Beata Borkowska, Halina Kolenda

Dariusz Nanowski
Akademia Morska w Gdyni
OKREŚLANIE STOPNIA ODWRACALNOŚCI
OBIEGÓW LEWOBIEŻNYCH
Praca odnosi się do dostępnej literatury i zawiera własne analizy związane z określaniem stopnia
odwracalności obiektu lewobieżnego. Analizowane są źródła ciepła o zmiennej temperaturze. Do tego
celu wykorzystano jest pojęcie pracy minimalnej i egzergii.
1.
WSTĘP
Dla określania wpływu procesów nieodwracalnych na pracę obiegu lewobieżnego wprowadzono pojęcie stopnia odwracalności obiegu η [2, 5]. W literaturze [1, 2, 3, 5] wykorzystywane są dwie zależności, które opisują tę wielkość.
Pierwsza jest stosunkiem współczynnika wydajności chłodniczej ε obiegu rzeczywistego do wydajności chłodniczej ε c odwracalnego obiegu Carnota:
η=
ε
.
εc
(1)
Druga wykorzystuje pojęcie sprawności egzergetycznej obiegu ze źródłami o stałej
temperaturze:
ηe =

q0  To
 − 1 ,

w  T

(2)
przy czym:
q 0 – wydajność chłodnicza obiegu [J/kg],
T 0 – temperatura otoczenia (górnego źródła ciepła) [K],
T – temperatura ziębienia (dolnego źródła ciepła) [K],
w – praca obiegu [J/kg].
W równaniu (2) za iloraz q 0 /w podstawia się współczynnik wydajności chłodniczej ε obiegu rzeczywistego, tym samym przyrównuje się stopień odwracalności
obiegu do jego sprawności egzergetycznej:
η = ηe
Podobne zależności tworzy się dla pomp ciepła.
(3)
D. Nanowski: Określanie stopnia odwracalności obiegów lewobieżnych
2.
ZMIENNA
TEMPERATURA
ŹRÓDŁA
69
CIEPŁA
Opisane wyżej równania nie wyjaśniają, jak określać stopień odwracalności
obiegu, którego przynajmniej jedno źródło ciepła ma zmienną temperaturę, jak
np. przedstawiony na rysunku 1 obieg ziębniczy z przegrzewem par czynnika
w parowniku.
2
d′ q = 0
T
3
2′
To
1′
4
T
1
S
∆iS1
–
∆eS
−
∫
T−T
0
T
d′q
–
qo
Rys. 1. Ziębniczy obieg Lindego z przegrzewem par czynnika
W tym celu należy zrezygnować z wprowadzania współczynnika wydajności
chłodniczej obiegu Carnota ε c , a równanie (2) przekształcić do następującej postaci:
q0
(To − T )
,
ηz = T
w
(4)
w której iloraz q 0 /T jest przyrostem entropii czynnika ∆ e S [7] wskutek jego
cieplnego oddziaływania z dolnym źródłem ciepła (obiektem chłodzonym).
Uogólniając, licznik równania (4) na źródła o zmiennej temperaturze można
przedstawić równaniem:
q0
T − T0
(
To − T ) = wmin = − ∫
d ′q ,
T
T
(5)
czyli zmiana egzergii [8] obiegu wskutek działania termicznego jest jednocześnie
pracą minimalną tego obiegu w min [4, 6].
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 60, październik 2009
70
3.
PRACA
OBIEGU
RZECZYWISTEGO
(NIEODWRACALNEGO)
Pracę obiegu rzeczywistego w z równania (4) można wyrazić jako sumę pracy
minimalnej obiegu w min i przyrostów pracy opisanych relacją Gouya-Stodoli [6, 9]:
w = wmin + δw
(6)
w której suma przyrostów pracy δw od poszczególnych procesów nieodwracalnych
jest iloczynem temperatury otoczenia i przyrostu entropii rozpatrywanego systemu.
Przyrost ten w efekcie końcowym jest sumą entropii źródeł ciepła (rys. 2) – ∆ i S
[kJ/kgK] – jest przyrostem entropii powstałym wskutek przyczyn nieodwracalności
poszczególnych procesów, np. izentalpowego dławienia jak na rysunku 1:
δw = T0 ∑ ∆i S k = T0 ∆S s .
(7)
k
2
d′q = 0
T
2′
3
To
1
T
4
1′
∆Szd
S
∆Szg
– qo
Rys. 2. Przyrost entropii systemu obiegu ziębniczego, ∆S s = ∆S zd + ∆S zg > 0,
przy czym: ΔS zd [kJ/kgK] – przyrost entropii źródła dolnego (chłodzonego),
ΔS zg [kJ/kgK] – przyrost entropii źródła górnego.
W omawianym obiegu procesami nieodwracalnymi (na rysunku 2 oznaczonymi liniami przerywanymi) są:
• proces dławienia 3-4,
• proces 2-2′ przekazywania ciepła przez czynnik obiegowy do górnego źródła
ciepła (otoczenia), przy różnicy temperatur większej od zera.
D. Nanowski: Określanie stopnia odwracalności obiegów lewobieżnych
71
Stąd praca niezbędna do realizacji obiegu lewobieżnego wyraża się zależnością:
∫
wob.lewob. = −
T − T0
d ′q + T0
T
∫ di S
(8)
Praca obiegu rzeczywistego jest więc sumą algebraiczną egzergetycznych wartości
dodatniego i ujemnego ciepła obiegu, powiększoną o stratę egzergii procesów
nieodwracalnych.
4.
STOPIEŃ
ODWRACALNOŚCI
OBIEGU
Wykorzystując zależności (5) i (8) można stopień odwracalności obiegu η
przedstawić równaniem:
−∫
w
η = min =
w
T − T0
d ′q
T
=
w
−∫
−∫
T − T0
d ′q
T
T − T0
d ′q + T0
T
∫
,
(9)
di S
którego interpretację graficzną przedstawia rysunek 3.
T
3
Tg
2
d′q = 0
d′q = 0
T0
d′q = 0
d′q = 0
4′
4
3
2
4
1
1
Tz
S
–
q0
–
−
∫
T−T
0
d′q
T
–
T−T
T0 ∫ diS
0
d′ q
T
Rys. 3. Obieg ziębniczy i pompy ciepła
Na przykładzie obiegu pompy ciepła o temperaturze górnego źródła T g oraz
obiegu ziębniczego, którego temperatura dolnego źródła wynosi T z , poszczególne
72
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 60, październik 2009
wielkości równania (9) przedstawiono polami, które łatwo również określić dla
źródeł ciepła o zmiennej temperaturze. W omawianych obiegach procesem nieodwracalnym jest izentalpowe dławienie czynnika obiegowego 3-4′. Temperatura
otoczenia T 0 jest taka sama dla obu obiegów.
5.
PODSUMOWANIE
Całka Clausiusa i określona za jej pomocą praca minimalna ułatwiają i upraszczają opis obiegu lewobieżnego. Przedstawiona zależność (9) nie jest związana
z obiegiem Carnota czy źródłami ciepła o stałej temperaturze, jest natomiast
uniwersalna dla wszystkich obiegów lewobieżnych.
LITERATURA
1. Bohdal T., Charun H., Czapp M., Urządzenia chłodnicze sprężarkowe parowe, Wydawnictwa
Naukowe-Techniczne, Warszawa 2003.
2. Bonca Z., Dziubek R., Zagadnienia obliczeniowe z chłodnictwa i klimatyzacji, Wyższa Szkoła
Morska, Gdynia 2000.
3. Butrymowicz D., Mikielewicz J., Trela M., Analiza możliwości zmniejszania niedoskonałości termodynamicznej w obiegach cieplnych maszyn lewobieżnych, Ekspertyza Komitetu Termodynamiki
i Spalania PAN 2006.
4. Elsner N., Grundlagen der Technischen Thermodynamik, Akademie-Verlag, Berlin 1985.
5. Królicki Z., Termodynamiczne podstawy obniżania temperatury, Wrocław 2006.
6. Mieczyński M., Istota symetrii termodynamiki klasycznej i współczesnej, Oficyna Wydawnicza
Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2003.
7. Nanowski D., Mieczyński M., Druga zasada termodynamiki w analizie obiegów lewobieżnych,
cz. 1, „Technika Chłodnicza i Klimatyzacyjna” 4/2005, Gdańsk.
8. Szargut J., Egzergia, Wydawnictwa Politechniki Śląskiej, Gliwice 2007.
9. Szargut J., Termodynamika techniczna, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 1991.
IRREVERSIBLE RATE CALCULATION
OF COUNTER-CLOCKWISE CYCLES
(Summary)
This paper refer to some existing sources and includes author own analysis about irreversible rate
calculation of counter-clockwise cycles. Heat sources with variable temperature are analyzed and
minimal work of cycle and exergy is used.