Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa
w Kaliszu
Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki
Ćwiczenie 2
Wyznaczanie parametrów ruchu obrotowego bryły sztywnej
Opracował:
Ryszard Maciejewski
Kalisz, luty 2005 r.
Laboratorium fizyczne PWSZ
Ćwiczenie 2 – ruch bryły sztywnej
„Natura jest wszędzie taka sama”
Pitagoras
Część doświadczalna
Ćwiczenie składa się z 3 części, w których celem jest:
9 sprawdzenie równania M = I · α
9 wyznaczenie momentu bezwładności I wahadła
9 wyznaczenie masy Mw walca W
1. Pomiary i obliczenia
Materiały i przyrządy
¾
¾
¾
¾
wahadło Oberbecka zamocowane w uchwycie i przymocowana do stołu,
sekundomierz,
suwmiarka,
linijka.
Przebieg ćwiczenia
1.1. Sprawdzanie równania M = I · α
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
wyznaczyć masę ciężarka m ważąc go na wadze elektronicznej (możesz również
wyznaczyć masę ze wzoru na gęstość ciała),
zmierzyć wymiary pozostałych elementów tworzących wahadło Oberbecka:
9 średnicę dc (promień walca rc =½ dc) i długość lc walca C (na niego nawijana jest
nić),
9 długości ll i średnicę dl prętów l,
9 górne łożysko przyrządu (nad walcem C) możesz pominąć w obliczeniach
i pomiarach,
9 wykonaj pomiary dolnego walca do którego mocowane są pręty z umieszczonymi na
nich masami; uwzględnij go w obliczeniach momentów bezwładności,
pomiar średnicy i długości walca C oraz prętów l wykonać 3 krotnie i obliczyć wartości
średnie dcśr i lcśr, oraz dlśr i llśr ,
zmierzyć 3 krotnie wymiary masy W, tzn. wysokość h i promień R,
oblicz wartość średnią hśr i Rśr
ustalić położenie początkowe d walców W na prętach (wszystkie w jednakowej
odległości!),
spytać prowadzącego o wartość drogi jaką ma przebywać masa obciążająca m (lub ilość
obrotów wahadła),
nawinąć nić na walcu C tak, aby masa m znajdowała się w początkowym położenia drogi,
policzyć ilość obrotów N wybranego pręta gdy masa m jest przemieszczana w końcowe
położenie drogi, (ilość N obrotów pręta ≈ droga przebyta przez masę m),
umieścić ponownie masę w początkowym położeniu drogi,
-2-
Laboratorium fizyczne PWSZ
•
•
•
•
•
•
Ćwiczenie 2 – ruch bryły sztywnej
zwolnić blokadę powodując swobodny ruch masy m do końcowego położenia drogi
(licząc ilość obrotów N),
Uwaga:
- aby ruch był zmienny (trzeba pokonać opory ruchu) zawieść od razu dwa ciężarki m,
wykonać pomiary czasu spadania ciężarka m na określonej drodze dla co najmniej 5
położeń d1...5 walców W od osi obrotu, (pomiary rozpocząć od największych wartości d),
po wykonaniu pomiarów sporządzić wykres zależności t2 w funkcji d2,
stosując regresja liniową, obliczyć współczynnik nachylenia a prostej i punkt b przecięcia
z osią OY,
wykorzystując regresję liniową oblicz moment bezwładności I,
wyniki pomiarów i obliczenia wpisz do tabeli pomiarowej.
Przykładowe tabele pomiarowe:
9 Dla masy W:
Tabela 1
Wielkość
Wymiar
h
R
h śr
R śr
d
Mw
Mwr
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[kg]
[kg]
[kg/m3]
ρ (z tablic)
Pomiar 1
Pomiar 2
Pomiar 3
9 Dla walca C:
Tabela 2
Wielkość
Wymiar
dc
lc
dcśr
lcśr
[m]
[m]
[m]
[m]
[kg/m3]
[kg]
ρ (z tablic)
Mc
Pomiar 1
Pomiar 2
-3-
Pomiar 3
Laboratorium fizyczne PWSZ
Ćwiczenie 2 – ruch bryły sztywnej
9 Dla pręta l:
Tabela 3
Wielkość
Wymiar
ll
dl
llśr
dlśr
ρ
Ml
[m]
[m]
[m]
[m]
[kg/m3]
[kg]
Pręt 1
Pręt 2
Pręt 3
Pręt 4
9 Sprawdzenie równania ruchu:
Tabela 4
Pomiary
Lp.
Masa
m
[kg]
Wyniki obliczeń
Czas
Liczba spadania Odległość d
obrotów
masy
mas od osi
N
t
walca
[s]
[m]
Ic
Iw
Ip
I
[kgm2]
[kgm2]
[kgm2]
[kgm2]
1.
2.
3.
4.
5.
9 Tabela dla obliczeń regresji liniowej:
Tabela 5
Wielkość
Wymiar
d1
d2
d3
d4
d5
t2
d2
a
b
I
[m]
Wartość
[m]
[m]
[m]
[m]
[s2]
[m2]
[s2/m2]
[s2]
[kg*m2]
-4-
Laboratorium fizyczne PWSZ
Ćwiczenie 2 – ruch bryły sztywnej
1.2. Sprawdzanie momentu bezwładności I
•
•
wykorzystać wyniki pomiarów z ćwiczenia 1.1
obliczyć momenty bezwładności brył biorących udział w ruchu:
- walca C, względem osi obrotu przechodzącej przez środek jego masy ze wzoru:
Ic = ½Mc rc2
-
(1)
walca W, względem średnicy przechodzącej przez środek wahadła (uwzględnij
twierdzenie Steinera) ze wzoru:
Iw = 4I0 + 4Mwdśr2
(2)
- gdzie:
I0 – moment bezwładności walca W względem osi przechodzącej przez środek
ciężkości i równoległej do obrotu przyrządu,
dśr – średnia odległość środka ciężkości walca W od osi od obrotu,
-
pręta, względem osi prostopadłej do niego i przechodzącej przez jego koniec:
Ip = 1/3 Ml lśr2
(3)
- gdzie:
l - długość pręta,
•
•
obliczyć całkowity moment bezwładności obracającej się bryły It (It - moment
bezwładności teoretyczny) wykorzystując równania (1), (2) i (3),
otrzymany wynik teoretyczny momentu bezwładności bryły It porównać z wynikiem
doświadczalnym I (z regresji liniowej) uzyskanym w ćwiczeniu 1.1
1.3. Wyznaczanie masy walca W
•
•
•
wykorzystać wyniki pomiarów z ćwiczenia 1.1
wykorzystując regresję liniową z ćwiczenia 1.1 i wzór na współczynnik a kierunkowy
prostej y=ax+b (równanie prostej z regresji liniowej) oblicz masę walca Mwr
porównaj masę Mw walca W obliczoną ze wzoru na gęstość ciała (wykorzystaj dane z
tabeli 2) oraz Mwr z regresji liniowej.
-5-
Laboratorium fizyczne PWSZ
Ćwiczenie 2 – ruch bryły sztywnej
Pojęcia kluczowe
Dynamika ruchu obrotowego bryły, prędkość oraz przyspieszenie kątowe i liniowe, okres
obrotu, moment siły, moment bezwładności brył, twierdzenie Steinera, środek masy ciała,
wykres funkcji liniowej, regresja liniowa.
Ocena błędów
9 Czas jednego pomiaru zmierzyć kilkukrotnie (lub kilkoma stoperami) i wyliczać
wartość średnią tśr,
9 kilkakrotnie wykonywać suwmiarką (lub linijką) pomiary odległości walców W od osi
obrotu i obliczyć wartość średnią dśr
Wartości średnie tśr, dśr obliczyć ze wzoru:
x śr =
1 n
∑ xi
n i =1
- gdzie:
n – ilość pomiarów,
xi – wynik i-tego pomiaru.
9 Obliczyć błąd poszczególnego pomiaru jako odchylenie wartości pomiaru od wartości
średniej ze wzoru:
εi = xi - xśr
9 Obliczyć odchylenie standardowe (błąd średni kwadratowy średniej wartości) ze
wzoru:
σs =
n
1
ε i2
∑
n(n − 1) i =1
9 Błędy momentów bezwładności oblicz metodą różniczki zupełnej.
9 Oszacować błędy pomiarów pozostałych mierzonych wielkości jak: długość drogi
masy m, wymiary walca W, wymiary walca C, mas biorących udział w ruchu.
9 Wyniki podać z dokładnością do dwóch liczb znaczących.
-6-
Laboratorium fizyczne PWSZ
Ćwiczenie 2 – ruch bryły sztywnej
Literatura uzupełniająca
1. Stanisław Szuba – „Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki” Wydawnictwo Politechniki
Poznańskiej 1996 r.
2. Tadeusz Dryński – „Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki”, PWN Warszawa1967 r.
3. Henryk Szydłowski – „Pracownia fizyczna”, PWN Warszawa 1975 r.
4. Michał Halaunbrenner – „Ćwiczenia praktyczne z fizyki” – kurs średni, PZWSz.
5. Jay Orear – „Fizyka” t.I , Wydawnictwo Naukowo Techniczne, W-wa 1998r.
6. R.Resnick, D.Halliday – „Fizyka” dla studentów nauk przyrodniczych i technicznych,
tom I, wydanie IV, PWN, Warszawa 1980 r.
7. Marta Skorko – „Fizyka”, PWN Warszawa 1980 r.
8. Szczepan Szczeniowski – „Fizyka doświadczalna” cz.I, PWN, Warszawa 1980 r.
9. C.Kittel, W.D.Knight, M.A.Ruderman – „Mechanika”, PWN, Warszawa 1973 r., wyd.II
10. R.P.Feynman, R.B.Leighton, M.Sands – „Feynmana wykłady z fizyki”, tom I, część I,
PWN, Warszawa 1971 r.
-7-