Metoda linii pierwiastkowych

PODSTAWY AUTOMATYKI
LABORATORIUM
Ćw. 5. Metoda linii pierwiastkowych
Celem ćwiczenia jest analiza własności układu regulacji oraz wskazanie możliwości
poprawy jego działania poprzez dobór nastaw odpowiednich układów korekcyjnych
typu PID. Badany jest wpływ typu oraz wartości nastaw regulatora na jakość działania
układu sterowania. Dobór nastaw przeprowadzony zostanie z wykorzystaniem układu
zlinearyzowanego.
W ćwiczeniu wykorzystana zostanie metoda linii pierwiastkowej oraz
reprezentacja regulatorów PI, PD oraz PID w następujących postaciach:

1  Ta s
T s 
s  z1
PD: K r  s   kr 1  D 
 kr*
 kk
 1  Tf s 
1  Tb s T T
s  p1

 T f TD
a
b

s  z1
1 
* 1  Tc s
PI: K r  s   kr 1 
 kk
  kr
s
s
 TI s 

1  Ta s 1  Tc s   k  s  z1  s  z2 
T s 
1
PID: K r  s   kr 1 
 D   kr*
k
 TI s 1  T f s 
s 1  Tb s 
s  s  p1 


W przypadku rzeczywistych zer regulatora PID można go utworzyć przez szeregowe
połączenie regulatora PI oraz PD.
Dobór nastaw regulatorów, stałych czasowych Ta, Tb i Tc, wykonany zostanie z
wykorzystaniem metody1 ,,skreślania zer i biegunów”.
PRZEBIEG ĆWICZENIA
Dany jest układ regulacji o następującej strukturze (model liniowy obiektu):
1
Patrz DODATEK ,,D”
(5) -1-
De(t)
Dw(t)
Kr(s)
Du(t)
K(s)
Dy(t)
Rys 1. Układ regulacji z modelem zlinearyzowanym obiektu wokół punktu pracy
opisanym transmitancją K(s)
gdzie: Kr(s) oznacza transmitancję regulatora, K(s) - transmitancję obiektu liniowego
składającego
się
z
modelu
zlinearyzowanego
obiektu
Km(s)
i
urządzenia
wykonawczego Kw(s): K(s)=Kw(s) Km(s).
W trakcie ćwiczenia należy przeprowadzić syntezę układu z regulatorami P, PI, PD
oraz PID.
Porównanie jakości działania układu będzie opierało się na analizie (wskaźników
opisanych w Dodatku B do ćwiczenia 3 i 4):
a) zapasu fazy i amplitudy,
b) uchybu w stanie ustalonym,
c) przeregulowania,
d) czasu regulacji,
e) stopnia oscylacyjności i stabilności,
f) wskaźnika nadążania i regulacji.
Część I
A. Dla układu przedstawionego na rys. 1 z regulatorem P (Kr(s)= kr* ) należy:
1. Wykreślić linie pierwiastkowe układu zamkniętego.
2. Dobrać wzmocnienie kr* tak, aby uzyskać:
a) zadany stopień stabilności  lub oscylacyjności 
b) regulację bez przeregulowania z minimalnym czasem regulacji t r .
3. Wykreślić charakterystykę Nyquista układu otwartego.
(5) -2-
4. Wykreślić odpowiedź skokową układu zamkniętego, przebieg czasowy uchybu
regulacji oraz sygnału sterującego. Wykreślić częstotliwościowe wskaźniki
układu zamkniętego.
5. Wyznaczyć stopień oscylacyjności, stopień stabilności, zapas fazy, zapas
amplitudy, uchyb w stanie ustalonym oraz czas regulacji.
B. Układ z korekcją przyśpieszającą – regulator PD K r  s   kr*
1  sTa
; Ta  Tb .
1  sTb
1. Dobrać regulator PD – ustalić stałe czasowe Ta , Tb i wzmocnienie kr* , dla
którego spełnione jest wymaganie zdefiniowane w I.A.2.
2. Wykreślić charakterystykę Nyquista układu otwartego, odpowiedź skokową
układu zamkniętego, przebieg uchybu regulacji oraz sygnału sterującego.
Wykreślić częstotliwościowe wskaźniki układu zamkniętego. Obliczyć pozostałe
wskaźniki jakości regulacji oraz zapasy stabilności.
3. Porównać z układem regulacji P (I.A). Sporządzić zbiorcze porównanie
charakterystyk Nyquista układu otwartego, częstotliwościowych wskaźników
układu zamkniętego oraz odpowiedzi skokowych układu zamkniętego.
4. Ocenić działanie regulatora PD. Skrócenie której stałej czasowej obiektu
przyniosło
największe
korzyści?
Dokonać wyboru
najlepszej korekcji.
Odpowiedzi uzasadnić.
*
C. Układ z korekcją opóźniającą – regulator PI K r  s   kr
1  Tc s
.
s
1. Dobrać regulator PI – ustalić Tc i wzmocnienie kr* , dla którego spełnione jest
wymaganie zdefiniowane w I.A.2.
2. Wykreślić charakterystykę Nyquista układu otwartego, odpowiedź skokową
układu zamkniętego, przebieg uchybu regulacji oraz sygnału sterującego.
Wykreślić częstotliwościowe wskaźniki układu zamkniętego. Obliczyć pozostałe
wskaźniki jakości regulacji oraz zapasy stabilności.
3. Porównać z układem regulacji P (I.A). Sporządzić zbiorcze porównanie
charakterystyk częstotliwościowych oraz odpowiedzi skokowych układu
zamkniętego.
4. Ocenić działanie regulatora PD. Skrócenie której stałej czasowi obiektu
przyniosło
największe
korzyści?
Dokonać wyboru
Odpowiedzi uzasadnić.
(5) -3-
najlepszej korekcji.
D. Układ z regulatorem PID K r  s   kr*
1  Ta s 1  Tc s  .
s 1  Tb s 
1. Dobrać regulator PID – ustalić stałe czasowe Ta , Tb , Tc i wzmocnienie kr* , dla
którego spełnione jest wymaganie zdefiniowane w I.A.2.
2. Wykreślić charakterystykę Nyquista układu otwartego, odpowiedź skokową
układu zamkniętego, przebieg uchybu regulacji oraz sygnału sterującego.
Wykreślić częstotliwościowe wskaźniki układu zamkniętego. Obliczyć pozostałe
wskaźniki jakości regulacji oraz zapasy stabilności.
3. Porównać z układem regulacji P (I.A). Sporządzić zbiorcze porównanie
charakterystyk częstotliwościowych oraz odpowiedzi skokowych układu
zamkniętego.
4. Ocenić działanie regulatora PID. Skrócenie których stałych czasowych obiektu
przyniosło
największe
korzyści?
Dokonać wyboru
najlepszej korekcji.
Odpowiedzi uzasadnić.
E. Porównanie działania regulatorów
1. Wybierz z punktu B, C i D najlepsze układy regulacji.
2. Sporządź zbiorcze porównanie charakterystyk Nyquista układu otwartego,
odpowiedzi
skokowych
układu
zamkniętego
oraz
częstotliwościowych
wskaźników układu sterowania2 z regulatorem P, PI, PD oraz PID.
3. Porównaj działanie układów. Wskaż zalety i wady stosowania danej korekcji.
Wyciągnij wnioski.
4. Dla regulatora PID, przeprowadź analizę wskaźnika nadążania wykreślając
przebiegi odpowiedzi czasowej dla wymuszenia sinusoidalnego o zmiennej
częstotliwości3.
5. Dla wybranego regulatora, przeanalizuj wpływ niedokładnego skreślenia
bieguna obiektu przez zero regulatora.
2
3
wskaźnik nadążania M   i wskaźnik regulacji q  
wykorzystaj blok Simulinka Chirp Signal
(5) -4-
Wymagana wiedza teoretyczna

Transmitancje i charakterystyki regulatorów typu PID.

Podstawowe własności regulatorów.

Linie pierwiastkowe

Procedura strojenia metodą ,,skreślania zer i biegunów”.

Kryteria, wskaźniki oraz metody analizy jakości układów regulacji.
(5) -5-