PRAWA DE MORGANA - Wydział Matematyki i Informatyki UWM

III rok Informatyki
Pracownia Techniki cyfrowej
Wydział Matematyki i Informatyki
Uniwersytet Warmińsko-Mazurski
w Olsztynie
Ćwiczenie 3
[PRAWA DE MORGANA]
Imię i nazwisko: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Imię i nazwisko: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
wersja z dnia: 16 października 2014 r.
Ćwiczenie 3
[PRAWA DE MORGANA]
2/6
Cel ćwiczenia:
1) Poznanie różnych wersji wzorów de Morgana
2) Wykorzystanie wzorów de Morgana do minimalizacji złożonych równań logicznych.
Zagadnienia do przygotowania:
1) Prawa de Morgana dla funkcji NOR oraz NAND:
A + B = A⋅ B
A⋅ B = A + B
2) Minimalizacja form logicznych z wykorzystaniem praw de Morgana i poznanych
tautologii
UCY 7432
UCY 7404
UCY 7402
UCY 7400
UCY 7420
UCY 7408
Ćwiczenie 3
[PRAWA DE MORGANA]
3/6
Zadanie 1
Zbuduj układ wg podanego schematu i wypełnij dołączoną tabelę wstawiając wartości
stanów logicznych 0/1 lub L/H.
02
2
A
1
X
3
A
B
0
0
0
1
1
0
1
1
X
Y
04
B
1
2
08
1
3
04
3
2
Y
4
Zadanie 2
Zbuduj układ wg podanego schematu i wypełnij dołączoną tabelę wstawiając wartości
stanów logicznych 0/1 lub L/H.
00
1
A
3
04
B
1
B
0
0
0
1
1
0
1
1
X
Y
2
32
1
3
04
3
A
X
2
2
Y
4
Zadanie 3
Zbuduj układ wg podanego schematu i wypełnij dołączoną tabelę wstawiając wartości
stanów logicznych 0/1 lub L/H.
32
1
A
3
X
2
04
B
1
2
A
B
0
0
0
1
1
0
1
1
00
1
3
04
3
2
Y
4
X
Y
Ćwiczenie 3
[PRAWA DE MORGANA]
4/6
Zadanie 4
Zbuduj układ wg podanego schematu i wypełnij dołączoną tabelę wstawiając wartości
stanów logicznych 0/1 lub L/H.
08
1
A
3
2
04
B
1
A
B
0
0
0
1
1
0
1
1
X
Y
X
2
02
2
1
04
3
3
Y
4
Zadanie 5
Zbuduj układ wg podanego schematu i wypełnij dołączoną tabelę wstawiając wartości
stanów logicznych 0/1 lub L/H.
04
A
3
32
4 1
3
2
A
B
0
0
0
1
1
0
1
1
X
04
B
1
2
00
1
3
2
Y
X
Y
[PRAWA DE MORGANA]
Ćwiczenie 3
5/6
Zadanie 6
Wypełnij poniższą tabelkę, wpisując odpowiednie wzory de Morgana na podstawie wyników
uzyskanych w zadaniach 1-5.
Numer zadania
Wzór de Morgana
Zad. 1
Zad 2
Zad. 3
Zad. 4
Zad. 5
Zadanie 7
Korzystając z tabeli prawdy udowodnij, że:
A⋅ B = A + B
A
B
0
0
0
1
1
0
1
1
A
A⋅ B
B
A+ B
A+ B
Ćwiczenie 3
[PRAWA DE MORGANA]
Zadanie 8
Narysuj schemat układu realizującego następującą funkcję logiczną:
Y=
( ( A ⋅ B ) ⋅ A) + (( A ⋅ B ) ⋅ B )
Korzystając ze wzorów de Morgana doprowadź powyższe wyrażenie do możliwie
najprostszej postaci:
6/6