Belki - Of.pl

Belki
1.
Ruszty stropowe
Belki usytuowane względem siebie krzyżowo pod kątem prostym tworzą układ nazywany rusztem.
2.
Warunki niezawodności belek
Kiedyś stosowano metodę naprężeń dopuszczalnych, a teraz stosuje się metodę stanów granicznych. Jest to metoda
probabilistyczna gdyż wprowadza się analizę niektórych parametrów opartą na rachunku prawdopodobieństwa (np. cech
wytrzymałościowych i geometrycznych wyrobów stalowych, a także obciążeń działających na konstrukcje) oraz orbitalnie
traktuje się inne parametry bezpieczeństwa (np. konsekwencje zniszczenia konstrukcji). W metodzie tej uwzględnia się również
zapasy bezpieczeństwa istniejące w konstrukcji w skutek plastycznych własności materiałów.
Deterministyczna ocena bezpieczeństwa
Deterministyczna ocena bezpieczeństwa opiera się na wartościach normalnych naprężeń i obciążeń dopuszczalnych. Warunek
bezpieczeństwa był spełniony jeżeli naprężenie w poszczególnych przekrojach konstrukcji od obciążeń charakterystycznych nie
przekracza naprężenia dopuszczalnego k. Stosunek naprężenia niebezpiecznego (granicy plastyczności Re) do naprężenia
dopuszczalnego k nazywamy współczynnikiem bezpieczeństwa.
R
m= e
k
Metody probabilistyczne
Ocena statyczna – odnosi się do oceny bezpieczeństwa po zakończeniu okresu normalnej eksploatacji.
Ocena probabilistyczna – odnosi się do przewidywania prawdopodobieństwa stanów bezpiecznych przed rozpoczęciem
eksploatacji.
Rozróżnia się trzy poziomy obliczeń probabilistycznych
a) obliczenia poziomu pierwszego tzw. pół probabilistyczne
b) obliczenia poziomu drugiego polegają na ustaleniu łącznego kryterium niezawodności dla współczynników
tolerancji obciążeń i nośności
c) w obliczeniach poziomu trzeciego ustala się kryterium niezawodności całej konstrukcji. Ma to szczególne
znaczenie w konstrukcjach statycznie niewyznaczalnych, pracujących w fazie sprężysto – plastycznej, gdzie
utworzenie przegubów plastycznych zmienia rozdział obciążenia.
Niezawodność konstrukcji określa się prawdopodobieństwem p, że w określonym czasie t i w określonych warunkach
techniczno eksploatacyjnych nie nastąpi awaria:
m
R (t ) = lim
n →∞ n
n – liczba wszystkich obiektów rozpatrywanego typu
3.
Belki o przekroju klasy
W każdym punkcie przekroju poprzecznego naprężenie jest, co najmniej równe dolnej granicy plastyczności σ = Re min a
smukłość ścianek λ ≤ λgr pl. Wykazują zdolność do obrotu.
4.
Belki o przekroju klasy 2
Przekroje mogą osiągać nośność przegubu plastycznego σ = Re min lecz w skutek miejscowej niestateczności plastycznej
wykazują ograniczoną zdolność do obrotu przy zginaniu λp > λgr pl
5.
Belki o przekroju klasy 3
Ich nośność jest uwarunkowana początkiem uplastycznienia strefy ściskanej. σc max = Re min
6.
Belki o przekroju klasy 4
Przekroje te tracą nośność przy najwyższych naprężeniach ściskających lub średnich ścinających mniejszych niż granica
plastyczności σc max < fd i τmax < fd
7.
Współczynnik rezerwy plastycznej przekroju
Współczynnik rezerwy plastycznej przekroju przy zginaniu definiuje się jako stosunek momentu przenoszonego przez przegub
plastyczny Mpl do granicznego momentu w stanie sprężystym Mel
M pl
W pl
1
α pe =
=
S c + St =
M el W
W
Created by Neevia docuPrinter Pro trial version
(
)
αpe – współczynnik rezerwy plastycznej przekroju
Mpl – moment plastyczny
Mel – moment sprężysty
Sc – moment statyczny ściskanej Ac strefy przekroju względem osi obojętnej
St – moment statyczny rozciąganej At strefy przekroju względem osi obojętnej
W – wskaźnik wytrzymałości sprężysty
Wpl – wskaźnik oporu plastycznego przy zginaniu w stanie pełnego uplastycznienia
Do projektowania belek obciążonych tylko statycznie można przyjąć obliczeniowy współczynnik rezerwy plastycznej jako:
W 
1
α p = 1 + pl 
2
W 
8.
Wskaźnik zginania plastycznego
Wskaźnik oporu plastycznego:
h
2
∫
Sd = ydA
W pl = 2 * Sd
0
Sd – moment statyczny połowy przekroju względem x – x
9.
Przekrój czynny przy ścinaniu
Przekrój czynny jest to pole elementu przekroju wg tablicy 7 PN-90/B-03200
Aν = 0.9ht
I
Aν =
hw t w 2T T ] Aν = 2bf t f
poziomy 2T
∑
Aν = 2(h − t )t
O
10. Rozkład naprężeń ścinających w przekroju belki
Rysunek 1 Rozkład naprężeń dla dwuteownika
Pierwszy wykres z lewej obrazuje nam rozkład naprężeń sprężystych następny rysunek to odpowiadające naprężenia ścinające.
Trzeci od lewej to wykres naprężeń z częściowym uplastycznieniem odpowiadający mu wykres naprężeń ścinających jest
czwarty od lewej. Zauważamy, że naprężenia ścinające nie są przenoszone przez plastyczną część elementu.
11. Interakcja M – V
Działania łączne momentu i siły poprzeczne (wykresy dla 2T)
Rysunek 2 M - V klasa 1 i 2
Rysunek 3 M - V klasa 3 i 4
12. Zwichrzenie belek
Zwichrzenie związane jest z wyboczeniem się ściskanego pasa belki zginanej. Możliwość zwichrzenia się belki zwiększa się w
miarę wzrostu siły w półce ściskanej do wartości krytycznej, a ponieważ wyboczenia następuje w kierunku poprzecznym
(bocznym). Równocześnie zwichrzenie związane jest z skręceniem się przekrojów poprzecznych belki. Tendencja zwichrzenia
zwiększa się wraz z wzrostem stosunku Ix/Iy stąd wynika, że wyższe i węższe przekroje są bardziej wrażliwe na zwichrzenie.
Zabezpieczenia przeciw zwichrzeniu:
a) uniemożliwienie przesunięcia i obrotu pasa ściskanego (zabetonowanie)
b) stężenia
Rysunek 4 Przykłady konstrukcyjnego zabezpieczenia belek przed zwichrzeniem
Współczynnik zwichrzenia dla belek o dowolnych warunkach podparcia i dowolnym przekroju poprzecznym: λ L = 1.15
MR
M cr
13. Skręcanie ceowników zginanych
Zginanie poprzeczne belki występuje wtedy, gdy ślad płaszczyzny obciążenia w przekroju poprzecznym belki jest równoległy do
jednej z głównych osi bezwładności przekroju i przechodzi przez środek ścinania.
Środek ścinania charakteryzuje się tym, że belka obciążona poprzecznie do swojej osi siłą nieprzechodzącą przez środek
ścinania jest nie tylko zginana, ale i dodatkowo skręcana. Przykładem takiej belki są ceowniki i kształtowniki z jedną osią
symetrii, gdy płaszczyzna obciążenia nie pokrywa się z płaszczyzną symetrii przekroju.
S – środek ścinania
O – środek ciężkości
P
S
O
Rysunek 5 Ceownik
14. Nadkrytyczne stany belek przy zginaniu
15. Nadkrytyczne stany belek przy ścinaniu
16. Nośność belek ciągłych o plastyczności ograniczonej
Zastosowanie: belki stropowe i płatwie (zmniejszone momenty zginające i ugięcia) M = C g * gL2 + Cq * qL2 . Nośność
sprawdzamy zarówno w przęśle jak i na podporach pośrednich. Występują równocześnie siły ścinające i momenty zginające w
pobliżu podpór (sprawdzamy nośność obliczeniową w tych przekrojach belki). Przekrój poprzeczny oblicza się w obrębie podpór
pośrednich jako maksymalny (dla belki swobodnie podpartej w obrębie środka rozpiętości)
17. Twierdzenie statyczne o nośności granicznej
s
Twierdzenie statycznej teorii nośności granicznej stwierdza, że jeżeli dla danego obciążenia P można wskazać pole momentów
0
zginających M sd (nazywane statycznie dopuszczalnym) spełniające trzy poniższe warunki:
a) równowaga wewnętrzna
s
b) równoważące dane obciążenia P
c)
M ≤ M
s
to obciążenie P jest obciążeniem bezpiecznym to znaczy nie większym niż nośność graniczna P
Ps < P
18. Twierdzenie kinetyczne o nośności granicznej
k
Obciążenie P spełniające równość
∫
.
P k µ dS =
s
od nośności granicznej:
∑M
.
i
ϕ i (praca obciążeń = praca sił wewnętrznych) musi być nie mniejsza
i
k
P ≥P
19. Twierdzenie o przystosowaniu plastycznym
Bezpieczeństwo konstrukcji wymaga zagwarantowanej stabilizacji odkształceń plastycznych. W pierwszym cyklu obciążeń dla
momentu M > M ρs występują odkształcenia plastyczne, ale w następne cykle przebiegają czysto sprężyście.
20. Ograniczenie obrotów w przegubach plastycznych
21. Przekroje blachownic
Rysunek 6 Przekroje blachownic
22. Kształtowanie blachownic
M
a)
warunek ze względu na nośność:
b)
c)
nośność ze względu na stateczność miejscową
sztywność czyli zapewnienie ugięć mniejszych od granicznych
φL * M R
23. Wysokość środników blachownic
1
1
Blachownice o średniej rozpiętości:
L≤h≤
L
12
10
1
1
Blachownice silnie obciążone:
L≤h≤ L
10
8
Optymalna wysokość środnika: hw = α
W
, gdzie W – wskaźnik wytrzymałości, α = 1.1 dla belek o stałym przekroju i
tw
α = 1.1 dla belek o zmiennym przekroju t w - grubość środnika (winna być większa od 7 mm)
Minimalną grubość pasa przyjmować można ze wzoru: t f =
M
hw2
h
h
− max − w , gdzie bf - szerokość pasa bf = w
4
bf * fd
2
4
24. Ugięcia blachownic
5 Mmax * L2
O stałym przekroju: f =
48
EJ
5.5 Mmax * L2
O zmiennym przekroju: f =
48
EJ
25. Projektowanie długości nakładek blachownic
Nośność obliczeniowa w miejscu zmiany przekroju: M Ri = Wi * fd
M R max − M Ri
M R max
Długość odcinków: Li = L
MRmax – graniczna nośność
bfi =
t fi =
Mi
t fi (hw + t fi ) * fd
hw2
Mi
h
+
− w
4
bfi * fd
2
L
M
MR1
MR2
MRmax
L1
L2
Zmiana grubosci pasów blachownicy spawanej tf wszystkie przejscia 1:1
Zmiana szerokosci pasów blachownicy spawanej bf wszystkie przejscia 1:1
Nakladki
Rysunek 7 Zmiana grubości i szerokości oraz nakładki
26. Żebra usztywniające środnik
Żebra usztywniające środnik belek projektuje się najczęściej z płaskowników rzadziej z kształtowników. Łączy się je z
środnikami spoinami pachwinowymi ciągłymi lub przerywanymi.
Żebra podłużne – projektuje się je na odcinkach belek o maksymalnych wartościach momentów zginających w strefach
ściskanych środników. Żebrami podłużnymi usztywnia się bardzo smukłe środniki belek wykonanych z blach (klasa przekroju
nie większa od 3). Współpracują one ze środnikiem przenoszeniu sił ściskających, ale nie uwzględniamy ich wpływu na nośność
belek przy wymiarowaniu.
Żebra poprzeczne – projektujemy na znaczne obciążenia skupione, a także w miejscach pośrednich środników klasy 4, w
których zredukowana nośność przekroju przy ścinaniu VR nie spełnia warunku nośności belki zginanej.
27. Połączenia pasów ze środnikiem blachownicy
Ze względu na siłę rozwarstwiającą (spoina pachwinowa)
V S
Dla spoin ciągłych: τ =
≤ α r fd
2a I x
Dla spoin przerywanych: τ =
V S a1
≤ α r fd
2a I x L1
V - siła poprzeczna
S – moment statyczny pasa względem osi obojętnej
Ix – moment bezwładności całego przekroju
a1 – odstęp między odcinkami spoin
L1 – długość odcinka spoiny
a – grubość spoiny pachwinowej
28. Styki środnika blachownicy
Montażowe – przy znacznych długościach (czołowe)
Warsztatowe – zależy od wielkości arkuszy blachy (czołowe)
Styk montażowy projektuje się w przekroju o najmniejszych wartościach momentu zginającego
a) styki niskie – belki walcowane
b) styki wysokie – blachownice
Rysunek 8 Styki niskie i wysokie
29. Połączenia belek stropowych z podciągiem
30. Połączenia ciągłe belek o różnych wysokościach
31. Podparcie dźwigarów na murze, podkładce, stopce