Graniastosłupy i ostrosłupy

1. Dany jest ostrosłup czworokątny o krawędzi podstawy a=4cm i wysokości H=6 cm. Oblicz pole
powierzchni całkowitej i objętość tej bryły.
2. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o wymiarach 8 cm x 6 cm, a krawędź boczna bryły wynosi 13 cm.
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość.
3. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wiedząc, że jego pole podstawy wynosi 36 cm2,
a pole powierzchni całkowitej wynosi 216 cm2.
4. Oblicz pole powierzchni i objętość czworościanu foremnego o krawędzi a=6 cm.
5. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma 2 cm, a pole powierzchni bocznej wynosi
12 cm2. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.
6. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość ściany
bocznej ma 18 cm, a przekątna podstawy 4 2 cm.
7. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 8 2 , a krawędź ściany
bocznej 12 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
8. Jaka jest objętość piramidy o wysokości 20 m, zbudowanej na planie kwadratu o boku a=35 m?
9. Który z ostrosłupów: prawidłowy czworokątny czy prawidłowy sześciokątny o takiej samej wysokości
h=9 cm i krawędzi podstawy a=4 cm ma większą objętość i o ile?
10. Wyznacz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi a=8 cm, wiedząc, że kąt
pomiędzy krawędzią boczną a podstawą jest równy 45o.
11. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu, którego podstawą jest prostokąt o
bokach 6 cm i 8 cm, zaś przekątna prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem
450.
12. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym 600. Dłuższa przekątna bryły ma 40 cm
i tworzy z płaszczyzną dolnej podstawy kąt 300 . Oblicz objętość graniastosłupa.
13. Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 3 cm. Oblicz objętość prostopadłościanu wiedząc, że
jego przekątna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 600.
14. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku 13 cm i jednaj przekątnej równej10 cm. Przekątna
ściany bocznej jest równa dłuższej przekątnej podstawy. Oblicz objętość graniastosłupa.
15. Przekątna prostopadłościanu o podstawie kwadratowej ma 20 cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt
60°. Oblicz objętość prostopadłościanu.
16. Ile wynosi podwojona długość krawędzi sześcianu, jeżeli jego objętość równa się jego polu całkowitemu
pomnożonemu przez
.
17. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny w którym przeciwprostokątna c = 4 cm, a jeden z kątów
a = 60°. Powierzchnia boczna tego graniastosłupa po rozwinięciu na płaszczyźnie jest kwadratem. Ile wynosi
objętość i pole całkowite tej figury.
18. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie są równe, a ich suma równa się 64 cm.
Oblicz objętość i pole całkowite tego ostrosłupa.
19. Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku 6 cm, a wysokość ściany bocznej wynosi 5 cm. Ile wynosi
objętość i pole całkowite.
20. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu, którego podstawą jest prostokąt
o bokach 6 cm i 8 cm, zaś przekątna prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod
kątem 450.
21. Ile wynosi objętość i pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, jeżeli przekątna
ściany bocznej o długości 20 cm tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze 60°.
22. Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu, którego objętość jest równa sumie, objętości trzech
sześcianów o krawędzi równych 3 cm, 4cm i 5cm.
23. Wodę wypartą przez kamień wlano do prostopadłościennego naczynia o wymiarach 7 cm, 5 cm, 15 cm.
Woda wypełnia
1
pojemności tego naczynia. Jaką objętość ma kamień?
5
24. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości 48 cm3. Ściana boczna jest nachylona
do podstawy pod takim kątem α , że tg α = 43. Wyznacz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
25. Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod
kątem 600. Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa 4. Oblicz objętość tego
ostrosłupa.
26. Kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest
równy 600. Krawędź podstawy jest równa 12. Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu
i kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy prostopadłościanu.
27. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędzie boczne są dwa razy dłuższe
od krawędzi podstawy.
a) Wyznacz sinus kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
b) Wyznacz długość krawędzi podstawy, tak aby objętość ostrosłupa wynosiła
2
11 .
3
28. Metalową kulę o promieniu R = 3 cm przetopiono na stożek. Tworząca stożka jest nachylona
do płaszczyzny podstawy pod kątem α , takim, że sin α =
5
. Wyznacz promień podstawy tego
5
stożka.
29. Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Promień okręgu opisanego na podstawie tego
ostrosłupa jest równy 2 3 . Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod
kątem 600. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
30. Promień okręgu opisanego na podstawie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma
długość 4 3 . Pole powierzchni bocznej jest równe 144.
a) Oblicz objętość tego graniastosłupa.
b) Oblicz cosinus kąta między przekątną ściany bocznej i krawędzią podstawy graniastosłupa.