
Odb 2
17
21
Odb 3
19
12
Moce produkcyjne zakładów wynoszą 50 i 80 ton, popyt odbiorców 25,25 i 40 ton, zaś pojemność magazynów 70 i
70 ton. Zakłady wykorzystują w pełni swoje moce produkcyjne, zaś nadmiar podaży jest składowany w
magazynach. Wiedząc, że koszty magazynowania wynoszą 30 i 37 zł na tonę, ustal plan przewozów
minimalizujący łączne koszty. Ile wynoszą całkowite koszty transportu z zakładów do magazynów, ile z
magazynów do odbiorców, a ile koszty magazynowania?
7. Trzy zakłady przetwórstwa owocowo warzywnego dostarczają produkty do dwóch supermarketów. Zdolności
produkcyjne, popyt odbiorców, jednostkowe koszty transportu i produkcji (zł) przedstawione są w tabeli. Ustal
optymalny plan produkcji i transportu minimalizujący łączne koszty przy założeniu, że
− supermarket S2 wymaga, by dostawy z zakładu Z1 nie przekroczyły 60% jej popytu.
− zdolności produkcyjne wszystkich zakładów muszą być wykorzystane w co najmniej 60%.
Z1
Z2
Z3
popyt
S1
7
4
8
55
S2
2
5
9
80
zdolności prod. koszty produkcji
40
7
60
8
100
6
Znajdź optymalny plan dostaw.
8. Pośrednik kupuje towar od dwóch dostawców, przewozi go i sprzedaje trzem odbiorcom. Dane podaje poniższa
tabela.
Popyt odbiorców
Podaż dostawców
60
110
50
Cena zakupu
100
4
4
3
6
80
4
3
9
5
Cena sprzedaży
18
22
25
Ustalić optymalny plan dostaw maksymalizujący dochód pośrednika, przy założeniu, że
− popyt wszystkich odbiorców musi być zaspokojony w co najmniej 80 %,
− pierwszy i drugi odbiorca w umowie zawarł klauzulę, że za każdą jednostkę nie dostarczonego towaru
dostawca płaci karę w wysokości 2 zł
− drugi odbiorca nie chce by dostawy od drugiego dostawcy przekroczyły 50 jedn.