LEKCJA 27 – Trójkąty, kąty w trójkątach – Grupa LM7
Transkrypt
LEKCJA 27 – Trójkąty, kąty w trójkątach – Grupa LM7
e-learning matematyka Opracował: Rafał Piasecki Zatwierdził: Tadeusz Ostrowski LEKCJA 27 – Trójkąty, kąty w trójkątach – Grupa LM7 Trójkąt jest wielokątem o trzech bokach Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180°. α + β + δ = 180°. Każdy bok trójkąta jest mniejszy od sumy dwóch pozostałych boków tego trójkąta. |AB| < |AC| + |BC|, |AC| < |AB| + |BC| i |BC| < |AB| + |AC| Wysokością trójkąta nazywamy odcinek poprowadzony z wierzchołka trójkąta prostopadle do przeciwległego boku lub do przedłużenia tego boku. Każdy trójkąt ma trzy wysokości, które przecinają sie w jednym punkcie zwanym ortocentrum Środkowe boków trójkąta Środkową boku trójkąta nazywamy odcinkiem łączącym środek tego boku z przeciwległym bokiem tego trójkąta. Każdy trójkąt ma trzy środkowe przecinające się w jednym punkcie S, który nazywamy środkiem ciężkości tego trójkąta. Punkt S (środek ciężkości) dzieli każdą środkową w stosunku 1:2, czyli: |DS| = |CS|, |ES| = |AS| oraz |FS| = Materiały źródłowe: patrz Syllabus |BS|. e-learning matematyka Opracował: Rafał Piasecki Zatwierdził: Tadeusz Ostrowski Odcinki łączące środki boków trójkąta Odcinki łączące środki boków trójkąta są równoległe do przeciwległych boków i równe ich połowie. DF||AB i |DF| = |AB| EF||AC i |EF| = |AC| DE||BC i |DE| = |BC| Dwusieczne kątów trójkąta Dwusieczna kąta jest to półprosta dzieląca kąt na połowy. Każdy trójkąt ma trzy dwusieczne przecinające się w jednym punkcie O, który jest środkiem koła wpisanego w trójkąt. Symetralne boków trójkąta Symetralną boku trójkąta nazywamy prostą prostopadłą do tego boku, przechodzącą przez jego środek. Każdy trójkąt ma trzy symetralne boków, przecinające się w jednym punkcie O, który jest środkiem koła opisanego na tym trójkącie Środek O koła opisanego na trójkącie może leżed wewnątrz lub na zewnątrz trójkąta, a w przypadku trójkąta prostokątnego na jego boku (w połowie przeciwprostokątnej). Materiały źródłowe: patrz Syllabus e-learning matematyka Opracował: Rafał Piasecki Zatwierdził: Tadeusz Ostrowski Trójkąty nie mają środka symetrii. Trójkąt równoramienny ma jedną oś symetrii i jest ona jednocześnie dwusieczną kąta δ zawartego między ramionami oraz pokrywa się z wysokością figury, symetralną i środkową podstawy. Trójkąt równoboczny ma trzy osie symetrii, które są jednocześnie dwusiecznymi kątów, wysokościami, symetralnymi i środkowymi boków figury. Punkt przecięcia C osi symetrii jest środkiem koła wpisanego i opisanego na trójkącie równobocznym. Materiały źródłowe: patrz Syllabus