Plik do pobrania

Reprezentacja liczb w komputerze
Zadanie 1
Uzupełnij poniższą tabelę
Zapis w systemie Zapis w systemie Zapis w systemie Zapis w systemie
dziesiętnym
dwójkowym
ósemkowym
szesnastkowym
0
2 =1
1
1
1
21=2
10
2
2
2
2 =4
100
4
4
23=8
1000
10
8
4
2 =16
25=32
26=64
27=128
28=256
2-1=0,5
2-2=0,25
0,1
0,01
Zadanie 2
Uzupełnij poniższe tabelki dodawania dla różnych systemów
System
dwójkowy
+ 0
1
0
1
+
0
System ósemkowy
1 2 3 4 5 6
7
+
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
0
1
2
3
4
System szesnastkowy
5 6 7 8 9 A
8
9
A
B
C
D
E
F
Zadanie 3
Który z poniższych zapisów może oznaczać liczbę 80 w systemie czwórkowym?
1
B
C
D
E
F
Reprezentacja liczb w komputerze
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
♣
♦
♣
♠
♣
♠
♦
♦
♦
♣
♣
♦
♠
♠
♥
♠
♥
♠
♣
♠
♦
♠
♥
♥
♣
♦
♠
♦
Zadanie 4
Z poniższych liczb wybierz tę, która różni się od pozostałych:
a) 1105(8)
b) 245(16)
c) 1001000101(2)
d) 21011(2)
e) 210111(3)
f) 4311(5)
Zadanie 5
W jakim systemie pozycyjnym wykonano dodawanie 340 + 1443 = 2003 (przyjmij, że
składniki i wynik są zapisane w tym samym systemie)?
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
Zadanie 6
Zamień ułamki:
a) 110,101(2)=...................... (10)
b) 0,625(10)= ......................... (2)
c) 0,2(10)= ............................. (8)
d) (*)1,111111...(2)=............ (10)
e) 1010,10101010...(2)=....... (10)
Zadanie 7
Uzupełnij następujące zdania:
a) liczba całkowita jest ...................... w każdym systemie pozycyjnym o podstawie
całkowitej.
b) Liczba .......... i ............ ma taką samą reprezentację w każdym systemie o podstawie
całkowitej.
c) Liczba parzysta w systemie dwójkowy zawsze zakończona jest cyfrą ...................
d) Liczba 2n-1 ma w systemie dwójkowym .................. jedynek i ............ zer
e) Liczba w systemie szesnastkowym o k cyfrach w systemie dwójkowym ma
maksymalnie .............cyfr, zaś w systemie ósemkowym maksymalnie ..................cyfr.
f) (*)Liczba n(10) ma w systemie dwójkowym ................. zer.
Zadanie 8
Zamień nie korzystając z systemu dziesiętnego:
a) 100111(2)=......(8)=........(16)
b) 721(8)=.............(2)=..........(16)
c) BACA(16)= .............(2)=..........(8)
2
Reprezentacja liczb w komputerze
Zadanie 9 (KRAJE)1
Cena (w walucie W) zapinek do skarpetek w Eurolandii, gdzie obowiązuje dziesiętny system
liczenia wynosi 2110. W, w Dwójkolandii, gdzie obowiązuje system dwójkowy, tę cenę
zapisuje się jako 2 W, zaś w Trójkolandii, gdzie posługują się systemem trójkowym
– jako 3 W. W tych trzech krajach wszystkie ceny są liczbami naturalnymi. Nie zawsze
jednak ten sam towar ma taką sama cenę w różnych krajach. Na przykład w Dwójkolandii
cena półpancerza wynosi 2 W, a w Trójkolandii – 3 W.
a) Oblicz cenę półpancerzy praktycznych wDwójkolandii i Trójkolandii w systemie
dziesiętnym. Wyniki zapisz w poniższą ramkę.
Cena półpancerza w Dwójkolandii w systemie
dziesiętnym wynosi:
Cena półpancerza w Trójkolandii w systemie
Dziesiętnym wynosi:
b) Oblicz różnicę między cenami wyższa i niższą półpancerzy praktycznych
(w Dwójkolandii lub Trójkolandii) i te różnicę ogłoś w każdym z trzech krajów, czyli
zapisz w systemach liczenia tych krajów. Wyniki wpisz w poniższą ramkę
Różnica w cenie półpancerza praktycznego, zapisana w systemie
liczenia danego kraju, wynosi:
w Eurolandii:
w Dwójkolandii:
w Trójkolandii:
c) Podaj algorytm2, w postaci listy kroków, schematu blokowego lub w języku
programowania, który dokonuje zamiany liczby k zapisanej w systemie pozycyjnym
o podstawie p, na jego postać w systemie dziesiętnym, gdzie p jest liczba naturalną z
przedziału [2,9]. Przyjmij, że: Danymi w algorytmie są:
p, n, an, an-1,..., a0, gdzie i p jest podstawa systemu liczenia , n+1 jest liczbą cyfr
liczby k a an, an-1,..., a0 sa kolejnymi cyframi liczby k (w systemie p) począwszy od
cyfry najbardziej znaczącej.
Wynikiem jest wartość liczby k zapisana w systemie dziesiętnym.
1
Jest to zadanie z próbnego egzaminu maturalnego z informatyki przeprowadzonego przez OKE Wrocław w
październiku 2003r.
2
Na egzaminie maturalnym powinien to być algorytm, który najszybciej rozwiązuje dany problem (w tym
przypadku powinien to być algorytm korzystający ze schematu Hornera)
3
Reprezentacja liczb w komputerze
Zadanie 10
Wykonaj wskazane poniżej działania, nie posługując się systemem dziesiętnym:
a) 11101110(2)+10111011(2)= ...........................................
b) 11101010(2)–10111011(2)= ...........................................
c) BABA(16)+1A5C(16)=....................................................
d) CABA(16)-1B5C(16)= .....................................................
Zadanie 11
26
została zapisana na dziesięciu bitach. Wiedząc, że pierwsza pozycja jest
64
przeznaczona na znak ułamka, wskaż właściwą liczbę:
a) 0 110010000
b) 0 011001000
c) 0 011010000
d) 1 011010000
e) 1 110010000
f) 1 100101111
Liczba
Zadanie 12
•
•
Liczba 0 0101010 zapisana w kodzie U2, a odczytana jako ułamek, to: ...........................
Liczba 1 1101100 zapisana w kodzie U2, a odczytana jako ułamek, to: ...........................
Zadanie 13
Jaką wartość mają przedstawione ciągi bitów:
• 1 001010
• 0 0011001
będące ułamkami w ośmioznakowym kodzie U2
Zadanie 10
Podaj wartości przedstawionych poniżej liczb. Przyjmij, że liczby reprezentują zapis
zmiennopozycyjny w kodzie U2; pierwszych 6 bitów to cecha, pozostałe mantysa:
a) 1010100111010000
b) 1001011101000000
c) 0001110110100000
d) 0000100101100010
4